2022年浙江省各地市中考数学试卷合辑10套（含解析）

2022

年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题：本大题有

10

个小题，每小题

3

分，共

30

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3

分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为

2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃2

．

（

3

分）

国家统计局网站公布我国

2021

年年末总人口约1412600000

人，数据

1412600000

用科学记数法可以表示为（ ）A．14.126×108 B．1.4126×109C．1.4126×108 D．0.14126×10103．（3分）如图，已知

AB∥CD，点

E

在线段

AD

上（不与点

A，点

D

重合），连接

CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．（3

分）已知

a，b，c，d

是实数，若

a＞b，c＝d，则（）A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d5．（3

分）如图，CD⊥AB

于点

D，已知∠ABC是钝角，则（）线段

CD

是△ABC

的

AC边上的高线线段

CD

是△ABC

的

AB

边上的高线线段

AD

是△ABC

的

BC

边上的高线线段

AD

是△ABC

的

AC

边上的高线6．（3

分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式

＝

+

（v≠f）表示，其中

f

表示照相机镜头的焦距，u

表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知

f，v，则

u＝（ ）A． B． C． D．7．（3

分）某体育比赛的门票分

A

票和

B

票两种，A

票每张

x

元，B票每张

y元．已知

10张

A

票的总价与

19张

B

票的总价相差

320元，则（

）A．| |＝320 B．| |＝320C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝3208．（3

分）如图，在平面直角坐标系中，已知点

P（0，2），点

A（4，2）．以点

P

为旋转中心，把点

A

按逆时针方向旋转

60°，得点

B．在

M1（﹣ ，0），M2（﹣ ，﹣1），M3（1，4），M4（2， ）四个点中，直线

PB

经过的点是（）A．M1 B．M2 C．M3 D．M49．（3

分）已知二次函数

y＝x2+ax+b（a，b

为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，

0）；命题③：该函数的图象与

x

轴的交点位于

y

轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线

x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④10．（3

分）如图，已知△ABC

内接于半径为

1

的⊙O，∠BAC＝θ（θ

是锐角），则△ABC

的面积的最大值为（ ）A．cosθ（1+cosθ）B．cosθ（1+sinθ）C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）二．填空题：本大题有

