春学时稳定裕度

春学时稳定裕度第1页，共26页，2023年，2月20日，星期五奈奎斯特稳定判据设：闭环系统特征多项式显然：F(s)的零点就是闭环系统的极点(1)1＋G(S)H(S)平面上的系统稳定性分析若s沿着乃氏回线绕一周，根据幅角定理，F平面上的F(s)曲线逆时针方向绕原点的周数N，为F(s)在s右半平面内零点数Z与极点数P之差：

N=P-Z

当Z=0时，说明系统闭环传递函数无极点在s右半平面，系统稳定；反之，系统不稳定第2页，共26页，2023年，2月20日，星期五

奈氏判据：若s沿着乃氏回线绕一周，根据幅角定理，G(jω)H(jω)曲线逆时针绕（-1，j0）点N周

N=P-ZP——

为G(s)H(s)位于s右半平面的极点数

N——G(jω)H(jω)曲线逆时针绕（-1，j0）点周数Z——

闭环系统位于s右半平面的极点数

乃氏判据：(2)G(s)H(s)平面的系统稳定性分析第3页，共26页，2023年，2月20日，星期五乃氏判据：(3)由G(s)H(s)曲线推导闭环系统稳定的条件a.若P=0，且N=0，即GH曲线不包围（-1，j0）点，则闭环系统稳定；b.若P≠0，且N=P，即GH曲线逆时针绕（-1，j0）点P圈，则闭环系统稳定,Z=P-N=P-P=0，c.若P≠0，且N≠P，则闭环不稳定，其在s右半平面极点的个数：

Z=P­Nd.若GH曲线通过（-1，j0）点L次，闭环系统有L个极点分布在s平面的虚轴上第4页，共26页，2023年，2月20日，星期五利用奈氏判据判别系统稳定性的步骤1.绘制极坐标图，开环频率特性G(jw)H(jw)2.按对称性补半圈(的极坐标图)3.,补半径为无穷大的圆弧4.图形围绕逆时针旋转的圈数N5.已知P=?，得Z=?，判断闭环稳定性第5页，共26页，2023年，2月20日，星期五例5-10绘制开环传递函数为的Nyquist图，并判断闭环系统的稳定性。解开环幅频特性和相频特性分别起点在第Ⅲ象限，在第Ⅱ象限趋向终点(0,j0)第6页，共26页，2023年，2月20日，星期五

因为相角范围从－90°到－270°，所以必有与负实轴的交点。由(ω)=－180°得即ω=1.414，此时A(ω)=1.67。因此乃氏图与实轴的交点为(－1.67，j0)系统开环传递函数有一极点在s

平面的原点处，因此乃氏回线中半径为无穷小量ε

的半圆弧对应的映射曲线是一个半径为无穷大的圆弧：

ω：0-→0+；θ：－90°→0°→＋90°；

(ω)

：＋90°→0°→－90°第7页，共26页，2023年，2月20日，星期五因为s

平面右半部开环极点数P＝0，且乃氏曲线顺时针包围(－1,j0)点2次，即N=－2，则Z＝P－N=2，所以系统不稳定，有两个闭环极点在s平面右半部。例5-10的乃氏图第8页，共26页，2023年，2月20日，星期五例5-11绘制开环传递函数为的乃氏图，并判断系统的稳定性。解开环幅频特性和相频特性分别乃氏图起点在第Ⅱ象限；在第Ⅰ象限趋向终点(0，j0)。第9页，共26页，2023年，2月20日，星期五系统开环传递函数有2个极点在s平面的原点处，因此乃氏回线中半径为无穷小量ε的半圆弧对应的映射曲线是一个半径为无穷大的圆弧

ω：0-→0+；θ：－90°→0°→＋90°；

(ω)

