2022年江苏省各地市中考数学试卷合辑8套（含解析）

2022

年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共

8

小题，每小题

2

分，共

16

分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2

分）2022

的相反数是（ ）A．2022 B．﹣2022 C．D．2．（2

分）若二次根式 有意义，则实数

x

的取值范围是（A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞03．（2

分）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ））A．B．C． D．4．（2

分）如图，在△ABC

中，D、E

分别是

AB、AC

的中点．若

DE＝2，则

BC的长是（ ）A．3 B．4 C．5 D．65．（2

分）某城市市区人口

x

万人，市区绿地面积

50

万平方米，平均每人拥有绿地

y平方米，则

y与

x之间的函数表达式为（ ）A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝6．（2

分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（

）垂线段最短两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．（2

分）在平面直角坐标系

xOy

中，点

A

与点

A1

关于

x

轴对称，点

A

与点

A2

关于

y

轴对称．已知点

A1（1，2），则点

A2

的坐标是（ ）A．（﹣2，1）

B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．（2

分）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的

0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知

0～100km/h

的加速时间的中位数是

ms，满电续航里程的中位数是

nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④二、填空题（本大题共

10

小题，每小题

2

分，共

20

分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2

分）化简： ＝

．10．（2

分）计算：m4÷m2＝

．11．（2

分）分解因式：x2y+xy2＝

．12．（2

分）2022

年

5

月

22

日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022

版，共收录物种及种下单元约

138000

个．数据

138000

用科学记数法表示为

．13．（2

分）如图，数轴上的点

A、B

分别表示实数

a、b，则

（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．（2

分）如图，在△ABC

中，E

是中线

AD

的中点．若△AEC

的面积是

1，则△ABD的面积是

．15．（2

分）如图，将一个边长为

20cm

的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形

ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到

36cm

时才会断裂．

若∠

BAD

＝

60

°，

则橡皮筋

AC断裂（填“会”或“不会”，参考数据：

≈1.732）．16．（2

分）如图，△ABC

是⊙O

的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝ ，则⊙O的半径是

．17．（2

分）如图，在四边形

ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB

平分∠ADC．若

AD＝1，CD＝3，则

sin∠ABD＝

．18．（2

分）如图，在

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在

Rt△DEF

中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接

CF，Rt△DEF

从起始位置（点

D

与点

B

重合）平移至终止位置（点

E

与点

A

重合），且斜边

DE

始终在线段

AB上，则

Rt△ABC的外部被染色的区域面积是

．三、解答题（本大题共

10

小题，共

84

分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8

分）计算：（1）（ ）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．20．（6

分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．21．（8

分）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭

1

周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为

A（不使用）、B（1～3

个）、C（4～6

个）、D（7

个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．本次调查的样本容量是

，请补全条形统计图；已知该小区有

1500

户家庭，调查小组估计：该小区

1

周内使用

7

个及以上环保塑料袋的家庭约有

225

户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．22．（8

分）在

5

张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为

y＝x；②函数表达式为

y＝x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于

y

轴对称；⑤函数值

y

随自变量

x

增大而增大．将这

5

张小纸条做成

5

支签，①、②放在不透明的盒子

A

中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子

B

中搅匀．从盒子

A中任意抽出

1

支签，抽到①的概率是

；先从盒子

A

中任意抽出

1

支签，再从盒子

B

中任意抽出

1支签．求抽到的

2

张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．23．（8

分）如图，在平面直角坐标系

xOy

中，一次函数

y＝2x+b

的图像分别与

x

轴、y

轴交于点

A、B，与反比例函数

y＝

（x＞0）的图像交于点

C，连接

OC．已知点

B（0，4），△BOC

的面积是2．求

b、k的值；求△AOC

的面积．24．（8

分）如图，点

A

在射线

OX上，OA＝a．如果

OA绕点

O

按逆时针方向旋转

n°（0＜n≤360）到

OA′，那么点

A′的位置可以用（a，n°）表示．按上述表示方法，若

a＝3，n＝37，则点

A′的位置可以表示为

；在（1）的条件下，已知点

B

的位置用（3，74°）表示，连接

A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．25．（8

分）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数

3745．八进制是以

8

作为进位基数的数字系统，有