6

个小题，每小题

4

分，共

24

分．11．（4

分）计算： ＝

；（﹣2）2＝

．12．（4

分）有

5

张仅有编号不同的卡片，编号分别是

1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于

．13．（4

分）已知一次函数

y＝3x﹣1

与

y＝kx（k

是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组 的解是

．14．（4

分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆

AB的高度，把标杆

DE

直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是

BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知

B，C，E，F

在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则

AB＝

m．15．（4

分）某网络学习平台

2019

年的新注册用户数为

100

万，2021年的新注册用户数为

169

万，设新注册用户数的年平均增长率为

x（x＞0），则

x＝

（用百分数表示）．16．（4

分）如图是以点

O

为圆心，AB

为直径的圆形纸片，点

C

在⊙O

上，将该圆形纸片沿直线

CO对折，点

B落在⊙O

上的点

D处（不与点

A

重合），连接

CB，CD，AD．设

CD

与直径

AB

交于点

E．若

AD＝ED，则∠B＝

度； 的值等于

．三．解答题：本大题有

7

个小题，共

66

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6

分）计算：（﹣6）×（

﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是

，请计算（﹣6）×（

﹣

）﹣23．（2）如果计算结果等于

6，求被污染的数字．18．（8

分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分

100

分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80

分87

分82

分乙80

分96

分76

分如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照

20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？19．（8

分）如图，在△ABC

中，点

D，E，F

分别在边

AB，AC，BC上，连接

DE，EF．已知四边形

BFED

是平行四边形， ＝

．若

AB＝8，求线段

AD

的长．若△ADE

的面积为

1，求平行四边形

BFED的面积．20．（10

分）设函数

y1＝，函数

y2＝k2x+b（k1，k2，b

是常数，k1≠0，k2≠0）．若函数

y1

和函数

y2

的图象交于点

A（1，m），点

B（3，1），①求函数

y1，y2

的表达式；②当

2＜x＜3

时，比较

y1

与

y2

的大小（直接写出结果）．若点

C（2，n）在函数

y1

的图象上，点

C

先向下平移

2

个单位，再向左平移

4个单位，得点

D，点

D恰好落在函数

y1

的图象上，求

n

的值．21．（10

分）如图，在

Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点

M为边

AB的中点，点

E

在线段

AM

上，EF⊥AC

于点

F，连接

CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．求证：CE＝CM．若

AB＝4，求线段

FC的长．22．（12

分）设二次函数

y1＝2x2+bx+c（b，c

是常数）的图象与

x轴交于

A，B两点．若

A，B

两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数

y1的表达式及其图象的对称轴．若函数

y1

的表达式可以写成

y1＝2（x﹣h）2﹣2（h

是常数）的形式，求

b+c的最小值．设一次函数

y2＝x﹣m（m

是常数），若函数

y1

的表达式还可以写成

y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数

y＝y1﹣y2

的图象经过点（x0，0）时，求

x0﹣m

的值．23．（12

分）在正方形

ABCD

中，点

M

是边

AB的中点，点

E

在线段

AM上（不与点

A重合），点

F在边

BC上，且

AE＝2BF，连接

EF，以

EF

为边在正方形

ABCD

内作正方形

EFGH．如图

1，若

AB＝4，当点

E

与点

M

重合时，求正方形

EFGH的面积．如图

2，已知直线

HG

分别与边

AD，BC

交于点

I，J，射线

EH与射线

AD交于点

K．①求证：EK＝2EH；②设∠AEK＝α，△FGJ

和四边形

AEHI

的面积分别为

S1，S2．求证： ＝4sin2α﹣1．2022

年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题有

10

个小题，每小题

3

分，共

30

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3

分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为

2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（

）A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），则该地这天的温差为

8℃．故选：D．2

．

（

3

分）

国家统计局网站公布我国

2021

年年末总人口约1412600000

人，数据

1412600000

用科学记数法可以表示为（ ）A．14.126×108 B．1.4126×109C．1.4126×108 D．0.14126×1010【解答】解：1412600000＝1.4126×109，故选：B．3．（3分）如图，已知

AB∥CD，点

E

在线段

AD

上（不与点

A，点

D

重合），连接

CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°【解答】解：∵∠AEC为△CED

的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，∴∠AEC＝∠C+∠D，即

50°＝20°+∠D，∴∠D＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°．故选：C．4．（3

分）已知

a，b，c，d

是实数，若

a＞b，c＝d，则（ ）A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d【解答】解：A

选项，∵a＞b，c＝d，∴a+c＞b+d，故该选项符合题意；B

选项，当

a＝2，b＝1，c＝d＝3

时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意；C

选项，当

a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3

时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意；D

选项，当

a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3

时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意；故选：A．5．（3

分）如图，CD⊥AB

于点

D，已知∠ABC

是钝角，则（）线段

CD

是△ABC

的

AC边上的高线线段

CD

是△ABC

的

AB

边上的高线线段

AD

是△ABC

的

BC

边上的高线线段

AD

是△ABC

的

AC

边上的高线【解答】解：A、线段

CD是△ABC的

AB

边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；B、线段

CD是△ABC的

AB

边上的高线，本选项说法正确，符合题意；C、线段

AD不是△ABC

的

BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段

AD

不是△ABC

的

AC

边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．6．（3

分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式

＝

+

（v≠f）表示，其中

f

表示照相机镜头的焦距，u

表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知

f，v，则

u＝（ ）A． B．【解答】解：

＝

+

（v≠f），C．D．＝+

，，，u＝ ．故选：C．7．（3

分）某体育比赛的门票分

A

票和

B

票两种，A

票每张

x

元，B票每张

y元．已知

10张

A

票的总价与

19张

B票的总价相差

320元，则（ ）A．| |＝320 B．| |＝320C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320【解答】解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320．故选：C．8．（3

