数字控制器的连续化设计

数字控制器的连续化设计第1页，共46页，2023年，2月20日，星期五6.1数字控制器的连续化设计步骤1.设计假想的连续控制器

已知来求的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法等。控制系统的设计问题的三个基本要素为：模型、指标和容许控制。第2页，共46页，2023年，2月20日，星期五第6章数字控制器的连续化设计

对于图6-1所示离散——连续信号混合系统的分析，存在着“离散化”与“连续化”两种不同的设计方法。数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。用于采样周期短、控制算法简单的系统。

第3页，共46页，2023年，2月20日，星期五2．选择采样周期零阶保持器的传递函数为其频率特性为：

从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移(滞后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器近似为：第4页，共46页，2023年，2月20日，星期五3．将离散化为1)双线性变换法

双线性变换法也称梯形法或塔斯廷（Tustin）法，指s与z之间互为线性变换。推导1：将级数展开得到：

第5页，共46页，2023年，2月20日，星期五推导2：从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为：两边求拉氏变换后可推导得出控制器为：当用梯形法求积分运算可得算式如下：上式两边求Z变换后可推导得出数字控制器为：第6页，共46页，2023年，2月20日，星期五s平面与z平面的映射关系：双线性变换法置换公式：把代入有：第7页，共46页，2023年，2月20日，星期五双线性变换的特点：①将整个s左半平面变换为z平面单位圆内，因此没有频率混叠效应。②D(s)稳定，则相应的D(z)也稳定。③

D(z)的频率响应在低频段与D(s)的频率响应相近，而在高频段相对于D(s)的频率响应有严重畸变。④是一种近似的变换方法。⑤适用于对象的分子和分母已展开成多项式的形式。第8页，共46页，2023年，2月20日，星期五2)前向差分法推导1：利用级数展开可将写成以下形式，，由上式可得

,推导2：用一阶前向差分近似代替微分。设微分控制规律为，两边求拉氏变换后，可推导出控制器为

采用前向差分近似可得：令

，则第9页，共46页，2023年，2月20日，星期五上式两边求Z变换可得：可推导出数字控制器为：s平面与z平面的映射关系：前向差分法置换公式把

代入，取模的平方有：令

，则对应到s平面上是一个圆，有：即当D(s)的极点位于左半平面以(-1/T,0)为圆心，1/T为半径的圆内，D(z)才在单位圆内，才稳定。

前向差分法特点：s平面左半平面的极点可能映射到z平面单位圆外，因而用这种方法所进行的z变换可能是不稳定的，实际应用中一般不采用此方法。第10页，共46页，2023年，2月20日，星期五3)后向差分法利用级数展开还可将写成以下形式即

，

后向差分法将s的左半平面映射到z平面内半径为1/2的圆，因此如果D(s)稳定，则D(z)稳定。总结：双线性变换的优点在于，它把左半s平面转换到单位圆内。如果使用双线性变换或后向差分法，一个稳定的连续控制系统在变换之后仍将是稳定的，可是使用前向差分法，就可能把它变换为一个不稳定的离散控制系统。第11页，共46页，2023年，2月20日，星期五4．设计由计算机实现的控制算法数字控制器D(z)的一般形式为下式上式用时域表示为5．校验

控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按图6-1所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。第12页，共46页，2023年，2月20日，星期五6.2数字PID控制器的设计6.2.1PID三量的控制作用1.比例调节器比例作用：迅速反应误差，加大比例系数，可以减小静差，但不能消除稳态误差，过大容易引起不稳定。第13页，共46页，2023年，2月20日，星期五2.比例积分调节器积分作用：消除静差，但容易引起超调，甚至出现振荡。第14页，共46页，2023年，2月20日，星期五3.比例微分调节器微分作用：减小超调，克服振荡，提高稳定性，改善系统动态特性。第15页，共46页，2023年，2月20日，星期五4.模拟PID调节器

对于PID控制器，在控制器偏差输入为阶跃信号时，立即产生比例和微分控制作用，而且由于在偏差输入的瞬时偏差的变化率非常大，此时的微分控制作用很强，此后微分控制作用迅速衰减，但积分作用越来越大，直至最终消除静差。第16页，共46页，2023年，2月20日，星期五6.2.2PID控制规律的数字化实现算法1.位置式PID控制算法当采样周期T比较小时，积分项可用求和近似代替，微分项可用后项差分近似代替。式中k为采样序号，e(kT)简写成e(k)，即省去T，可得到数字化的位置式PID控制算式：或

第17页，共46页，2023年，2月20日，星期五2.增量式PID控制算法增量式PID控制算法与位置式PID控制算法相比，有下列优点：(1)计算机输出增量，所以误动作影响小。(2)而增量设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而增量算法易于实现手动/自动无扰动切换。在位置控制算式中，不仅需要对e(i)进行累加，而且计算机的任何故障都会引起u(k)大幅度变化，对生产产生不利；(3)无累积计算误差，容易获得较好的调节品质。第18页，共46页，2023年，2月20日，星期五NY