0～7

共

8

个基本数字．八进制数

3745

换算成十进制数是

3

×83+7

×82+4

×81+5

×80

＝2021，表示

ICME﹣14

的举办年份．八进制数

3746

换算成十进制数是

；小华设计了一个

n

进制数

143，换算成十进制数是

120，求

n的值．26．（10

分）在四边形

ABCD

中，O

是边

BC

上的一点．若△OAB≌△OCD，则点

O叫做该四边形的“等形点”．正方形

“等形点”（填“存在”或“不存在”）；如图，在四边形

ABCD

中，边

BC

上的点

O

是四边形

ABCD的“等形点”．已知

CD＝4

，OA＝5，BC＝12，连接

AC，求

AC的长；在四边形

EFGH

中，EH∥FG．若边

FG

上的点

O

是四边形EFGH的“等形点”，求 的值．27．（10

分）已知二次函数

y＝ax2+bx+3

的自变量

x

的部分取值和对应函数值

y

如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…求二次函数

y＝ax2+bx+3的表达式；将二次函数

y＝ax2+bx+3

的图像向右平移

k（k＞0）个单位，得到二次函数

y＝mx2+nx+q

的图像，使得当﹣1＜x＜3

时，y

随

x增大而增大；当

4＜x＜5

时，y

随

x

增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数

y＝mx2+nx+q

的表达式

y＝

，实数

k

的取值范围是

；A、B、C

是二次函数

y＝ax2+bx+3

的图像上互不重合的三点．已知点

A、B

的横坐标分别是

m、m+1，点

C

与点

A

关于该函数图像的对称轴对称，求∠ACB

的度数．28．（10

分）现有若干张相同的半圆形纸片，点

O

是圆心，直径

AB的长是

12cm，C

是半圆弧上的一点（点

C

与点

A、B

不重合），连接

AC、BC．沿

AC、BC

剪下△ABC，则△ABC

是

三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；分别取半圆弧上的点

E、F

和直径

AB

上的点

G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为

6cm

的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点

C，一定存在线段

AC

上的点

M、线段

BC

上的点

N

和直径

AB

上的点

P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为

4cm

的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．2022

年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共

8

小题，每小题

2

分，共

16

分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2

分）2022

的相反数是（ ）A．2022 B．﹣2022 C．D．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：2022

的相反数是﹣2022，故选：B．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．（2

分）若二次根式 有意义，则实数

x

的取值范围是（A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞0）【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x﹣1≥0，据此求出实数

x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．3．（2

分）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C． D．【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以得到圆柱的侧面展开图的是长方形．【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图．解题的关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形．4．（2

分）如图，在△ABC

中，D、E

分别是

AB、AC

的中点．若

DE＝2，则

BC的长是（ ）A．3 B．4 C．5【分析】根据三角形中位线定理解答即可．D．6【解答】解：∵D、E

分别是

AB、AC

的中点，∴DE

是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝2，∴BC＝4，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．5．（2

分）某城市市区人口

x

万人，市区绿地面积

50

万平方米，平均每人拥有绿地

y平方米，则

y与

x之间的函数表达式为（ ）A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝【分析】根据题意列出函数关系式即可得出答案．【解答】解：由城市市区人口

x

万人，市区绿地面积

50

万平方米，则平均每人拥有绿地

y＝ ．故选：C．【点评】本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键．6．（2

分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）垂线段最短两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可．【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键．7．（2

分）在平面直角坐标系

xOy

中，点

A

与点

A1

关于

x

轴对称，点

A

与点

A2

关于

y

轴对称．已知点

A1（1，2），则点

A2

的坐标是（ ）A．（﹣2，1）

B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于

x

轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于

y

轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：∵点

A

与点

A1关于

x

轴对称，已知点

A1（1，2），∴点

A的坐标为（1，﹣2），∵点

A与点

A2关于

y轴对称，∴点

A2

的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于

x

轴、y

轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．8．（2

分）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的

0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知

0～100km/h

的加速时间的中位数是

ms，满电续航里程的中位数是

nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④【分析】根据中位数定义，逐项判断．【解答】解：最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若这两个点分别落在区域①、②，则