分）如图，在平面直角坐标系中，已知点

P（0，2），点

A（4，2）．以点

P

为旋转中心，把点

A

按逆时针方向旋转

60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣

，﹣1），M3（1，4），M4（2，

）四个点中，直线

PB

经过的点是（

）A．M1 B．M2 C．M3【解答】解：∵点

A（4，2），点

P（0，2），D．M4∴PA⊥y

轴，PA＝4，由旋转得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4，如图，过点

B

作

BC⊥y

轴于

C，∴∠BPC＝30°，∴BC＝2，PC＝2 ，∴B（2，2+2 ），设直线

PB

的解析式为：y＝kx+b，则 ，∴ ，∴直线

PB的解析式为：y＝ x+2，当

y＝0

时， x+2＝0，x＝﹣ ，∴点

M1（﹣ ，0）不在直线

PB

上，当

x＝﹣ 时，y＝﹣3+2＝﹣1，∴M2（﹣ ，﹣1）在直线

PB

上，当

x＝1时，y＝ +2，∴M3（1，4）不在直线

PB

上，当

x＝2时，y＝2 +2，∴M4（2， ）不在直线

PB上．故选：B．9．（3

分）已知二次函数

y＝x2+ax+b（a，b

为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，

0）；命题③：该函数的图象与

x

轴的交点位于

y

轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线

x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）A．命题① B．命题② C．命题③【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线

x＝1，则﹣

＝1，D．命题④解得

a＝﹣2，∵函数的图象经过点（3，0），∴3a+b+9＝0，解得

b＝﹣3，故抛物线的解析式为

y＝x2﹣2x﹣3，当

y＝0

时，得

x2﹣2x﹣3＝0，解得

x＝3

或

x＝﹣1，故抛物线与

x

轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），函数的图象与

x

轴的交点位于

y

轴的两侧；故命题②③④都是正确，①错误，故选：A．10．（3

分）如图，已知△ABC

内接于半径为

1

的⊙O，∠BAC＝θ（θ

是锐角），则△ABC

的面积的最大值为（ ）A．cosθ（1+cosθ）B．cosθ（1+sinθ）C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）【解答】解：当△ABC

的高

AD

经过圆的圆心时，此时△ABC

的面积最大，如图所示，∵AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠BOD＝∠BAC＝θ，在

Rt△BOD

中，sinθ＝ ，cosθ＝∴BD＝sinθ，OD＝cosθ，∴BC＝2BD＝2sinθ，AD＝AO+OD＝1+cosθ，∴AD•BC＝

•2sinθ（1+cosθ）＝sinθ（1+cosθ）．故选：D．二．填空题：本大题有6

个小题，每小题4

分，共

24

分．11．（4

分）计算： ＝ 2 ；（﹣2）2＝ 4 ．【解答】解： ＝2，（﹣2）2＝4，故答案为：2，4．12．（4

分）有

5

张仅有编号不同的卡片，编号分别是

1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于

．【解答】解：从编号分别是

1，2，3，4，5

的卡片中，随机抽取一张有

5

种可能性，其中编号是偶数的可能性有

2

种可能性，∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于

，故答案为：

．13．（4

分）已知一次函数

y＝3x﹣1

与

y＝kx（k

是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组 的解是

．【解答】解：∵一次函数

y＝3x﹣1

与

y＝kx（k

是常数，k≠0）的，图象的交点坐标是（1，2），∴联立

y＝3x﹣1

与

y＝kx

的方程组的解为：故答案为： ．14．（4

分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆

AB的高度，把标杆

DE

直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是

BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知

B，C，E，F

在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则

AB＝ 9.88 m．【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，∴ ，即 ，解得

AB＝9.88，∴旗杆的高度为

9.88m．故答案为：9.88．15．（4

分）某网络学习平台

2019

年的新注册用户数为

100

万，2021年的新注册用户数为

169

万，设新注册用户数的年平均增长率为

x（x＞0），则

x＝

30% （用百分数表示）．【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为

x（x＞0），依题意得：100（1+x）2＝169，解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．0.3＝30%，∴新注册用户数的年平均增长率为

30%．故答案为：30%．16．（4

分）如图是以点

O

为圆心，AB

为直径的圆形纸片，点

C

在⊙O

上，将该圆形纸片沿直线

CO

对折，点

B落在⊙O

上的点

D处（不与点

A

重合），连接

CB，CD，AD．设

CD

与直径

AB

交于点

E．若

AD＝ED，则∠B＝ 36 度； 的值等于

．【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠DEA＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线

CO

对折，∴∠ECO＝∠BCO，又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，∴∠BCE＝∠ECO+∠BCO＝2x，∴∠CEB＝2x，∵∠BEC+∠BCE+∠B＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠B＝36°；∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴ ，∴CE2＝EO•BE，设

EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，∴a2＝x（x+a），解得，x＝ a（负值舍去），∴OE＝ a，∴AE＝OA﹣OE＝a﹣ a＝a，∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴ ，∴ ＝．故答案为：36，．三．解答题：本大题有

7

个小题，共

66

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6

分）计算：（﹣6）×（

﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是

，请计算（﹣6）×（

﹣

）﹣23．（2）如果计算结果等于

6，求被污染的数字．【解答】解：（1）（﹣6）×（

﹣

）﹣23＝（﹣6）×

﹣8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）设被污染的数字为

x，根据题意得：（﹣6）×（

﹣x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的数字是

3．18．（8

分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分

100

分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80

分87

分82

分乙80

分96

分76

分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照

20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？＝83（分）；【解答】解：（1）甲的平均成绩为乙的平均成绩为 ＝84（分），因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，所以乙被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为

80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），乙的平均成绩为

80×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用．19．（8

分）如图，在△ABC

中，点

D，E，F

分别在边

AB，AC，BC上，连接

DE，EF．已知四边形

BFED

是平行四边形， ＝

．若

AB＝8，求线段

AD

的长．若△ADE

的面积为

1，求平行四边形

BFED的面积．【解答】解：（1）∵四边形

BFED

是平行四边形，∴DE∥BF，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ ＝ ＝

，∵AB＝8，∴AD＝2；（2）∵△ADE∽△ABC，∴ ＝（ ）2＝（

）2＝ ，∵△ADE

的面积为

1，∴△ABC

的面积是

16，∵四边形

BFED是平行四边形，∴EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴ ＝（

）2＝ ，∴△EFC

的面积＝9，∴平行四边形

BFED的面积＝16﹣9﹣1＝6．20．（10

分）设函数

y1＝ ，函数

y2＝k2x+b（k1，k2，b

是常数，k1≠0，k2≠0）．若函数

y1

和函数

y2

的图象交于点

A（1，m），点

B（3，1），①求函数

y1，y2

的表达式；②当

2＜x＜3

时，比较

y1

与

y2

的大小（直接写出结果）．若点

C（2，n）在函数

y1

的图象上，点

C

先向下平移

2

个单位，再向左平移

4

个单位，得点

D，点

D

恰好落在函数

y1

的图象上，求

n

的值．【解答】解：（1）把点

B（3，1）代入

y1＝ ，3＝ ，解得：k1＝3，∴函数

y1

的表达式为

y1＝

，把点

A（1，m）代入

y1＝

，解得

m＝3，把点

A（1，3），点

B（3，1）代入

y2＝k2x+b，，解得 ，∴函数

y2

的表达式为

y2＝﹣x+4；（2）如图，当

2＜x＜3

时，y1＜y2；（3）由平移，可得点

D

坐标为（﹣2，n﹣2），∴﹣2（n﹣2）＝2n，解得：n＝1，∴n

的值为

1．21．（10

分）如图，在

Rt△ACB

中，∠ACB＝90°，点

M

为边

AB的中点，点

E

在线段

AM

上，EF⊥AC

于点

F，连接

CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．求证：CE＝CM．若

AB＝4，求线段

FC

的长．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，点

M

为边

AB

的中点，∴MC＝MA＝MB，∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B，∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝40°，∴∠EMC＝∠MCB+∠B＝80°，∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A+∠ACE＝80°，∴∠MEC＝∠EMC，∴CE＝CM；（2）解：∵AB＝4，∴CE＝CM＝

