方程组不等式组的解法及应用

方程组不等式组的解法及应用第1页，共16页，2023年，2月20日，星期五一、两部分知识的地位和作用数学学习的基础知识组合的材料解决问题的工具第2页，共16页，2023年，2月20日，星期五二.复习中应注意的几个问题注意基本功的夯实例1.

解：方程两边同乘x+1得3x-4=2(x+1)x=6经检验，x=6是原方程的解方程两边同乘x+13x-4<2(x+1)3x-4<2x+6∴x<6.以上解法是错误的.第3页，共16页，2023年，2月20日，星期五二.复习中应注意的几个问题例1.

解：无解.-1<x<6∴不等式的解集为-1<x<6.第4页，共16页，2023年，2月20日，星期五2、注意认识上的提高：以方程组的解法为例方程组有解的条件：有几个未知数，应有几个相应的方程.代入消元解方程组的指导思想分因降次加减消元消元降次换元降次(整体代入)第5页，共16页，2023年，2月20日，星期五例2.方法一.解：将k=2x+3y代入(2)式得到3x+4y=4x+6y+6∴k=-3为所求方法二.解：解三元一次方程组

∴k=-3为所求第6页，共16页，2023年，2月20日，星期五3.注重数学方法的使用(1)消元法例3.

解方程组解：由题意知①②由②得(x+2y)(x-2y)=-9③将①代入得2x=-8,∴x=-4将x=-4代入③y=2.5

第7页，共16页，2023年，2月20日，星期五(2)换元法：例4.

解方程解：设x2+2x+2=y,原方程化为

整理得到2y2-3y+1=0,∴y1=1,y2=0.5.当x2+2x+2=1时，x1=x2=1.当x2+2x+2=0.5时，△<0,方程无实根.经检验，x=-1为原方程的解.第8页，共16页，2023年，2月20日，星期五(2)换元法：例5.

解方程解：原方程化为6(y2-2)+5y-38=0.整理得到6y2+5y-50=0,经检验，均为原方程的解.第9页，共16页，2023年，2月20日，星期五(3)配方法：例6.

如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2-4a-5,求a的取值范围.解：①-2×②b2+c2=2a2+16a+14-)2bc=2a2-8a-10——————————(b-c)2=24a+24∵b≠c，∴(b-c)2>0,24a+24>0.∴a>-1为所求.第10页，共16页，2023年，2月20日，星期五(3)待定系数法：例7.

已知关于x的方程4x-m=2(x-2m)与2(3x+4m)=3m+2(x-1)的解相同，求m的值.解：4x-m=2(x-2m)的解为2(3x+4m)=3m+2(x-1)的解为∵两个方程的解相同，

∴m=2.若求x的值，不必将m=2代入原方程，第11页，共16页，2023年，2月20日，星期五(3)待定系数法：例8.

若x3-6x2+11x-6=(x-1)(x2+mx+n),求3n-2m的值.解：∵x3-6x2+11x-6=x3+(m-1)x2+(n-m)x+n3n-2m=18-2·(-5)=28.第12页，共16页，2023年，2月20日，星期五4.注意进行知识上的综合：例9.

在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛，共得22分.已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？解：设这支足球队胜x场，平y场.

依题意，得解方程组，得答：这支足球队胜了6场，平了4场.第13页，共16页，2023年，2月20日，星期五4.注意进行知识上的综合：例10.

某商场以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶.在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价.解：设每盒茶叶的进价为x元.

依题意，得同处以5，得化简，得x2-10x-1200=0∴x1=30,x2=40.经检验，x1、x2都是原方程的解，x=-30不合题意，舍去.

答：每盒茶叶的进价为40元.第14页，共16页，2023年，2月20日，星期五4.注意进行知识上的综合：例11.

国际能源机构（IEA）2004年1月公布的《石油市场报告》预测，2004年中国石油耗油量将在2003年的基础上继续增加，最多可达3亿吨，将成为全球第二大石油消耗大国.一直2003年中国石油年耗油量约为2.73吨，若一年按365天计，使有的平均日耗油量以万桶为单位（1吨约合7.3桶），则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围？解：设2004年中国石油的平均日耗油量为x万桶，则2004年中国石油的年耗油量为365x万桶.

依题意，得解这个不等式组，得