：＋180°→0°→－180°

开环系统Nyquist图如下所示：第10页，共26页，2023年，2月20日，星期五因为s

平面右半部的开环极点数P＝0，且乃氏曲线顺时针包围(－1，j0)点2次，即N=－2，则Z＝P－N=2，所以系统不稳定，有两个闭环极点在s

平面右半部。例5-10的乃氏图第11页，共26页，2023年，2月20日，星期五4.5相对稳定性分析

GH平面上，系统开环频率特性G(jω)H(jω)与（-1，j0）点的靠近程度：闭环系统的稳定度

通常，G(jω)H(jω)离开（-1，j0）点越远，则稳定程度越高；反之，稳定程度越低。一、相位裕度

剪切频率：开环频率特性G(jω)H(jω)的幅值等于1时的频率：在剪切频率ωc上，使闭环系统达到临界稳定所需附加的相移（超前或迟后相移）量：相位裕度第12页，共26页，2023年，2月20日，星期五开环截止频率相角裕度当相角稳定性储备：如果系统稳定，()再负多少度系统就不稳定；如果系统不稳定，()再改善多少度系统就能够稳定。第13页，共26页，2023年，2月20日，星期五幅值裕度

在交界频率ωg

处，开环幅频特性的倒数，即幅值裕度Kg以分贝表示：

Kg大于1，幅值裕度为正值，系统稳定

Kg小于1，幅值裕度为负值，系统不稳定

第14页，共26页，2023年，2月20日，星期五幅值裕度当

幅值稳定性储备：如果系统稳定，L()再向上移动多少分贝，系统就不稳定;

如果系统不稳定，L()再改善多少分贝，系统就能够稳定。第15页，共26页，2023年，2月20日，星期五相位裕度：当>0时，相位裕度为正，系统稳定＝第16页，共26页，2023年，2月20日，星期五

当<0时，相位裕度为负，系统不稳定

=

第17页，共26页，2023年，2月20日，星期五几点说明：对于—个稳定的最小相位系统，其相角裕度应为正值，增益裕度应大于1；应同时给出相角裕度和增益裕度，才能确定系统的相对稳定性。但在估计系统暂态响应指标时，主要对相角裕度提出要求。为使系统有满意的稳定储备，以及得到较满意的暂态响应，在工程实践中，一般希望：第18页，共26页，2023年，2月20日，星期五第六章控制系统的校正基本概念(1)当被控对象确定后，根据技术指标确定控制方案，选择传感器、放大器和执行机构等构成控制系统的基本部分：不可变部分（除放大器的增益可适当调整，其余参数均固定不变）.(2)当由不可变部分组成的控制系统不能全面满足设计需求时，在不可变部分基础上，需增加必要的元件，重新组合控制系统，以满足所需性能指标：控制系统的校正第19页，共26页，2023年，2月20日，星期五5.1校正基本概念分析问题：在已知控制系统的结构形式与全部参数的基础上，求取系统各项性能指标，及这些性能指标与系统参数间的关系综合与校正问题：在给定系统不可变部分的基础上，按系统应有的性能指标，寻求全面满足性能指标的校正方案，并合理确定校正元件的参数第20页，共26页，2023年，2月20日，星期五某个系统系统分析系统表现如何性能指标给定性能指标系统不满足系统改造分析分析问题校正问题第21页，共26页，2023年，2月20日，星期五5.1系统校正基础1.系统校正的依据—

性能指标稳态性能指标稳态误差

静态误差系数

无差度第22页，共26页，2023年，2月20日，星期五频域：开环增益低频段斜率开环截止频率中频段斜率中频段宽度高频衰减率幅值裕度相角裕度谐振频率谐振峰值闭环频带宽度动态性能指标时域：上升时间峰值时间调节时间超调量振荡次数第23页，共26页，2023年，2月20日，星期五理想系统性能指标（1）稳态特性要求一阶或二阶无差，开环幅频低频斜率应-20或-40为保证精度，低频段应有较高增益(K)（2）动态特性为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，要求开环幅频特性以-20斜率穿过0db线，有一定的宽度为了提高系统的快速性，应有尽可能大的ωc（3）抗干扰性为提高高频抗干