增量式PID控制算法程序框图第19页，共46页，2023年，2月20日，星期五增量式PID控制算法与位置式PID控制算法相比，有下列缺点：(1)积分截断效应大，有静态误差；(2)溢出的影响大。第20页，共46页，2023年，2月20日，星期五6.2.3MATLAB仿真确认被控对象参数1.确立模型结构在工程中PID控制多用于带时延的一阶或二价惯性环节组成的工控对象，即有时延的单容被控过程，其传递函数：有时延的单容被控过程可以用二个惯性环节串接组成的自平衡双容被控过程来近似，本实验采用该方式作为实验被控对象，见图6-9所示。第21页，共46页，2023年，2月20日，星期五2.被控对象参数的确认以为例。系统运行后，可得其响应曲线第22页，共46页，2023年，2月20日，星期五通常取，从图中可测得通常取，从图中可测得由上式计算，其被控对象的参数：可得其传递函数：如被控对象中的二个惯性环节的时间常数则可直接确定第23页，共46页，2023年，2月20日，星期五6.2.4数字PID控制算法的改进1.PID位置算法的积分饱和作用及其抑制

在PID位置算法中“饱和作用”主要是由积分项引起的，故称为“积分饱和”。影响：饱和引起输出超调，甚至产生震荡，使系统不稳定。改进方法：遇限削弱积分法、积分分离法、有限偏差法。2)遇限削弱积分PID控制算法1)产生积分饱和的原因基本思想： 一旦控制量进入饱和区，则停止进行增大积分的运算。第24页，共46页，2023年，2月20日，星期五3)积分分离PID控制算法用途：防止系统因启动、结束或大幅度改变给定值时，积分项所引起的系统的较大的超调和震荡，改善系统的动态性能。方法：大偏差时，去掉积分作用，即只用PD控制；小偏差时，引入积分控制作用，即系统用PID控制。第25页，共46页，2023年，2月20日，星期五4)有限偏差PID控制算法

当根据PID位置算式算出的控制量超出限制范围时，控制量实际上只能取边界值，即。有效偏差法是将实际实现的控制量对应的偏差值作为有效偏差值计入积分累计而不是将理论计算的控制量对应的偏差计入积分累计。如果实际实现的控制量为（上限值或下限值），则有效偏差可按式逆推出。当算出的控制量超出限制范围时，将逆推出的相应这一控制量的偏差值作为有效偏差值进行积分，而不是将实际偏差值进行积分。第26页，共46页，2023年，2月20日，星期五2.PID增量算法的改进在增量算法中，特别在给定值发生跃变时，由算法的比例部分和微分部分计算出的控制增量可能比较大。如果该值超过了执行元件所允许的最大限度，那么实际上实现的控制增量将是受到限制的值，计算值的多余信息没有执行就遗失了，这部分遗失的信息只能通过积分部分来补偿。因此，与没有限制时相较，系统的动态过程将变坏。对于增量式PID算法，由于执行机构本身是存储元件，在算法中没有积分累积，所以不容易产生积分饱和现象，但可能出现比例和微分饱和现象，其表现形式不是超调，而是减慢动态过程。这种现象称为“比例及微分饱和”。第27页，共46页，2023年，2月20日，星期五1)积累补偿PID控制算法

采用积累补偿法是纠正比例和微分饱和的办法之一，其基本思想是将那些因饱和而未能执行的增量信息积累起来，一旦可能时，再补充执行。第28页，共46页，2023年，2月20日，星期五2)不完全微分PID控制算法

采用不完全微分法是纠正比例和微分饱和的另一种办法，其基本思想是将过大的控制输出分几次执行，以避免出现饱和的现象。用途：克服微分失控（饱和）现象，抑制高频干扰，平滑控制器的输出。方法：在PID控制器的输出端串联一阶惯性环节。不完全微分PID位置式控制算法：式中：第29页，共46页，2023年，2月20日，星期五不完全微分PID控制器的增量式控制算法为：—积分系数；—微分系数控制效果如下图所示：第30页，共46页，2023年，2月20日，星期五3.带有死区的PID控制算法用途：避免控制动作过于频繁所引起的振荡方法：设置一个不灵敏区，当偏差的绝对值时，其控制输出维持上次采样的输出；当时，则进行正常的PID运算后输出。第31页，共46页，2023年，2月20日，星期五4.微分先行PID算法微分先行是把微分运算放在比较器附近，它有两种结构

