2022年全国各省市中考数学试卷合辑126套（附答案）

2022年安徽省中考数学试卷10440给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．14分）下列为负数的是（）A．|﹣2|B．C．0D．﹣524分）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×10634分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．44分）下列各式中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6B．a3•a6C．a10﹣aD．a18÷a254按平均速度计算，走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁64分）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（）A．α﹣90°B．α﹣45°C．180°﹣αD．270°﹣α74⊙O的半径为7AB是⊙OP在弦ABPA＝4，PB＝6，则OP＝（）A．B．4C．D．584图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A．B．C．D．94y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．104O是边长为6的等边△ABCP在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是（）A．B．C．3D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）115分）不等式≥1的解集为．1252x2﹣4x+m＝0m＝．135▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝．145ABCDE在边ADBEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点MNF作AD的垂线交AD的延长线于点GDF完成下列问题：（1）∠FDG＝°；（2）若DE＝1，DF＝2，则MN＝．2小题，每小题8分，满分16分）158）0﹣+（﹣2）2．168分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．2小题，每小题8分，满分16分）1782020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比202025%30%．注：进出口总额＝进口额+出口额．（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿出口额/亿进出口总额/亿元元元2020xy52020211.25x1.3y（22021年进出口总额比2020年增加了1402021年进口额和出口额分别是多少亿元？188分）观察以下等式：第12×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第22×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第32×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第42×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n2小题，每小题10分，满分20分）1910AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（22DC与⊙OE为OAACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．2010分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点CAB均在C的北偏东37°方90米至观测点DA在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．12分）211224届冬奥会于2022年2月20校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用xA：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝，a＝；（2）八年级测试成绩的中位数是；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度多少人，并说明理由．12分）2212ABCD中，BC＝CDBDC作BD的垂线交AB于点E，连接DE．（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．14分）23141AED和矩形ABCDBC为12AB为2BC所在的直线为xBC的垂直平分线为yxOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2““图23P1P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4l为图中粗线段P1P2P2P3P3P4MN长度之和，请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m（0＜m≤6l与m之间的函数表达式和l的最大值；183所示的“型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P42022年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析10440给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．14分）下列为负数的是（）A．|﹣2|B．C．0D．﹣5【分析】根据实数的定义判断即可．【解答】解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；B．是正数，故本选项不合题意；C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D．﹣5是负数，故本选项符合题意．故选：D．24分）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10nnan10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3400万＝34000000＝3.4×107．故选：C．34分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】示．【解答】解：从上面看，是一个矩形．故选：A．44分）下列各式中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6B．a3•a6C．a10﹣aD．a18÷a2【分析】A．应用整式加减法则进行求解即可得出答案；B．应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；C．应用整式加减法则进行求解即可出答案；D．应用同底数幂除法法则进行求解即可出答案．【解答】A．