AB＝2，∵EF⊥AC，∠ACE＝30°，∴FC＝CE•cos30°＝ ．22．（12

分）设二次函数

y1＝2x2+bx+c（b，c

是常数）的图象与

x轴交于

A，B两点．若

A，B

两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数

y1的表达式及其图象的对称轴．若函数

y1

的表达式可以写成

y1＝2（x﹣h）2﹣2（h

是常数）的形式，求

b+c的最小值．设一次函数

y2＝x﹣m（m

是常数），若函数

y1

的表达式还可以写成

y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数

y＝y1﹣y2

的图象经过点（x0，0）时，求

x0﹣m

的值．【解答】解：（1）∵二次函数

y1＝2x2+bx+c

过点

A（1，0）、B（2，0），∴y1＝2（x﹣1）（x﹣2），即

y1＝2x2﹣6x+4．∴抛物线的对称轴为直线

x＝﹣

＝

．把

y1＝2（x﹣h）2﹣2

化成一般式得，y1＝2x2﹣4hx+2h2﹣2．∴b＝﹣4h，c＝2h2﹣2．∴b+c＝2h2﹣4h﹣2＝2（h﹣1）2﹣4．把

b+c

的值看作是

h

的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，∴当

h＝1

时，b+c的最小值是﹣4．由题意得，y＝y1﹣y2＝2（x﹣m）

（x﹣m﹣2）﹣（x﹣m）＝

（x﹣m）[2（x﹣m）﹣5]．∵函数

y的图象经过点（x0，0），∴（x0﹣m）[2（x0﹣m）﹣5]＝0．∴x0﹣m＝0，或

2（x0﹣m）﹣5＝0．即x0﹣m＝0或

x0﹣m＝．23．（12

分）在正方形

ABCD

中，点

M

是边

AB的中点，点

E

在线段

AM上（不与点

A重合），点

F

在边

BC上，且

AE＝2BF，连接

EF，以

EF

为边在正方形

ABCD

内作正方形

EFGH．如图

1，若

AB＝4，当点

E

与点

M

重合时，求正方形

EFGH的面积．如图

2，已知直线

HG

分别与边

AD，BC

交于点

I，J，射线

EH与射线

AD交于点

K．①求证：EK＝2EH；②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形

AEHI

的面积分别为

S1，S2．求证： ＝4sin2α﹣1．【解答】（1）解：如图

1，∵点

M

是边

AB

的中点，若

AB＝4，当点

E

与点

M

重合，∴AE＝BE＝2，∵AE＝2BF，∴BF＝1，在

Rt△EBF

中，EF2＝EB2+BF2＝22+12＝5，∴正方形

EFGH的面积＝EF2＝5；（2）如图

2，①证明：∵四边形

ABCD

是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠K+∠AEK＝90°，∵四边形

EFGH

是正方形，∴∠KEF＝90°，EH＝EF，∴∠AEK+∠BEF＝90°，∴∠AKE＝∠BEF，∴△AKE∽△BEF，∴ ，∵AE＝2BF，∴ ，∴EK＝2EF，∴EK＝2EH；②证明：∵四边形

ABCD

是正方形，∴AD∥BC，∴∠KIH＝∠GJF，∵四边形

EFGH是正方形，∴∠IHK＝∠EHG＝∠HGF＝∠FGJ＝90°，EH＝FG，∵KE＝2EH，∴EH＝KH，∴KH＝FG，在△KHI

和△FGJ中，，∴△KHI≌△FGJ（AAS），∴S△KHI＝S△FGJ＝S1，∵∠K＝∠K，∠A＝∠IHK＝90°，＝∴△KAE∽△KHI，∴ ＝∵sinα＝ ，∴sin2α＝ ，∴ ＝4sin2α，，∴ ＝4sin2α﹣1．2022

年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有

10

小题，每小题

3

分，共

30

分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3

分）实数﹣5

的相反数是（

）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．（3

分）2022

年

3

月

23

日下午，“天宫课堂”第

2

课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到

3790000人．用科学记数法表示

3790000，正确的是（ ）A．0.379×107

B．3.79×106 C．3.79×105 D．37.9×1053．（3

分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A． B． C． D．4．（3

分）统计一名射击运动员在某次训练中

10

次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A．7 B．8 C．9 D．105．（3

分）下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3﹣a2＝a D．（2a）2＝4a26．（3

分）如图，将△ABC

沿

BC

方向平移

1cm

得到对应的△A'B'C'．若

B'C＝2cm，则

BC′的长是（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．（3

分）将抛物线

y＝x2

向上平移

3

个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2

D．y＝（x﹣3）28．（3

分）如图，已知在锐角△ABC

中，AB＝AC，AD

是△ABC

的角平分线，E

是

AD

上一点，连结

EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（ ）A．12 B．9 C．6 D．39．（3

分）如图，已知

BD

是矩形

ABCD

的对角线，AB＝6，BC＝8，点

E，F

分别在边

AD，BC

上，连结

BE，DF．将△ABE

沿

BE翻折，将△DCF

沿

DF

翻折，若翻折后，点

A，C

分别落在对角线

BD上的点

G，H

处，连结

GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD＝10 B．HG＝2 C．EG∥FH D．GF⊥BC10．（3

