九年级数学上册第22章一元二次方程全章热门考点整合应用课件

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当m取何值时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程？【点拨】要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑．解：当m2＋1＝2且m－1≠0时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程．由m2＋1＝2，得m2＝1，所以m＝±1.由m－1≠0，得m≠1，所以m＝－1.所以当m＝－1时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程．23

选择适当的方法解下列方程：(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；(2)x2－6x－6＝0；解：6000(1－x)2＝4860，(1－x)2＝0.81，1－x＝±0.9，

∴x1＝1.9，x2＝0.1.(3)6000(1－x)2＝4860；

解：(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，

x2－6x＋8＝0，(x－2)(x－4)＝0，∴x1＝2，x2＝4.(4)【中考·山西】(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.4

【2019·烟台】当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为(

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定A5(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1－x2＝3，求k的值．6

【2019·德州】习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率．解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608，化简得4x2＋12x－7＝0，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去)．答：进馆人次的月平均增长率为50%.(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．7

阅读下面材料．我们知道x2＋6x＋9可以分解因式，结果为(x＋3)2，其实x2＋6x＋8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8＝(x＋3)2－1＝(x＋3＋1)(x＋3－1)＝(x＋4)(x＋2)．(1)请仿照上述过程填空：x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(______)]；x2－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]；x2－8x－9＝[x＋(______)][x＋(______)]．－15－2－31－9(2)请观察(1)中横线上所填的数，每道题所填的两个数与一次项系数、常数项有什么关系？解：两个数的和等于一次项系数，积等于常数项．

阅读材料：

把形如ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的二次三项式(或其中一部分)配成完全平方形式的方法叫做配方法．配方法的依据是a2±2ab＋b2＝(a±b)2.8请根据阅读材料解决下列问题：(1)仿照上面的例子，写出x2－4x＋2的三种不同形式的配方；(2)已知a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝0，求a＋b＋c的值．【点拨】将x＝a代入2x2＋x－2＝0中，再对等式变形，利用整体代入法求代数式的值．

已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，求代数式2a4＋a3＋2a2＋2a＋1的值．9解：∵x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，∴2a2＋a－2＝0，即2a2＋a＝2.∴原式＝a2(2a2＋a)＋2a2＋2a＋1＝2a2＋2a2＋2a＋1＝2(2a2＋a)＋1＝5.

解方程：(2x＋1)2－3(2x＋1)＝－2.【点拨】利用转化思想将复杂的一元二次方程转化为简单的一元二次方程来求解．10

已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0有两个实数根x1，x2.(1)求a的取值范围；解：由题意得Δ＝4(a－1)2－4(a2－7a－4)＝20a＋20≥0，∴a≥－1.11(2)若x21＝x1x2，求方程的两个根及a的值．【点拨】本题运用分类讨论思想，解题的关键是利用根与系数的关系以及根的判别式建立方程或不等式．

一、与同学们讨论下各自的学习心得二、老师们指点