0～100km/h

的加速时间的中位数将变小，故

A不符合题意；若这两个点分别落在区域①、③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故

B符合题意；若这两个点分别落在区域①，④，则满电续航里程的中位数将变小，故

C

不符合题意；若这两个点分别落在区域③，④，则

0～100km/h

的加速时间的中位数将变大，故

D

不符合题意；故选：B．【点评】本题考查数据的中位数，解题的关键是掌握中位数的概念：一组数据中，正中间的数或中间两个数的平均数是这种数据的中位数..二、填空题（本大题共

10

小题，每小题

2

分，共

20

分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2

分）化简： ＝

2 ．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴ ＝2．故填

2．【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数

x

的立方等于

a，那么

x是

a

的立方根．m210．（2

分）计算：m4÷m2＝ ．【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m2．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．11．（2

分）分解因式：x2y+xy2＝

xy（x+y） ．【分析】直接提取公因式

xy，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案为：xy（x+y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（2

分）2022

年

5

月

22

日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022

版，共收录物种及种下单元约

138000

个．数据

138000

用科学记数法表示为 1.38×105 ．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为

a×10n，其中1≤|a|＜10，n

为整数，且

n

比原来的整数位数少

1，据此判断即可．【解答】解：138000＝1.38×105．故答案为：1.38×105．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中

1≤|a|＜10，确定

a

与

n

的值是解题的关键．13．（2

分）如图，数轴上的点

A、B

分别表示实数

a、b，则

＞ （填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】比较两个正有理数，数大的倒数反而小．也可以利用特殊值代入法求解．【解答】解：令

a＝

，b＝

．则：＝，＝

；∵＞

；∴＞

．故答案是：＞．【点评】本题考查两个有理数的大小，特殊值代入法是解填空题不错的选择．14．（2

分）如图，在△ABC

中，E

是中线

AD

的中点．若△AEC

的面积是

1，则△ABD的面积是 2 ．【分析】由题意可得

CE

是△ACD

的中线，则有

S△ACD＝2S△AEC＝2，再由

AD是△ABC

的中线，则有

S△ABD＝S△ACD，即得解．【解答】解：∵E

是

AD的中点，∴CE

是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△AEC，∵△AEC

的面积是

1，∴S△ACD＝2S△AEC＝2，∵AD

是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分．15．（2

分）如图，将一个边长为

20cm

的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形

ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到

36cm

时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋

AC

不会 断裂（填“会”或“不会”，参考数据： ≈1.732）．【分析】设

AC

与

BD

相交于点

O，根据菱形的性质可得

AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝

BD，AD＝AB＝20cm，从而可得△ABD

是等边三角形，进而可得

BD＝20cm，然后再在

Rt△ADO中，利用勾股定理求出

AO，从而求出

AC的长，即可解答．【解答】解：设

AC与

BD相交于点

O，∵四边形

ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝

BD，AD＝AB＝20cm，∵∠BAD＝60°，∴△ABD

是等边三角形，∴BD＝AB＝20cm，∴DO＝

BD＝10（cm），＝10 （cm），在

Rt△ADO中，AO＝ ＝∴AC＝2AO＝20 ≈34.64（cm），∵34.64cm＜36cm，∴橡皮筋

AC

不会断裂，故答案为：不会．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16．（2

分）如图，△ABC

是⊙O

的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝ ，则⊙O的半径是 1 ．【分析】连接

AO

并延长交⊙O

于点

D，连接

CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACD＝90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得∠ADC＝45°，然后在

Rt△ACD

中，利用锐角三角函数的定义求出

AD

的长，从而求出⊙O

的半径，即可解答．【解答】解：连接

AO

并延长交⊙O

于点

D，连接

CD，∵AD

是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴AD＝＝ ＝2，∴⊙O

的半径是

1，故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．（2

分）如图，在四边形

ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB

平分∠ADC．若

AD＝1，CD＝3，则

sin∠ABD＝

．【分析】过点

D

作

DE⊥BC，垂足为

E，如图，由已知∠A＝∠ABC＝90°，可得

AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADB＝∠CBD，根据角平分线的定义可得∠ADB＝∠CDB，则可得