因为a2与a6不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；B．因为a3•a6＝a3+6＝a9，所以B选项结果等于a9，故B选项符合题意；C．因为a10与a不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；D．因为a18÷a2＝a18﹣2＝a16，所以D选项结果不等于a9，故D选项不符合题意．故选：B．54按平均速度计算，走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】当路程都是3千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．【解答】解：∵30分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，∵步行3千米时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度＞丁的平均速度，∴走的最快的是甲，故选：A．64分）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（）A．α﹣90°B．α﹣45°C．180°﹣αD．270°﹣α【分析】α的式子表示出∠2．【解答】解：由图可得，∠1＝90°+∠3，∵∠1＝α，∴∠3＝α﹣90°，∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝90°﹣α+90°＝180°﹣α，故选：C．74⊙O的半径为7AB是⊙OP在弦ABPA＝4，PB＝6，则OP＝（）A．B．4C．D．5过点O作OC⊥AB于点COBAC＝BC＝5PC＝PB﹣BC＝1【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，则OB＝7，∵PA＝4，PB＝6，∴AB＝PA+PB＝10，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝5，∴PC＝PB﹣BC＝1，在Rt△OBC中，根据勾股定理得：OC2＝OB2﹣BC2＝72﹣52＝24，在Rt△OPC中，根据勾股定理得：OP＝＝＝5，故选：D．84图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A．B．C．D．【分析】数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：8和一个白色小正方形的有3种结果，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，故选：B．94y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴；若a＜0y＝ax+a2y轴的正半轴，y＝a2x+a是增函数，交y轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．104O是边长为6的等边△ABCP在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是（）A．B．C．3D．P在ABPAB的面积是定值，过点P作AB的平行线PM，连接CO延长CO交AB于点R，交PM于点T．因为△PAB的面积是定值，推出点P的运动轨迹是直线PM，求出OT的值，可得结论．【解答】解：如图，不妨假设点P在AB的左侧，∵S△PAB+S△ABC＝S△PBC+S△PAC，∴S1+S0＝S2+S3，∵S1+S2+S3＝2S0，∴S1+S1+S0＝2，∴S1＝S0，∵△ABC是等边三角形，边长为6，∴S0＝×62＝9，∴S1＝，过点P作AB的平行线PM接CO延长CO交AB于点RPM于点T．∵△PAB的面积是定值，∴点P的运动轨迹是直线PM，∵O是△ABC的中心，∴CT⊥AB，CT⊥PM，∴•AB•RT＝，CR＝3，OR＝，∴RT＝，∴OT＝OR+TR＝，∵OP≥OT，∴OP的最小值为，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）115分）不等式≥1的解集为x≥5．【分析】先去分母、再移项即可．【解答】解：≥1，x﹣3≥2，x≥3+2，x≥5．故答案为：x≥5．1252x2﹣4x+m＝0m＝2．【分析】16﹣8m＝0，解之即可得出结论．【解答】2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣8m＝0，解得：m＝2．故答案为：2．135▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝3．【分析】设出C点的坐标，根据C点的坐标得出B点的坐标，然后计算出k值即可．【解答】解：由题知，反比例函数y＝的图象经过点C，设C点坐标为（a，作CH⊥OA于H，过A点作AG⊥BC于G，∵四边形OABC是平行四边形，OC＝AC，∴OH＝AH，CG＝BG，四边形HAGC是矩形，∴OH＝CG＝BG＝a，即B（3a，∵y＝（k≠0）的图象经过点B，∴k＝3a•＝3，故答案为：3．145ABCDE在边ADBEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点MNF作AD的垂线交AD的延长线于点GDF完成下列问题：（1）∠FDG＝45°；（2）若DE＝1，DF＝2，则MN＝．【分析】（1）根据AAS证△ABE≌△GEF，得出EG＝AB，GF＝AE，推出DG＝GF即可得出∠FDG的度数；（2）由（1）的结论得出CD的长度，GF的长度，根据相似三角形的性质分别求出DM，NC的值即可得出MN的值．【解答】解：由题知，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠AEB+∠GEF＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠GEF＝∠ABE，在△ABE和△GEF中，，∴△ABE≌△GEF（AAS∴EG＝AB＝AD，GF＝AE，即DG+DE＝AE+DE，∴DG＝AE，∴DG＝GF，即△DGF是等腰直角三角形，∴∠FDG＝45°，故答案为：45°；（2）∵DE＝1，DF＝2，由（1）知，△DGF是等腰直角三角形，∴DG＝GF＝2，AB＝AD＝CD＝ED+DG＝2+1＝3，延长GF交BC延长线于点H，∴CD∥GH，∴△EDM∽△EGF，∴，即，∴MD＝，同理△BNC∽△BFH，∴，即，∴，∴NC＝，∴MN＝CD﹣MD﹣NC＝3﹣﹣＝，故答案为：．2小题，每小题8分，满分16分）158）0﹣+（﹣2）2．【分析】求解即可得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+4＝1．168分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质可得△A1B1C1；（2）根据旋转的性质可得△A2B2C2．【解答】1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．2小题，每小题8分，满分16分）1782020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比202025%30%．注：进出口总额＝进口额+出口额．