定量预计方法

本文格式为Word版，下载可任意编辑——定量预计方法第十章定量预计技术

[教学目标与要求]

了解定量预计的含义和作用；把握时间序列预计法和回归预计法的原理；重点把握平滑预计法、趋势延伸预计法、季节指数预计法和线性回归分析预计法在实际调查中的应用。[问题]

产品销售要受哪些变动因素影响？近期的要素和远期的因素以及季节变动对销量的影响如何确切计算？

第一节平滑预计法

一、时间序列预计法的含义

时间序列预计法，是指将过去的历史资料及数据，按时间顺序加以排列构成一个数字系列，根据其动向预计未来趋势。这种方法的根据是过去的统计数字之间存在着一定的关系，这种关系，利用统计方法可以透露出来，而且过去的状况对未来的销售趋势有决定性影响。因此，可以用这种方法预计未来的趋势，它又称为外推法或历史延伸法。

二、影响时间序列变动的因素

①长期趋势变动：它是时间序列变量在较长的持续时间内的某种发展总动向。

②季节变动。它是由于季节更换的固定规律作用而发生的周期件变动。季节变动的周期比较稳定，寻常为一年。

③周期波动，又称循环变动，是指时间序列在为期较长的时间内(—年以上至数年)，浮现出涨落起伏。

④不规则变动。又称随机变动，是指偶发事件导致时间序列小出现数值忽高忽低、时升时降的无规则可循的变动，

三、平滑预计法的概念

平滑预计法是指借助平滑技术消除时间序列中高低突变数值，得出—个趋势数列，据以对未来发展趋势的可能水平做出估计。主要有：①移动平均预计法、②指数平滑法、③季节指数法。

*移动平均预计法的定义

移动平均预计法是指观测期内的数据由远而近按一定跨越期进行平均，取其平均值；然后，随着观测期的推移，根据—定跨越期的观测期数据也相应向前移动，每向前移动—步，去掉最早期的一个数据，增加原来观测之后期的一个新数据，并依次求得移动平均值；最终将接近预计期的最终一个移动平均值作为确定预计值的依据。

其次节趋势延伸法

一、直观法

定义：根据预计目标的历史时间数列在坐标图上标出分布点，直观地用绘图工具，画出一条最正确直线或曲线，并加以延伸来确定预计值。

1.直观法要点

2.协同EXCEL软件制作趋势图3.直观法案例分析二、直线趋势延伸法的预计模型

1．直线趋势延伸法的定义：当预计目标的时间序列资料逐期增减量大体相等时长期趋

势呈线性趋势所采用的方法。

2、直线趋势延伸法的预计模型：

Yt???bt

式中：t代表已知时间序列Yt的时间变量Yt代表时间序列Yt的线性趋势估计值

b代表待定系数;a为截距，b为直线斜率，代表单位时间周期观测值的增(减)量估计值.

3．a和b参数的推算

直线趋势延伸法的关键是为已知时间序列找到一条最正确拟合其长期线性发展规律的直线，即正确地推算出直线的a和b参数。最常用的方法是用最小二乘法和极值定理求出最正确拟合线的a和b参数.

^^b?.公式为：

n?tY??t?Yn?t?(?t)22

Yt??a??bnn

一般按时间顺序给t分派序号。为了简化计算，使∑t=0，当时间序列中数据点数目n

为奇数，如n＝7，则取—3，—2，—1，0,1,2,3为序号；如n为偶数，如n＝8，则取—7,—5，—3，—1，+1,+3,+5,+7为序号，此时a和b计算公式为：

?Ya?ntY?b??t

2

4．协同EXCEL软件制作趋势图

①在EXCEL表格中输入相关数据

②选定数据区域点击图表工具选择折线图确定③再用绘图工具栏中的直线或曲线工具画出趋势延伸线

89年份年销量

90年91年92年93年94年95年96年97年98年4045515666748183909400000000001000800600400200089年90年91年92年93年94年95年96年97年98年