CD＝CB＝3，根据矩形的性质可得

AD＝BE，即可得

CE＝BC﹣BE，在

Rt△CDE中，根据勾股定理

DE＝

，在

Rt△ADB

中，根据勾股定理可得 ，根据正弦三角函数的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：过点

D

作

DE⊥BC，垂足为

E，如图，∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DB

平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴CD＝CB＝3，∵AD＝BE＝1，∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，＝ ，在

Rt△CDE

中，DE＝ ＝∵DE＝AB，在

Rt△ADB

中，＝＝ ，∴sin∠ABD＝＝ ．故答案为： ．【点评】本题主要考查了解直角三角形，根据题意作辅助线构造直角三角形应用解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键．18．（2

分）如图，在

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在

Rt△DEF

中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接

CF，Rt△DEF

从起始位置（点

D

与点

B

重合）平移至终止位置（点

E

与点

A

重合），且斜边

DE

始终在线段

AB上，则

Rt△ABC

的外部被染色的区域面积是

21

．【分析】如图，连接

CF

交

AB

于点

M，连接

CF′交

AB

于点

N，过点

F

作

FG⊥AB

于点

H，过点

F′作

F′H⊥AB

于点

H，连接

FF′，则四边形

FGHF′是矩形，Rt△ABC

的外部被染色的区域是梯形

MFF′N．求出梯形的上下底以及高，可得结论．【解答】解：如图，连接

CF

交

AB

于点

M，连接

CF′交

AB

于点N，过点

F

作

FG⊥AB

于点

H，过点

F′作

F′H⊥AB

于点

H，连接

FF′，则四边形

FGHF′是矩形，Rt△ABC

的外部被染色的区域是梯形

MFF′N．在

Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∴DE＝ ＝ ＝5，在

Rt△ABC

中，AC＝9，BC＝12，∴AB＝ ＝ ＝15，∵•DF•EF＝

•EF•GF，∴FG＝ ，∴BG＝ ＝ ＝

，∴GE＝BE﹣BG＝ ，AH＝GE＝ ，∴F′H＝FG＝ ，∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，∵BF∥AC，∴ ＝ ＝

，∴BM＝

AB＝ ，同法可证

AN＝

AB＝ ，∴MN＝15﹣ ﹣ ＝ ，∴Rt△ABC

的外部被染色的区域的面积＝

×（10+）× ＝21，故答案为：21．【点评】本题考查勾股定理，梯形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题在的压轴题．三、解答题（本大题共

10

小题，共

84

分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8

分）计算：（1）（ ）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．【分析】（1）利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+＝

；（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2．【点评】此题主要考查了整式的运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．20．（6