（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿出口额/亿进出口总额/亿元元元2020xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y（22021年进出口总额比2020年增加了1402021年进口额和出口额分别是多少亿元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以用含x、y的代数式表示出2021年进出口总额；（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可．【解答】1）由表格可得，2021年进出口总额为：1.25x+1.3y，故答案为：1.25x+1.3y；（2）由题意可得，，解得，∴1.25x＝400，1.3y＝260，答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元．188分）观察以下等式：第12×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第22×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第32×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第42×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．【解答】1）因为第12×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第22×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第32×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第42×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第52×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n2n+12＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+1，右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边．2小题，每小题10分，满分20分）1910AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（22DC与⊙OE为OAACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．【分析】（1）根据直角三角形的边角关系可求出OD，进而求出AD；（2）根据切线的性质可得OC⊥CD，再根据等腰三角形的性质可得∠OCA＝∠OAC，由各个角之间的关系以及等量代换可得答案．【解答】1）∵OA＝1＝OC，CO⊥AB，∠D＝30°，∴OD＝•OC＝，∴AD＝OD﹣OA＝﹣1；（2）∵DC与⊙O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD+∠OCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠ACD＝∠ACE，∴∠OAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，即CE⊥AB．2010分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点CAB均在C的北偏东37°方90米至观测点DA在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．【分析】由三角形内角和定理证得△CBD和△ABD是直角三角形，解直角三角形即可求出AB．【解答】解：∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECA＝37°，∴∠CBD＝∠A+∠ADB＝37°+53°＝90°，∴∠ABD＝90°，在Rt△BCDBDC＝90°﹣53°＝37°CD＝90米，cos∠BDC＝，∴BD＝CD•cos∠37°≈90×0.80＝72在Rt△ABD中，∠A＝37°，BD＝72米，tanA＝，∴AB＝≈＝96答：A，B两点间的距离约96米．12分）211224届冬奥会于2022年2月20校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用xA：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝20，a＝4；（2）八年级测试成绩的中位数是86.5；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度多少人，并说明理由．【分析】（1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值．（2）根据中位数的定义解答即可．（3）用样本估计总体即可．【解答】1）由题意得：n＝7÷35%＝20故2a＝20﹣1﹣2﹣3﹣6＝8，解得a＝4，故答案为：20；4；（286，87，故中位数为＝86.5，故答案为：86.5；（3）500×+500×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣35%）＝100+175＝275275人．12分）2212ABCD中，BC＝CDBDC作BD的垂线交AB于点E，连接DE．（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．【分析】（1AAS证明△DOE≌△BOCDE＝BC出四边形BCDE是平行四边形，再根据CD＝CB，即可证明结论；（2i）根据线段垂直平分线的性质得，AE＝EC，ED＝EB，则∠AED＝∠CED＝∠BEC，再根据平角的定义，可得答案；（ii）利用AAS证明△ABF≌△ACE，可得AC＝AB，由AE＝AF，利用等式的性质，即可证明结论．【解答】（1）证明：设CE与BD交于点O，∵CB＝CD，CE⊥BD，∴DO＝BO，∵DE∥BC，∴∠DEO＝∠BCO，∵∠DOE＝∠BOC，∴△DOE≌△BOC（AAS∴DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵CD＝CB，∴平行四边形BCDE是菱形；（2i）解：∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC且DE⊥AC，∴∠AED＝∠CED，又∵CD＝CB且CE⊥BD，∴CE垂直平分DB，∴DE＝BE，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠AED＝∠CED＝∠BEC，又∵∠AED+∠CED+∠BEC＝180°，∴∠CED＝；（ii）证明：由（i）得AE＝EC，又∵∠AEC＝∠AED+∠DEC＝120°，∴∠ACE＝30°，同理可得，在等腰△DEB中，∠EBD＝30°，∴∠ACE＝∠ABF＝30°，在△ACE与△ABF中，，∴△ABF≌△ACE（AAS∴AC＝AB，又∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，即BE＝CF．