2021年山东省潍坊市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2021年山东省潍坊市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

一、单选题(20题)1.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

2.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

3.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定

4.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

6.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

7.设全集={a，b,c，d}，A={a，b}则C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

8.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

9.下列函数为偶函数的是A.B.C.

10.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

11.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

12.A.x=y

B.x=-y

C.D.

13.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

14.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10

15.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.对任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

16.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

17.A.B.C.D.

18.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

19.A.B.C.

20.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

二、填空题(20题)21.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

22.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

23.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

24.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

25.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

26.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

27.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

28.

29.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

30.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

31.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

32.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

33.

34.

35.若，则_____.

36.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

37.

38.

39.

40.若lgx=-1，则x=______.

三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

45.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(5题)46.已知的值

47.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

48.简化

49.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

50.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

五、解答题(5题)51.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

52.

53.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

54.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

55.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

2.D

3.A

4.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。

5.A

6.A

7.D集合的运算.C∪A={c，d}.

8.B

9.A

10.D

11.D

12.D

13.A

14.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

15.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,

16.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

17.C

18.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

19.A

20.A几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3

21.2基本不等式求最值.由题

22.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

23.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

24.96,

25.

26.

27.

28.-1

29.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

30.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

31.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

32.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

33.-1/2

34.外心

35.27

36.

复数模的计算.|3+2i|=

37.(-7,±2)

38.2

39.(3,-4)

40.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

41.

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.

45.

46.

∴∴则

47.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

48.

49.(1)2人都是女生的概率P