刚体的平面运动作业参考答案

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1．图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。如曲柄OA以等角加速度α绕O轴转动，当运动开始时，角速度ω0=0，转角?0=0，求动齿轮以中心A为基点的平面运动方程。

CArxM0ORαt2

2

答案：xA=(R+r)cos,yA=(R+r)sin

αt2

2

,?A=

1

(R+r)αt22r

2．图示平面机构中，曲柄OA=R，以角速度ω绕O轴转动。齿条AB与半径为

R

r=的齿轮相啮合，并由曲柄销A带动。求当齿条与曲柄的交角θ=60o时，齿

2

轮的角速度。

BO1答案：ω1=

O3ω顺时针

提醒：可先用速度投影法求出齿条上与齿轮重合点的速度。

3．图中曲柄OA长150mm，连杆AB长200mm，BD长300mm。设OA⊥OO1时，AB⊥OA，θ=60o，曲柄OA的角速度为4rad/s；求此时机构中点B和D的速度以及杆AB、O1B和BD的角速度。

vB=4003mm/s,vD=800mm/s,ωAB=3rad/s,顺时针

答案：

ωOB=4rad/s,顺时针ωBD=rad/s逆时针

1

43

提醒：在图示瞬时，杆AB的速度瞬心为点C，杆BD的速度瞬心为点E。

4．图示平面机构中，曲柄长OA=r，以角速度ω0绕O轴转动。某瞬时，摇杆O1N在水平位置，而连杆NK和曲柄OA在铅垂位置。连杆上有一点D，其位置为

1

DK=NK，求D点的速度。

3

NA01DK

O

B2

rω0←3

提醒：在图示瞬时，杆AB瞬时平动，杆KN的速度瞬心为点N。

答案：vD=

5．杆AB长0.4m，其端点B沿与水平成倾角θ=30o的斜面运动，而端点A沿半径OA=0.6m的圆弧运动，如下图。求当杆AB水平日，端点B的速度和加速度。假设此时OA⊥AB，杆OA的角速度为πrad/s，角加速度为零。

OA答案：vB

B=2.18m/s,aB=3.42m/s2

提醒：先用速度瞬心法或基点法求出杆AB的角速度和点B的速度；然后以A为基点，B为动点，用基点法计算点B的加速度。

6．图示机构中，曲柄OA以等角速度ω0绕O转动，且OA=O1B=r。在图示位置时∠AOO1=90o，∠BAO=∠BO1O=45o，求此时B点加速度和O1B杆的角加速度。

BO0O1A答案：aB=

2212rω0,αO1B=ω022

提醒：先用速度瞬心法或基点法求出杆AB的角速度和点B的速度；从而求得点

B的法向加速度；然后以A为基点，B为动点，用基点法计算出点B的切向加速

n2t2

度。点B的全加速度的大小为aB=(aB)+(aB)

7．图示四连杆机构中，OA=60mm，AB=502mm，OC=502mm，BC=160mm。求当CB∥OA时，杆AB和BC的角速度和角加速度以及点B的加速度。假设此时杆OA的角速度ω=3πrad/s，而角加速度为零。

AOBC答案：

ωAB=0,ωBC=3.55rad/s,αAB=66.6rad/s2,αBC=20.8rad/s2,aB=3.88m/s2

提醒：杆AB作瞬时平动，vB=vA；从而求得点B的法向加速度；然后以A为基点，B为动点，用基点法计算出点B的切向加速度。点B的全加速度的大小为

n2t2

aB=(aB)+(aB)

长l的两杆AC与BC铰接后，其两端A与B分别沿两直线以大小相等的速度8．

v1=v2=v匀速运动，如下图。求当OACB