14分）23141AED和矩形ABCDBC为12AB为2BC所在的直线为xBC的垂直平分线为yxOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2““图23P1P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4l为图中粗线段P1P2P2P3P3P4MN长度之和，请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m（0＜m≤6l与m之间的函数表达式和l的最大值；183所示的“型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4【分析】（1）通过分析A点坐标，利用待定系数法求函数解析式；（2P2的坐标为（m，﹣m2+8然后列出函数关系式，利用二次函数的性质分析最值；（ⅱ）设P2P1＝n，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，从而利用数形结合思想确定取值范围．【解答】1）由题意可得：A（﹣6，2D（6，2又∵E（0，8）是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2+8，将A（﹣6，2）代入，（﹣6）2a+8＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+8；（2P1的横坐标为m（0＜m≤6P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AED上，∴P2的坐标为（m，﹣m2+8∴P1P2＝P3P4＝MN＝﹣m2+8，P2P3＝2m，∴l＝3（﹣m2+8）+2m＝﹣m2+2m+24＝﹣（m﹣2）2+26，∵﹣＜0，∴当m＝2时，l有最大值为26，即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝﹣m2+2m+24l的最大值为26；（ⅱ）方案一：设P2P1＝n，则P2P3＝18﹣3n，∴矩形P1P2P3P4面积为（18﹣3n）n＝﹣3n2+18n＝﹣3（n﹣3）2+27，∵﹣3＜0，∴当n＝3时，矩形面积有最大值为27，此时P2P1＝3，P2P3＝9，令﹣x2+8＝3，解得：x＝±，∴此时P1的横坐标的取值范围为﹣+9≤P1横坐标≤，方案二：设P2P1＝n，则P2P3＝＝9﹣n，∴矩形P1P2P3P4面积为（9﹣n）n＝﹣n2+9n＝﹣（n﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当n＝时，矩形面积有最大值为，此时P2P1＝，P2P3＝，令﹣x2+8＝，解得：x＝±，∴此时P1的横坐标的取值范围为﹣+≤P1横坐标≤．2022年北京市中考数学试卷21bb222．．．．2x20m．．4．．42．．2年月101112351212

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＝，，（．＝＝，＝，＝；到，111，，，，2022年福建省中考数学试卷444．．．．4．．4P．．．π41333．．42222444．．4GG3478644．4E．167104432．）4＝k4，4A2①2222②③④⑤．．42n与xB2n与xD2hn．98O交O，．80．；8E．O8＝．8间296（ABCDEF．A与AA断+．C，C的2P2P3交交1232022年福建省中考数学试卷．，4，．，．．．．224．．．10．，7．，．D＝，，A．

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，，，，，，，，，，，∴，，．，，，△OAB＝，＝，△OAB△PAB△PAB，，P作x与B作△PAB△PNB△PNA＝+＝，2，＝．∴．P，2++2+．2++．，2或；将，，，，

，设2+，，2+﹣，，∴+＝＝＝﹣2+．∵＝，＝，，∴+＝．＝+．交y，P作x交，，，，2022年甘肃省武威市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．13分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．±2D．23分）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（）A．50°B．60°C．140°D．160°33分）不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜243分）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（）Ax+1）2＝3Bx+1）2＝6Cx﹣1）2＝3Dx﹣1）2＝653分）若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝（）A．B．C．D．63分）2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任解锁了多个“首次．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（）A．完成航天医学领域实验项数最多B．完成空间应用领域实验有5项C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%731用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mmB．2mmC．2mmD．4mm83南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，79天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A+）x＝1B﹣）x＝1C9﹣7）x＝1D9+7）x＝193点O是这OA＝90mAOB＝80°（）A．20πmB．30πmC．40πmD．50πm1031ABCDA＝60°P从点AAD→DC→CBBP的运动路程为xAPB的面积为yy与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）A．B．2C．3D．4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.113分）计算：3a3•a2＝．123分）因式分解：m3﹣4m＝．133分）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝143分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2cm，AC＝4cm，则BD的长为cm．153分）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC＝°．163ABCD中，AB∥DCAD∥BC要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是．173分）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单sh＝﹣5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝s．183分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为cm．5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．