分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由

5x﹣10≤0，得：x≤2，由

x+3＞﹣2x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8

分）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭

1

周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为

A（不使用）、B（1～3

个）、C（4～6

个）、D（7

个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．本次调查的样本容量是

100

，请补全条形统计图；已知该小区有

1500

户家庭，调查小组估计：该小区

1

周内使用

7

个及以上环保塑料袋的家庭约有

225

户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．【分析】（1）用

A

类户数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算出

C

类和

B

类户数后补全条形统计图；（2）利用样本估计作图，由于

1500× ＝225（户），则可估计该小区

1

周内使用

7

个及以上环保塑料袋的家庭约有

225

户，从而可判断调查小组的估计合理．【解答】解：（1）20÷20%＝100，所以本次调查的样本容量为

100；C

类户数为

100×25%＝25（户），B

类户数为

100﹣20﹣25﹣15＝40（户），补全条形统计图为：故答案为：100；（2）调查小组的估计合理．理由如下：因为

1500× ＝225（户），所以根据该小区

1

周内使用

7

个及以上环保塑料袋的家庭约有225

户．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．22．（8

分）在

5

张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为

y＝x；②函数表达式为

y＝x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于

y

轴对称；⑤函数值

y

随自变量

x

增大而增大．将这

5

张小纸条做成

5

支签，①、②放在不透明的盒子

A

中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子

B

中搅匀．从盒子

A中任意抽出

1

支签，抽到①的概率是

；先从盒子

A

中任意抽出

1

支签，再从盒子

B

中任意抽出

1支签．求抽到的

2

张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）从盒子

A

中任意抽出

1

支签，抽到①的概率是，故答案为：

；（2）列表如下：①②③①③②③④①④②④⑤①⑤②⑤由表知，共有

6

种等可能结果，其中抽到的

2

张小纸条上的语句对函数的描述相符合的①③、①⑤、②④这

3

个，所以

2

张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为

＝

．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8

分）如图，在平面直角坐标系

xOy

中，一次函数

y＝2x+b

的图像分别与

x

轴、y

轴交于点

A、B，与反比例函数

y＝

（x＞0）的图像交于点

C，连接

OC．已知点

B（0，4），△BOC

的面积是2．求

b、k的值；求△AOC

的面积．【分析】（1）由点

B（0，4）在一次函数

y＝2x+b

的图象上，代入求得

b＝4，由△BOC的面积是

2得出

C的横坐标为

1，代入直线关系式即可求出

C

的坐标，从而求出

k

的值；（2）根据一次函数的解析式求得

A

的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数

y＝2x+b

的图象过点

B（0，4），∴b＝4，∴一次函数为

y＝2x+4，∵OB＝4，△BOC

的面积是

2．∴

OB•xC＝2，即 ＝2，∴xC＝1，把

x＝1

代入

y＝2x+4

得，y＝6，∴C（1，6），∵点

C

在反比例函数

y＝

（x＞0）的图象上，∴k＝1×6＝6；（2）把

y＝0

代入

y＝2x+4

得，2x+4＝0，解得

x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，∴S△AOC＝＝6．【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出

C

的坐标是解题的关键．24．（8

分）如图，点

A

在射线

OX上，OA＝a．如果

OA绕点

O

按逆时针方向旋转

n°（0＜n≤360）到

OA′，那么点

A′的位置可以用（a，n°）表示．按上述表示方法，若

a＝3，n＝37，则点

A′的位置可以表示为

（3，37°） ；在（1）的条件下，已知点

B

的位置用（3，74°）表示，连接

A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性质，得出结论．【解答】（1）解：由题意，得

A′（a，n°），∵a＝3，n＝37，∴A′（3，37°），故答案为：（3，37°）；（2）证明：如图：∵A′（3，74°），B（3，74°），∴∠AOA′＝37°，∠AOB＝74°，OA＝OB＝3，∴∠A′OB＝∠AOB﹣∠AOA′＝74°﹣37°＝37°，∵OA′＝OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A＝A′B．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义题目，旋转的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（8

分）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数

3745．八进制是以

8

作为进位基数的数字系统，有

0～7

共

8

个基本数字．八进制数

3745

换算成十进制数是

3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示

ICME﹣14

的举办年份．八进制数

3746

换算成十进制数是 2022 ；小华设计了一个

n

进制数

143，换算成十进制数是

120，求

n的值．【分析】（1）根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以

80，81，82，83，再把所得结果相加即可得解；（2）根据

n

进制数和十进制数的计算方法得到关于

n

的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）3746＝3×83+7×82+4×81+6×80＝1536+448+32+6＝2022．故八进制数字

3746

换算成十进制是

2022．故答案为：2022；（2）依题意有：n2+4×n1+3×n0＝120，解得

n1＝9，n2＝﹣13（舍去）．故

n

的值是

9．【点评】本题主要考查因式分解的应用，有理数的混合运算，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法．26．（10