三、二次曲线趋势延伸法的预计模型

1．二次曲线趋势延伸法的定义

依据预计目标的历史时间数列，拟合成成抛物线，建立二次曲线方程进行预计。

?二次曲线趋势预计模型为：

2Y?a?bt?ct

^当a＞o，b＞0，c＞0时,曲线浮现正增长趋势；当a＞o，b＜0，c＞0时,曲线浮现负增长趋势；当a＞0，b＞0，c＜0时,曲线浮现负增长趋势；当a＞0，b＜0，c＜0时,曲线呈负增长趋势。

?二次曲线趋势预计法预计模型中的不定参数a，b，c

a，b，c也是用最小二乘法求最正确拟合线求得。利用最小二乘法可以导出计算a，b，c三参数的联立方程为：

Y?na?b?t?c?t?tY?a?t?b?t?22

2?c?t3?t2Y?a?t?b?t3?c?t4

?若采用给时间变量分派号满足∑t＝0的方法,?便可将公式简化为：?Y?na?c?t2

?tY?b?t22

2tY?a?t?项目观测期1989199019911992199319941995Y(万元)35030025035040450550?c?t4

例:根据下表中某企业历年销售额,预计1996和1997年的销售额.t-3-2-10123t94101492t811610116814tY-1050-600-25004009001650t31501200250040180049502YYt?a?bt?ct2334.52303.57300.00320.81375.00453.57559.52^n=7∑Y=2650∑t∑t=28=19624∑tY=1050∑tY=117502①绘制7年观测值分布图，判断其变动形态，观测值的变动趋势系二次曲线形态，即由高到低再升高，所以，应运用二次曲线进行预计。其方程式为：

Y?a?bt?ct2

②计算求解参数a，b，c的有关数据。(计算结果见上表)③解联立方程，得:a=323.81b=37.5c=13.69

2Y?323.81?37.5t?13.69tt①求得趋势曲线:

^②将1996年和1994年的时间序列变量值t和t代入,求出:Y1996=692.85Y1997=853.56

^^2

第三节季节指数预计法

一、季节指数法的概念

1．季节指数法的含义以市场的循环周期为特征，计算反映在时间序列资料上浮现明显的有规律的季节变动系数，达到预计目的的一种方法。

2．季节指数法的要点

首先，利用统计方法计算出预计目标的季节指数，以测定季节变动的规律性；然后，在已知季节的平均值的条件下，预计未来某个月（季）的预计值。

二、直接平均季节指数法操作步骤

1.收集历年（寻常至少有三年）各月或各季的统计资料（观测值）。2.求出各年同月或同季观测值的平均数（用A表示）。3.求出历年间所有月份或季度的平均值（用B表示）。4.计算各月或各季度的季节指数，即S=A/B。5.根据未来年度的全年趋势预计值，求出各月或各季度的平均趋势预计值，然后乘以相应季节指数，即得出未来年度内各月和各季度包含季节变动的预计值。

例：根据某市文化衫1996-1998销售资料预计1999各个季节的销售量设：1999年的销售量以1998年销售量为基数按8%递增。1季度21996年31997年41998年5各季平均A=[（2）+（3）+（4）]/36S=A/B^7Y?Yt*S298.152155.161518.62154.75Ⅰ季度Ⅱ季度Ⅲ季度Ⅳ季度合计1821728114411831722311705120813432783301932142713238212471788.31259.71283423.7855.92528.9208.9147.215^历年季度总平均数B=(A1+A2+A3+A4)/4