194分）计算：×﹣．204分）化简：÷﹣．216分）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角．如图2，∠ABC为直角，以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以点B以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；线BA，BC分别于点D，E；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；以点DBD长为半径画弧与交乙与己及庚相连作线．于点F；再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与交于点G；作射线BF，BG．（12（2）根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系．226分）灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：2CAB两处分别测得∠CAF和∠CBFABDFD处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DF∥EG，CG⊥AF，FG＝DEA，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE＝1.5m，∠CAF＝26.6°，∠CBF＝35°．问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CGsin26.6°≈0.45cos26.6°≈0.89tan26.6°≈0.50sin35°≈0.57cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．23624届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京﹣张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家CD他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．247分）受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理．为确定一30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】7865910467511128764636891010136783510【数据整理】将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A.3≤t＜5，B.5≤t＜7，C.7≤t＜9，D.9≤t＜11，E.11≤t≤13，其中t【数据分析】统计量平均数众数中位数锻炼时间（h）7.3m7请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝；（2）补全频数分布直方图；（37h600学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由．257分）如图，B，C是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y＝x﹣1与x轴交于点ACD⊥xDCD与AB交于点EOA＝ADCD＝3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．268ABC内接于⊙OABCD是⊙OE是DB延长线上一点，且∠DEC＝∠ABC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若DE＝4，AC＝2BC，求线段CE的长．278分）已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．【建立模型】（1）如图1，连接BE，DE．求证：BE＝DE；【模型应用】（2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．①判断△FBG的形状并说明理由；②若G为AB的中点，且AB＝4，求AF的长．【模型迁移】（3）如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE＝BFGE＝（﹣1）DE．2810分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3x﹣a）与x轴交于A，B（4，0）两点，点C在y轴上，且OC＝OB，D，E分别是线段AC，AB上的动点（点D，E不与点A，B，C（1）求此抛物线的表达式；（2）连接DE并延长交抛物线于点P，当DE⊥x轴，且AE＝1时，求DP的长；（3）连接BD．①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；②如图3，连接CE，当CD＝AE时，求BD+CE的最小值．2022年甘肃省武威市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣．2【分析】根据互余两角之和为90°计算即可．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠A的余角为：90°﹣40°＝50°，故选：A．【点评】本题考查的是余角的定义，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．3【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即可得出答案．【解答】解：3x﹣2＞4，移项得：3x＞4+2，合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x＞2．故选：C．【点评】①去②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键．4【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．5【分析】根据△ABC∽△DEFBC＝6EF＝4的值．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵BC＝6，EF＝4，∴＝，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用相似三角形的性质解答．6【分析】应用扇形统计图用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1可得出答案．【解答】A．由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B．由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，不能算出完成空间应用领域的实验次数，所以B选项说法错误，故B选项符合题意；C24.3%验数的5.4%C选项不符合题意；D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键．7【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形ABCDEF的边长．