输出量微分是只对输出量y(t)进行微分，而对给定值r(t)不作微分，这种输出量微分控制适用于给定值频繁提降的场合。偏差微分是对偏差值微分，也就是对给定值r(t)和输出量y(t)都有微分作用，偏差微分适用于串级控制的副控回路，因为副控回路的给定值是由主控调节器给定的，也应该对其作微分处理。因此，应该在副控回路中采用偏差微分PID。第32页，共46页，2023年，2月20日，星期五PID调节器参数对控制性能的影响1）比例控制系数对控制性能的影响（1）对动态特性的影响比例控制系数加大，使系统的动作灵敏速度加快，偏大，振荡次数增多，调节时间加长。当太大时，系统会趋于不稳定。若太小，又会使系统的动作缓慢。（2）对稳态特性的影响加大比例控制系数，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差，提高控制精度，但是加大只是减少，却不能完全消除稳态误差。6.3数字PID控制器参数整定第33页，共46页，2023年，2月20日，星期五2）积分控制系数对控制性能的影响积分控制通常与比例控制或微分控制联合作用，构成PI控制或PID控制。（1）对动态特性的影响积分控制通常使系统的稳定性下降。太小系统将不稳定。偏小，振荡次数较多。太大，对系统性能的影响减少。当合适时，过渡特性比较理想。（2）对稳态特性的影响积分控制能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但是若太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差。

第34页，共46页，2023年，2月20日，星期五3）微分控制系数对控制性能的影响微分控制经常与比例控制或积分控制联合作用，构成PD控制或PID控制。微分控制可以改善动态特性，如超调量减少，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。当偏大时，超调量较大，调节时间较长。当偏小时，超调量也较大，调节时间也较长。只有合适时，可以得到比较满意的过渡过程。

第35页，共46页，2023年，2月20日，星期五增大：可以加快系统的响应，减小静差；但过大的比例系数会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变差。增大：有利于减小超调，减小振荡，使系统稳定，但系统静差的消除将随之减慢。增大：有利于加快系统响应，减小超调，增强稳定性，但系统对扰动的抑制能力却将减弱。

第36页，共46页，2023年，2月20日，星期五6.3数字PID控制器参数整定1）比例控制系数对控制性能的影响？2）积分控制系数对控制性能的影响？3）微分控制系数对控制性能的影响？1.参数整定方法：PID整定的理论方法：用采样系统理论进行分析设计确定参数；通过调整PID的三个参数将系统的闭环特征根分布在S域的左半平面的某一特定域内，以保证系统具有足够的稳定裕度并满足给定的性能指标。工程整定法：直接在系统中进行实验来确定参数。通常先理论计算确定控制策略，再工程整定确定参数。包括试凑法、扩充临界比例法、阶跃曲线法、归一参数整定法等。第37页，共46页，2023年，2月20日，星期五2.采样周期的选择1）香农（Shannon）采样定理

按香农采样定理，为了不失真地复现信号的变化，采样频率至少应为有用信号最高频率的2倍，实际常选用4~10倍。2）其次要考虑下列诸因素：

（1）给定值的变化频率（2）被控对象的变化速度（3）执行机构的类型（4）控制算法的类型（5）测量控制回路数（6）控制系统的随动和抗干扰的性能第38页，共46页，2023年，2月20日，星期五3.PID参数的试凑法整定1）整定比例部分

先置PID控制器中的，使之成为比例控制器，再将比例系数由小调大，并观察相应的系统响应，直到得到反应快、超调小的响应曲线。如果系统没有静差或静差已经小到允许的范围内，并且响应曲线已经满意，那么只要用比例控制器即可，最优比例系数可由此确定。2）加入积分环节

如果只用比例控制，系统的静差不能满足设计要求，则需加入积分环节。整定时先置积分时间常数TI为一较大值，并将经第一步整定得到的比例系数略为缩小（如缩小为原来值的0.8倍），然后减小积分时间常数，使系统在保持良好动态性能的情况下消除静差。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数和积分时间常数，以期得到满意的控制过程与响应的参数。第39页，共46页，2023年，2月20日，星期五3）加入微分环节

若使用比例积分控制器能消除静差，但系统的动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成PID控制器。在整定时，可先置微分时间常数为零，然后在第二步的基础上，增大，同时，相应地改变比例系数和积分时间常数，逐步试凑，以获得满意的控制效果和控制参数。被调量特点(min)(min)流量较小，不用微分1~2.50.1~1温度对象有较大滞后，常用微分1.6~53~100.5~3压力对象的滞后不大，不用微分1.4~3.50.4~3液压允许有静差时，不用积分和微分1.25~5表6-3常见被控量的PID参数经验选择范围第40页，共46页，2023年，2月20日，星期五4.PID参数的简易工程法整定1）扩充临界比例度法

（1）选择短的采样频率：一般选择被控对象纯滞后时间的十分之一；（2）用选定T，求出临界比例系数及临界振荡周期具体办法是去掉积分与微分作用，只采用纯比例调节，逐渐增大比例系数，逐渐较小比例度，直到系统发生持续等幅振荡。纪录发生振荡的临界比例度和周期第41页，共46页，2023年，2月20日，星期五（3）选择控制度控制度的指标含意：控制度=1.05，数字PID与模拟控制效果相当；控制度=2.0，数字PID比模拟调节器的效果差。