分）在四边形

ABCD

中，O

是边

BC

上的一点．若△OAB≌△OCD，则点

O叫做该四边形的“等形点”．正方形

不存在 “等形点”（填“存在”或“不存在”）；如图，在四边形

ABCD

中，边

BC

上的点

O

是四边形

ABCD的“等形点”．已知

CD＝4

，OA＝5，BC＝12，连接

AC，求

AC的长；在四边形

EFGH

中，EH∥FG．若边

FG

上的点

O

是四边形EFGH的“等形点”，求 的值．【分析】（1）根据“等形点”的定义可知△OAB≌△OCD，则∠OAB＝∠C＝90°，而

O

是边

BC

上的一点．从而得出正方形不存在“等形点”；作

AH⊥BO

于

H，由△OAB≌△OCD，得

AB＝CD＝4 ，OA＝OC＝5，设

OH＝x，则

BH＝7﹣x，由勾股定理得，（4 ）2﹣（7﹣x）2＝52﹣x2，求出

x

的值，再利用勾股定理求出

AC

的长即可；根据“等形点”的定义可得△OEF≌△OGH，则∠EOF＝∠HOG，OE＝OG，∠OGH＝∠OEF，再由平行线性质得

OE＝OH，从而推出

OE＝OH＝OG，从而解决问题．【解答】解：（1）∵四边形

ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠OAB＝∠C＝90°，∵O

是边

BC

上的一点．∴正方形不存在“等形点”，故答案为：不存在；（2）作

AH⊥BO于

H，∵边

BC

上的点

O

是四边形

ABCD

的“等形点”，∴△OAB≌△OCD，∴AB＝CD＝4 ，OA＝OC＝5，∵BC＝12，∴BO＝7，设

OH＝x，则

BH＝7﹣x，由勾股定理得，（4 ）2﹣（7﹣x）2＝52﹣x2，解得，x＝3，∴OH＝3，∴AH＝4，∴CO＝8，在

Rt△CHA中，AC＝ ＝ ＝4 ；（3）如图，∵边

FG

上的点

O

是四边形

EFGH

的“等形点”，∴△OEF≌△OGH，∴∠EOF＝∠HOG，OE＝OG，∠OGH＝∠OEF，∵EH∥FG，∴∠HEO＝∠EOF，∠EHO＝∠HOG，∴∠HEO＝∠EHO，∴OE＝OH，∴OH＝OG，∴OE＝OF，∴

＝1．【点评】本题是新定义题，主要考查了全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，理解新定义，并能熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．27．（10

分）已知二次函数

y＝ax2+bx+3

的自变量

x

的部分取值和对应函数值

y如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…求二次函数

y＝ax2+bx+3的表达式；将二次函数

y＝ax2+bx+3

的图像向右平移

k（k＞0）个单位，得到二次函数

y＝mx2+nx+q

的图像，使得当﹣1＜x＜3时，y随

x增大而增大；当

4＜x＜5

时，y

随

x

增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数

y＝mx2+nx+q

的表达式

y＝ y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一） ，实数

k的取值范围是 4≤k≤5 ；A、B、C

是二次函数

y＝ax2+bx+3

的图像上互不重合的三点．已知点

A、B

的横坐标分别是

m、m+1，点

C

与点

A

关于该函数图像的对称轴对称，求∠ACB

的度数．【分析】（1）用待定系数法可得二次函数的表达式为

y＝﹣x2﹣2x+3；（2）将二次函数

y＝﹣x2﹣2x+3

的图像向右平移

k（k＞0）个单位得

y＝﹣（x﹣k+1）2+4

的图象，新图象的对称轴为直线

x＝k﹣1，根据当﹣1＜x＜3

时，y

随

x

增大而增大；当

4＜x＜5

时，y

随

x

增大而减小，且抛物线开口向下，知

3≤k﹣1≤4，得

4≤k≤5，即可得到答案；（3）求出

A（m，﹣m2﹣2m+3），B（m+1，m2﹣m），C（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），过

B作

BH⊥AC于

H，可得

BH＝|﹣m2﹣4m﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|﹣2m﹣3|，CH＝|（﹣2﹣m）﹣（m+1）|＝|﹣2m3|，故△BHC