【解答】解：连接AD，CF，AD、CF交于点O，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，∴AF约为4mm，故选：D．【点评】本题考查多边形的对角线，解答本题的关键是明确正六边形的特点．8设总路程为1，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程＝总路程即可得出答案．【解答】解：设经过x天相遇，根据题意得：x+x＝1，∴（+）x＝1，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程＝总路程列出方程是解题的关键．9【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（）的长度．【解答】解：∵半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，∴这段弯路（）的长度为：＝40π（m故选：C．【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确弧长计算公式l＝．10【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为3解答即可．【解答】解：在菱形ABCD中，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，设AB＝a，由图2可知，△ABD的面积为3，∴△ABD的面积＝a2＝3，解得：a＝2，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11【分析】根据同底数幂的乘法法则化简即可【解答】解：原式＝3a3+2＝3a5．故答案为：3a5．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握am•an＝am+n是解题的关键．12【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m（m2﹣4）＝m（m+2m﹣2故答案为：m（m+2m﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2故答案为：2k＞0y随xk＜0，y随x的增大而减小是解题的关键．14【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝DO，由勾股定理可求BO，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4cm，∴AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO＝2cm，∵AB＝2cm，∵BO＝＝4cm，∴DO＝BO＝4cm，∴BD＝8cm，故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．15【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝110°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论．【解答】解：需添加的一个条件是∠A＝90°，理由如下：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠A＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A＝90【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．17【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案．【解答】解：∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，且﹣5＜0，∴当t＝2时，h取最大值20，故答案为：2．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式．18【分析】根据矩形的性质可得AB＝CD＝6cm，∠ABC＝∠C＝90°，AB∥CD，从而可得∠ABD＝∠BDCEG＝BGBEG＝∠ABDBEG＝∠BDCEBF∽△DCB出BF的长，最后在Rt△BEF中，利用勾股定理求出EF的长，即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6cm，∠ABC＝∠C＝90°，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵AE＝2cm，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4（cm∵G是EF的中点，∴EG＝BG＝EF，∴∠BEG＝∠ABD，∴∠BEG＝∠BDC，∴△EBF∽△DCB，∴＝，∴＝，∴BF＝6，∴EF＝＝＝2（cm∴BG＝EF＝（cm故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简计算，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝﹣2＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握•＝（a≥0，b≥0）是解题的关键．20【分析】将除法转化为乘法，因式分解，约分，根据分式的加减法法则化简即可得出答案．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝1．【点评】本题考查了分式的混合运算，考查学生运算能力，掌握运算的结果要化成最简分式或整式是解题的关键．21【分析】（1）按题干直接画图即可．（2）连接DF，EG，可得△BDF和△BEG均为等边三角形，则∠DBF＝∠EBG＝60°，进而可得∠DBG＝∠GBF＝∠FBE＝30°．【解答】1）如图，射线BG，BF即为所求．（2）∠DBG＝∠GBF＝∠FBE．理由：连接DF，EG，则BD＝BF＝DF，BE＝BG＝EG，即△BDF和△BEG均为等边三角形，∴∠DBF＝∠EBG＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBG＝∠GBF＝∠FBE＝30°．【点评】本题考查尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键．22【分析】设BF＝xm，根据题意可得：DE＝FG＝1.5m，然后在Rt△CBF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，再在Rt△ACF中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：设BF＝xm，由题意得：DE＝FG＝1.5m，在Rt△CBF中，∠CBF＝35°，∴CF＝BF•tan35°≈0.7x（m∵AB＝8.8m，∴AF＝AB+BF＝（8.8+x）m，在Rt△ACF中，∠CAF＝26.6°，∴tan26.6°＝＝≈0.5，∴x＝22，经检验：x＝22是原方程的根，∴CG＝CF+FG＝0.7x+1.5＝16.9（m∴灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为＝．【点评】此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24【分析】（1）由众数的定义可得出答案．