Y=1031.67

第四节回归分析预计法

一、回归分析预计法的原理

1.因果关系的必然性2.经济现象中的因果关系二、回归分析预计法的步骤

1.确立预计目标和影响因素2.进行相关分析

3.建立回归预计模型4.回归预计模型的检验

三、相关分析和线性相关系数

1.相关分析的意义

2.线性相关系数的计算公式3．线性相关系数的性质和意义（1）相关系数值范围是：-10时，称为正线性相关，这时y有随x增加而线性增加的趋势；当r

给出相关系数计算表1989年1990年1991年1992年1993年1994年1995年1996年1997年1998年∑

用公式计算相关系数

7655445544235752586430252116542253182635434022916396966563696313643566045270020253600706243403844490061472867220937215338202314442809503417001156250031288687849612825700625784yixixiyixi2yi2r?10*25862?444*547(10*21164?4442)(10*31825?5472)=0.948根据公式给出回归方程

b?n?xiyi??yi?xin?xi2??xi?xi

iib?10*25862?444*547?1.1010*21164?4442)547?1.10*444?5.8610

a?^?y?b?xna?

^y?a?bx?ey?5.86?1.1x

根据回归方程进行预计

假定1999年的新增成年人口为57万人,2000年为59万人,则:

1999年的预计值为:5.89+1.1*57=68.6万箱2000年预计值为:5.89+1.1*59=70.79万箱

第五节Excel在市场预计分析中的应用

一、Excel在定性预计分析中的应用

1、MEDIAN函数和QUARTIE函数分析德尔菲法专家答卷语法：

=MEDIAN（参数1，参数2，……..，参数30）=QUARTIE（数组，分位点）

其中：

数组：可为数值数组或单元格范围

分位点：为计算那种四分位数的分隔点数字

分位点01234作用与意义得到最小值计算上四分位数得到中位数计算下四分位数得到最大值例1-1：

某市录像机家庭普及率1990年为20%，设家庭普及率达到90%为饱和水平。有15名专家对某市录像机达到饱和水平的时间进行预计，第四轮专家预计看法顺序和四分位数、中位数结果如下表：

专家看法序号（1）123456789101112131415预计录像机普及率达到饱和水平的年份（2）200020002023202320232023202320232023202320232023202320232023上四分位数Q3（2023年）中位数MD（2023年）下四分位数Q1（2023）中位数和四分位数（3）

Excel实现过程如下：（1）、MEDIAN函数

=MEDIAN（2000，2000，2023，…….，2023）=2023或者=MEDIAN（B3：B17）=2023如下图1

（2）、QUARTIE函数

格式：=QUARTIE（数组，分位点）

在本例中为=QUARTIE({2000，2000，2023，…….，2023},1)

或者=QUARTIE(B3：B17,1)如下图2：

2.用SUMPRODUCT函数对集合看法法数据进行计算

定义：在给定的几组数组中，将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和。语法：SUMPRODUCT(array1,array2,array3)

其中：Array1,array2,array3,...为2—30个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。说明：

（1）数组参数必需具有一致的维数，否则，函数SUMPRODUCT将返回错误值#VALUE!。（2）函数SUMPRODUCT将非数值型的数组元素作为0处理。例1-2：1234AArray1381BArray1469CArray2265DArray2773=SUMPRODUCT(A2:B4,C2:D4)结果为80

如图3：

二、Excel在平滑预计分析中的应用1.移动平均分析工具简介

说明：两个数组的所有元素对应相乘，然后把乘积相加，即3*2+4*7+8*6+6*7+1*5+9*3=80例1-3:某纺织品公司近年棉布销售量如下，用一次移动平均法预计1999年棉布销售量。（单位：万米）

年份销售量一次移动平均数计算方法19921993199419951996199719981999

98410221040102010321015101010151027103110221019(984+1022+1040)/3=1015(1022+1040+1020)/3=1027(1040+1020+1032)/3=1031(1020+1032+1015)/3=1022(1032+1015+1010)/3=1019该纺织品公司1999年棉布销售量预计值为1019万米。

Excel中操作如下图：

第一步：在工具选项中选择“数据分析〞。

其次步：在“数据分析〞中选择“移动平均〞

第三步：在输入区域、输出区域中分别键入数据区域。

2.指数平滑分析工具简介

这里仍用例1-3：

第一步：在工具选项中选择“数据分析〞。