分）在每个小正方形的边长为

1

的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在

6×6

的正方形网格图形

ABCD

中，M，N

分别是

AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点

P

是这个网格图形中的格点，连结

PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN

中，边

PM

的长的最大值是（

）A．4 B．6 C．2 D．3二、填空题（本题有6

小题，每小题

4

分，共

24

分）11．（4

分）当

a＝1

时，分式 的值是

．12．（4

分）命题“如果|a|＝|b|，那么

a＝b．”的逆命题是

．13．（4

分）如图，已知在△ABC

中，D，E

分别是

AB，AC

上的点，DE∥BC，＝

．若

DE＝2，则

BC的长是

．14．（4

分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字

1，2，3，4，5，6

的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于

4

的概率是

．15．（4

分）如图，已知

AB

是⊙O

的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为

C，OC

的延长线交⊙O

于点

D．若∠APD是 所对的圆周角，则∠APD的度数是

．16．（4

分）如图，已知在平面直角坐标系

xOy

中，点

A

在

x

轴的负半轴上，点

B

在

y

轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以

AB

为边向上作正方形

ABCD．若图象经过点

C

的反比例函数的解析式是

y＝，则图象经过点

D

的反比例函数的解析式是

．三、解答题（本题有8

小题，共66

分）17．（6

分）计算：（ ）2+2×（﹣3）．18．（6分）如图，已知在

Rt△ABC

中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求

AC的长和

sinA的值．19．（6

分）解一元一次不等式组

．20．（8

分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；将条形统计图补充完整；该校共有

1600

名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．21．（8分）如图，已知在

Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，D

是

AB

边上一点，以

BD

为直径的半圆

O

与边

AC

相切，切点为

E，过点

O作

OF⊥BC，垂足为

F．（1）求证：OF＝EC；（2）若∠A＝30°，BD＝2，求

AD的长．22．（10

分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发

1

小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是

40

千米/小时，轿车行驶的速度是

60千米/小时．求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？如图，图中

OB，AB

分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间

t（小时）的函数关系的图象．试求点

B的坐标和

AB

所在直线的解析式；假设大巴出发

a

小时后轿车出发追赶，轿车行驶了

1.5

小时追上大巴，求

a

的值．23．（10

分）如图

1，已知在平面直角坐标系

xOy

中，四边形

OABC是边长为

3

的正方形，其中顶点

A，C

分别在

x

轴的正半轴和

y

轴的正半轴上．抛物线

y＝﹣x2+bx+c

经过

A，C两点，与

x

轴交于另一个点

D．①求点

A，B，C

的坐标；②求

b，c的值．若点

P

是边

BC

上的一个动点，连结

AP，过点

P

作

PM⊥AP，交

y

轴于点

M（如图

2

所示）．当点

P

在

BC

上运动时，点

M也随之运动．设

BP＝m，CM＝n，试用含

m

的代数式表示

n，并求出

n

的最大值．24．（12

分）已知在

Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，a，b

分别表示∠A，∠B

的对边，a＞b．记△ABC的面积为

S．如图

1，分别以

AC，CB

为边向形外作正方形

ACDE和正方形

BGFC．记正方形

ACDE

的面积为

S1，正方形

BGFC

的面积为

S2．①若

S1＝9，S2＝16，求

S

的值；②延长

EA

交

GB

的延长线于点

N，连结

FN，交

BC

于点

M，交

AB于点

H．若

FH⊥AB（如图

2

所示），求证：S2﹣S1＝2S．如图

3，分别以

AC，CB

为边向形外作等边三角形

ACD

和等边三角形

CBE，记等边三角形

ACD

的面积为

S1，等边三角形CBE的面积为

S2．以

AB

为边向上作等边三角形

ABF（点

C

在△ABF

内），连结

EF，CF．若

EF⊥CF，试探索

S2﹣S1

与

S之间的等量关系，并说明理由．2022

年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有

10

小题，每小题

3

分，共

30

分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3

分）实数﹣5

的相反数是（ ）A．5 B．﹣5 C．【解答】解：实数﹣5

的相反数是

5．D．﹣故选：A．2．（3

分）2022

年

3

月

23

日下午，“天宫课堂”第

2

课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到

3790000人．用科学记数法表示

3790000，正确的是（ ）A．0.379×107

B．3.79×106 C．3.79×105 D．37.9×105【解答】解：3790000＝3.79×106．故选：B．3．（3

分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A． B． C． D．【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面