是等腰直角三角形，∠ACB＝45°．【解答】解：（1）将（﹣1，4），（1，0）代入

y＝ax2+bx+3

得：，解得 ，∴二次函数的表达式为

y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴将二次函数

y＝﹣x2﹣2x+3

的图像向右平移

k（k＞0）个单位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4

的图象，∴新图象的对称轴为直线

x＝k﹣1，∵当﹣1＜x＜3

时，y

随

x

增大而增大；当

4＜x＜5

时，y

随

x

增大而减小，且抛物线开口向下，∴3≤k﹣1≤4，解得

4≤k≤5，∴符合条件的二次函数

y＝mx2+nx+q

的表达式可以是

y＝﹣（x﹣3）2+4＝﹣x2+6x﹣5，故答案为：y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一），4≤k≤5；（3）如图：∵点

A、B的横坐标分别是

m、m+1，∴yA＝﹣m2﹣2m+3，yB＝﹣（m+1）2﹣2（m+1）+3＝﹣m2﹣4m，∴A（m，﹣m2﹣2m+3），B（m+1，m2﹣m），∵点

C

与点

A

关于该函数图像的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线

x＝﹣1，∴ ＝﹣1，AC∥x

轴，∴xC＝﹣2﹣m，∴C（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），过

B

作

BH⊥AC

于

H，∴BH＝|﹣m2﹣4m﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|﹣2m﹣3|，CH＝|（﹣2﹣m）﹣（m+1）|＝|﹣2m3|，∴BH＝CH，∴△BHC

是等腰直角三角形，∴∠HCB＝45°，即∠ACB＝45°．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，抛物线的平移变换，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是数形结合思想的应用．28．（10

分）现有若干张相同的半圆形纸片，点

O

是圆心，直径

AB的长是

12cm，C

是半圆弧上的一点（点

C

与点

A、B

不重合），连接

AC、BC．沿

AC、BC剪下△ABC，则△ABC是

直角 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；分别取半圆弧上的点

E、F

和直径

AB

上的点

G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为

6cm

的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点

C，一定存在线段

AC

上的点

M、线段

BC

上的点

N

和直径

AB

上的点

P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为

4cm

的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，判断即可；分别以

A，B

为圆心，6cm

长为半径作弧交半圆于点

E，F，连接

EF，AE，OF，OE，FB，四边形

EFHG或四边形

EFG′H即为所求．小明的猜想正确．如图

2

中，当点

C

靠近点

A

时，设

CM＝CA，AN＝

CB，作出边长为

4cm

的菱形，可得结论．如图

3

中，当点

C

靠近点

B

时，同法可得四边形

MNQP

是菱形．延长可得结论．【解答】解：（1）∵AB

是直径，直径所对的圆周角是直角，∴△ABC

是直角三角形，故答案为：直角；（2）如图，四边形

EFHG

或四边形

EFG′H

即为所求．（3）小明的猜想正确．理由：如图

2

中，当点

C

靠近点

A

时，设

CM＝

CA，AN＝

CB，∴ ＝ ，∴MN∥AB，∴ ＝ ＝

，∵AB＝12cm，∴MN＝4cm，分别以

M，N

为圆心，MN

为半径作弧交

AB

于点

P，Q，则四边形MNQP

是边长为

4cm的菱形．如图

3

中，当点

C

靠近点

B

时，同法可得四边形

MNQP

是菱形．综上所述，小明的猜想正确．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2022

年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有

8

小题，每小题

3

分，共

24

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3

分）﹣3

的倒数是（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3

分）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C． D．3．（3

分）2021

年

12

月

9

日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过

14600000

人次．把“14600000”用科学记数法表示为（ ）A．0.146×108 B．1.46×107 C．14.6×106 D．146×1054．（3

分）在体育测试中，7

名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）A．38 B．42 C．43 D．455．（3

分）函数

y＝ 中自变量

x的取值范围是（ ）A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤16．（3

分）△ABC

的三边长分别为

2，3，4，另有一个与它相似的三角形

DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（ ）A．54 B．36 C．27 D．217．（3

分）如图，有一个半径为

2

的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过

9

点和

11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）A．

π﹣ B．

π﹣ C．

π﹣2 D．

π﹣8．（3

分）如图，将矩形

ABCD沿着

GE、EC、GF

翻折，使得点

A、B、D

恰好都落在点

O处，且点

G、O、C

在同一条直线上，同时点

E、O、F

在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB＝ AD；③GE＝ DF；④OC＝2 OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（ ）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④二、填空题（本大题共