（2）结合收集的数据，求出C组的人数，即可补全频数分布直方图．（3）用总人数乘以样本中每周不少于7h的人数占比，即可得出答案；过半的学生都能完成目标，即目标合理．【解答】1）由数据可知，6出现的次数最多，∴m＝6．故答案为：6．（2）补全频数分布直方图如下：（3）600×＝340答：估计有340名学生能完成目标．目标合理．理由：过半的学生都能完成目标．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，从收集的数据中获取必要的信息是解决问题的关键．25【分析】（1y＝x﹣1求出点AOAADC的坐标，代入反比例函数的关系式即可；（2）求出点E坐标，进而求出EC，再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点B的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可．【解答】1）当y＝0时，即x﹣1＝0，∴x＝1，即直线y＝x﹣1与x轴交于点A的坐标为（1，0∴OA＝1＝AD，又∵CD＝3，∴点C的坐标为（2，3而点C（2，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的图象为y＝；（2）方程组的正数解为，∴点B的坐标为（3，2当x＝2时，y＝2﹣1＝1，∴点E的坐标为（2，1DE＝1，∴EC＝3﹣1＝2，∴S△BCE＝×2×（3﹣2）＝1，答：△BCE的面积为1．【点评】本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式，将一次函数、反比例函数的关系式联立方程组是求出交点坐标的基本方法，将点的坐标转化为线段的长是正确解答的关键．26【分析】（190°A+∠ABC＝90°得出∠A＝∠D，推出∠DCE＝90°即可得出结论；（2）根据tanA＝tanD得出，再根据勾股定理得出CE即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵BC＝BC，∴∠A＝∠D，又∵∠DEC＝∠ABC，∴∠D+∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，CD⊥CE，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∵∠A＝∠D，AC＝2BC，∴tanA＝tanD，即，∴CD＝2CE，在Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，DE＝4，∴（2CE）2+CE2＝（4）2，解得CE＝4，即线段CE的长为4．【点评】本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识是解题的关键．27【分析】（11AB＝ADBAE＝∠DAE＝45°ABE≌△ADE，即可得出结论；（2）①先判断出∠AGD＝∠FBG，进而判断出∠FBG＝∠FGB，即可得出结论；②过点F作FH⊥AB于HAG＝BG＝2AD＝4AH＝3FH＝2，最后用勾股定理即可求出答案；（3）先判断出EF＝BE，由（1）知，BE＝DE，由（2）知，FG＝BF，即可判断出结论．【解答】（1）证明：∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS∴BE＝DE；（2）解：①△FBG为等腰三角形，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD＝90°，∴∠AGD+∠ADG＝90°，由（1）知，△ABE≌△ADE，∴∠ADG＝∠EBG，∴∠AGD+∠EBG＝90°，∵PB⊥BE，∴∠FBG+∠EBG＝90°，∴∠AGD＝∠FBG，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠FBG＝∠FGB，∴FG＝FB，∴△FBG是等腰三角形；②如图，过点F作FH⊥AB于H，∵四边形ABCD为正方形，点G为AB的中点，AB＝4，∴AG＝BG＝2，AD＝4，由①知，FG＝FB，∴GH＝BH＝1，∴AH＝AG+GH＝3，在Rt△FHG与Rt△DAG中，∵∠FGH＝∠DGA，∴tan∠FGH＝tan∠DGA，∴＝2，∴FH＝2GH＝2，在Rt△AHF中，AF＝＝；（3）∵FB⊥BE，∴∠FBG＝90°，在Rt△EBF中，BE＝BF，∴EF＝BE，由（1）知，BE＝DE，由（2）知，FG＝BF，∴GE＝EF﹣FG＝BE﹣BF＝DE﹣DE＝（﹣1）DE．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，作出辅助线构造出直角三角形是解（2）的关键．28【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；（2）根据函数解析式求出OA的长度，根据三角函数求出DE的长度，根据P点的坐标得出PE的长度，根据DP＝DE+PE得出结论即可；（3）①连接DG交AB于点M，设OM＝a（a＞0则AM＝OA﹣OM＝3﹣a，得出G（﹣a，（a﹣3G点在抛物线上得出a的值，即可得出G点的坐标；②在AB的下方作∠EAQ＝∠DCB，且AQ＝BC，连接EQ，CQ，构造△AEQ≌△CDB，得出当C、E、Q三点共线时，BD+CE＝EQ+CE最小，最小为CQ，求出CQ的值即可．【解答】1）∵抛物线y＝（x+3x﹣a）与x轴交于A，B（4，0）两点，∴（4+34﹣a）＝0，解得a＝4，∴y＝（x+3x﹣4）＝x2﹣x﹣3，即抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣3；（2）在y＝（x+3x﹣4）中，令y＝0，得x＝﹣3或4，∴A（﹣3，0OA＝3，∵OC＝OB＝4，∴C（0，4∵AE＝1，∴DE＝AE•tan∠CAO＝AE＝，OE＝OA﹣AE＝3﹣1＝2，∴E（﹣2，0∵DE⊥x轴，∴xP＝xD＝xE＝﹣2，∴yP＝（﹣2+32﹣4）＝﹣，∴PE＝，∴DP＝DE+PE＝+＝；（3）①如下图，连接DG交AB于点M，∵△BCD与BFG关于x轴对称，∴DG⊥AB，DM＝GM，设OM＝a（a＞0AM＝OA﹣OM＝3﹣a，MG＝MD＝AM•tan∠CAO＝（3﹣a∴G（﹣a，（a﹣3∵点G（﹣a，（a﹣3y＝（x+3x﹣4）上，∴（﹣a+3a﹣4）＝（a﹣3解得a＝或3∴G（﹣，﹣②如下图，在AB的下方作∠EAQ＝∠DCB，且AQ＝BC，连接EQ，CQ，∵AE＝CD，∴△AEQ≌△CDB（SAS∴EQ＝BD，∴当C、E、Q三点共线时，BD+CE＝EQ+CE最小，最小为CQ，过点C作CH⊥AQ，垂足为H，∵OC⊥OB，OC＝OB＝4，∴∠CBA＝45°，BC＝4，∵∠CAH＝180°﹣∠CAB﹣∠EAQ＝180°﹣∠CAB﹣∠DCB＝∠CBA＝45°，AC＝＝＝5，AH＝CH＝AC＝，HQ＝AH+AQ＝AH+BC＝＝，∴CQ＝＝＝，即BD+CE的最小值为．【点评】角形的判定和性质，三角函数，勾股定理等知识是解题的关键．2022年广东省广州市中考数学试卷02y随x32y随x33bbb||3342．．．．．．3EN．．﹣．．．31623x3nn的11113k63分3S甲2＝3S乙2．2．﹣）

32．．+＝235133分）如图，在中，AD＝10，对角线与相交于点O，BD＝22，则△的周长为．323＝．

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