1

个左齐，下面

2

个，故选：B．4．（3

分）统计一名射击运动员在某次训练中

10

次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：在这一组数据中

9

是出现次数最多的，故众数是

9．故选：C．5．（3

分）下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3﹣a2＝a D．（2a）2＝4a2【解答】解：A．a2+a3，无法合并，故此选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；C．a3﹣a2，无法合并，故此选项不合题意；D．（2a）2＝4a2，故此选项符合题意；故选：D．6．（3

分）如图，将△ABC沿

BC

方向平移

1cm

得到对应的△A'B'C'．若

B'C＝2cm，则

BC′的长是（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：∵将△ABC

沿

BC

方向平移

1cm

得到对应的△A'B'C'，∴BB′＝CC′＝1（cm），∵B'C＝2（cm），∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝1+2+1＝4（cm），故选：C．7．（3

分）将抛物线

y＝x2

向上平移

3

个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2

D．y＝（x﹣3）2【解答】解：∵抛物线

y＝x2向上平移

3

个单位，∴平移后的解析式为：y＝x2+3．故选：A．8．（3

分）如图，已知在锐角△ABC

中，AB＝AC，AD

是△ABC

的角平分线，E

是

AD

上一点，连结

EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（ ）A．12 B．9 C．6 D．3【解答】解：∵AB＝AC，AD