8

小题，每小题

3

分，共

24

分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3

分）计算：2a+3a＝

．10．（3

分）已知∠A的补角为

60°，则∠A＝

°．11．（3

分）写出一个在

1

到

3

之间的无理数：

．12．（3

分）若关于

x的一元二次方程

mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个解是

x＝1，则

m+n

的值是

．13．（3

分）如图，AB是⊙O

的直径，AC

是⊙O的切线，A

为切点，连接

BC，与⊙O交于点

D，连接

OD．若∠AOD＝82°，则∠C＝

°．14．（3

分）如图，在

6×6

正方形网格中，△ABC

的顶点

A、B、C

都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则

sinA＝

．15．（3

分）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线

y＝﹣0.2x2+x+2.25

运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为

3.05m，则他距篮筐中心的水平距离

OH

是m．16．（3

分）如图，在▱ABCD

中，∠ABC＝150°．利用尺规在

BC、BA

上分别截取

BE、BF，使

BE＝BF；分别以

E、F

为圆心，大于

EF

的长为半径作弧，两弧在∠CBA

内交于点

G；作射线

BG

交

DC

于点

H．若

AD＝ +1，则

BH的长为

．三、解答题（本大题共

11

小题，共

102

分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6

分）计算（﹣10）×（﹣

）﹣ +20220．18．（6

分）解不等式

2x﹣1＞ ，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6

分）化简+．20．（8

分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A

乒乓球，B

排球，C

篮球，D

跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表运动项目人数A

乒乓球mB

排球10C

篮球80D

跳绳70本次调查的样本容量是

，统计表中

m＝

；在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是

°；若该校共有

2000

名学生，请你估计该校最喜欢“A

乒乓球”的学生人数．21．（10

分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3

种手势中的

1

种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出

3

种手势中的1

种．甲每次做出“石头”手势的概率为

；用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．22．（10

分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出

8

钱，剩余

3

钱；每人出

7

钱，还缺

4

钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．23．（10

分）如图，在平面直角坐标系

xOy

中，一次函数

y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数

y＝

（k≠0）的图象交于

P、Q

两点．点

P（﹣4，3），点

Q

的纵坐标为﹣2．求反比例函数与一次函数的表达式；求△POQ

的面积．24．（10

分）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点

A

处测得阿育王塔最高点

C

的仰角∠CAE＝45°，再沿正对阿育王塔方向前进至

B

处测得最高点

C的仰角∠CBE＝53°，AB＝10m；小亮在点

G

处竖立标杆

FG，小亮的所在位置点

D、标杆顶

F、最高点

C

在一条直线上，FG＝1.5m，GD＝2m．求阿育王塔的高度

CE；求小亮与阿育王塔之间的距离

ED．（注：结果精确到

0.01m，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）25．（10

分）如图，四边形

ABCD

为平行四边形，延长

AD

到点

E，使

DE＝AD，且

BE⊥DC．求证：四边形

DBCE为菱形；若△DBC

是边长为

2

的等边三角形，点

P、M、N

分别在线段

BE、BC、CE

上运动，求

PM+PN的最小值．26．（12

分）已知二次函数

y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4，其中

m＞2．当该函数的图象经过原点

O（0，0），求此时函数图象的顶点

A

的坐标；求证：二次函数

y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的顶点在第三象限；如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线

y＝﹣x﹣2上运动，平移后所得函数的图象与

y

轴的负半轴的交点为

B，求△AOB

面积的最大值．27．（14

分）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图

1

所示的方式摆放．其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3．【问题探究】小昕同学将三角板

DEB绕点

B

按顺时针方向旋转．如图

2，当点

E落在边

AB上时，延长

D