是△ABC的角平分线，∴BD＝CD＝

BC＝3，AD⊥BC，在

Rt△EBD中，∠EBC＝45°，∴ED＝BD＝3，∴S△EBC＝BC•ED＝

×6×3＝9，故选：B．9．（3

分）如图，已知

BD

是矩形

ABCD

的对角线，AB＝6，BC＝8，点

E，F

分别在边

AD，BC

上，连结

BE，DF．将△ABE

沿

BE翻折，将△DCF

沿

DF

翻折，若翻折后，点

A，C

分别落在对角线BD

上的点

G，H

处，连结

GF．则下列结论不正确的是（

）A．BD＝10 B．HG＝2 C．EG∥FH【解答】解：∵四边形

ABCD

是矩形，D．GF⊥BC∴∠A＝90°，BC＝AD，＝10，∵AB＝6，BC＝8，∴BD＝ ＝故

A

选项不符合题意；∵将△ABE

沿

BE

翻折，将△DCF

沿

DF

翻折，点

A，C

分别落在对角线

BD上的点

G，H

处，∴AB＝BG＝6，CD＝DH＝6，∴GH＝BG+DH﹣BD＝6+6﹣10＝2，故

B

选项不符合题意；∵四边形

ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，∵将△ABE

沿

BE

翻折，将△DCF

沿

DF

翻折，点

A，C

分别落在对角线

BD上的点

G，H

处，∴∠A＝∠BGE＝∠C＝∠DHF＝90°，∴EG∥FH．故

C

选项不符合题意；∵GH＝2，∴BH＝DG＝BG﹣GH＝6﹣2＝4，设

FC＝HF＝x，则

BF＝8﹣x，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴CF＝3，∴，，又∵∴ ，若

GF⊥BC，则

GF∥CD，∴

，故

D

选项不符合题意．故选：D．10．（3

分）在每个小正方形的边长为

1

的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在

6×6

的正方形网格图形

ABCD

中，M，N

分别是

AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点

P

是这个网格图形中的格点，连结

PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN

中，边

PM

的长的最大值是（

）A．4 B．6 C．2 D．3【解答】解：如图所示：△MNP

为等腰直角三角形，∠MPN＝45°，此时

PM最长，根据勾股定理得：PM＝＝ ＝2 ．故选：C．二、填空题（本题有6

小题，每小题

4

分，共24

分）11．（4

分）当

a＝1

时，分式 的值是 2 ．【解答】解：当

a＝1

时，原式＝ ＝2．故答案为：2．12．（4分）命题“如果|a|＝|b|，那么

a＝b．”的逆命题是

如果

a＝b，那么|a|＝|b| ．【解答】解：命题“如果|a|＝|b|，那么

a＝b．”的逆命题是如果

a＝b，那么|a|＝|b|，故答案为：如果

a＝b，那么|a|＝|b|．13．（4

分）如图，已知在△ABC

中，D，E分别是

AB，AC

上的点，DE∥BC， ＝

．若

DE＝2，则

BC

的长是 6 ．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵ ＝

，DE＝2，∴ ，∴BC＝6，故答案为：6．14．（4

分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字

1，2，3，4，5，6

的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于

4

的概率是

．【解答】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字

1，2，3，4，5，6

的六个球，∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有

6

种可能性，其中出的球上所标数字大于

4

的有

2

种可能性，∴出的球上所标数字大于

4

的概率是

＝

，故答案为：

．15．（4

分）如图，已知

AB

是⊙O

的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为

C，OC

的延长线交⊙O

于点

D．若∠APD是 所对的圆周角，则∠APD的度数是 30° ．【解答】解：∵OC⊥AB，∴ ，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝∠BOD＝

∠AOB＝60°，∴∠APD＝∠AOD＝×60°＝30°，故答案为：30°．16．（4

分）如图，已知在平面直角坐标系

xOy

中，点

A

在

x

轴的负半轴上，点

B

在

y

轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以

AB

为边向上作正方形

ABCD．若图象经过点

C

的反比例函数的解析式是

y＝，则图象经过点

D

的反比例函数的解析式是

y＝﹣

．【解答】解：如图，过点

C

作

CT⊥y

轴于点

T，过点

D

作

DH⊥CT交

CT

的延长线于点

H．∵tan∠ABO＝ ＝3，∴可以假设

OB＝a，OA＝3a，∵四边形

ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BTC＝90°，∴∠ABO+∠CBT＝90°，∠CBT+∠BCT＝90°，∴∠ABO＝∠BCT，∴△AOB≌△BTC（AAS），∴BT＝OA＝3a，OB＝TC＝a，∴OT＝BT﹣OB＝2a，∴C（a，2a），∵点

C

在

y＝

上，∴2a2＝1，同法可证△CHD≌△BTC，∴DH＝CT＝a，CH＝BT＝3a，∴D（﹣2a，3a），设经过点

D

的反比例函数的解析式为

y＝

，则有﹣2a×3a＝k，∴k＝﹣6a2＝﹣3，∴经过点

D

的反比例函数的解析式是

y＝﹣

．故答案为：y＝﹣

．三、解答题（本题有8

小题，共66

分）17．（6

分）计算：（ ）2+2×（﹣3）．【解答】解：原式＝6+（﹣6）＝0．18．（6

分）如图，已知在

Rt△ABC

中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求

AC的长和

sinA的值．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3，∴AC＝ ＝ ＝4，sinA＝ ＝

．答：AC

的长为

4，sinA

的值为

．19．（6

分）解一元一次不等式组 ．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式组的解集为

x＜1．20．（8

分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；将条形统计图补充完整；该校共有

1600

名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．【解答】解：（1）本次被抽查学生的总人数是

60÷30%＝200（人），扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是＝36°；（2）“音乐舞蹈”的人数为

200﹣50﹣60﹣20﹣40＝30（人），补全条形统计图如下：（3）估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为＝400（人）．21．（8分）如图，已知在

Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，D

是

AB

边上一点，以

BD

为直径的半圆

O

与边

AC

相切，切点为

E，过点

O作

OF⊥BC，垂足为

F．（1）求证：OF＝EC；（2）若∠A＝30°，BD＝2，求

AD的长．【解答】（1）证明：连接

OE，∵AC

是⊙O

的切线，∴OE⊥AC，∴∠OEC＝90°，∵OF⊥BC，∴∠OFC＝90°，∴∠OFC＝∠C＝∠OEC＝90°，∴四边形

OECF是矩形，∴OF＝EC；（2）解：∵BD＝2，∴OE＝1，∵∠A＝30°，OE⊥AC，∴AO＝2OE＝2，∴AD＝AO﹣OD＝2﹣1＝1．22．（10

分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发

1

小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是

40

千米/小时，轿车行驶的速度是

60千米/小时．求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距