时间与沉降的关系

时间与沉降的关系第1页，共55页，2023年，2月20日，星期五

固结：指土体在建筑物荷重或自重及其它荷载作用下变形随时间增长，并逐渐发展直到完全稳定的全过程。固结是时间t的函数，在固结过程中土的变形及强度均随时间而变化。根据变形随时间而发展的机理不同，可分为主固结和次固结。基本概念第2页，共55页，2023年，2月20日，星期五

主固结：指土体因超静孔隙水压力逐渐消散而引起的渗透压缩过程。固结过程的快慢取决于土中超静孔隙水压力消散的速率，也即孔隙水从土中排出的速率，因此固结与土层的渗透性密切相关。

次固结：指在超静孔隙水压力完全消散后，有效应力基本稳定的条件下，由土颗粒的位移、旋转、重新排列等引起的缓慢变形（蠕变）。

工程上主次固结常以超静孔隙水压力u=0为分界点。第3页，共55页，2023年，2月20日，星期五第4页，共55页，2023年，2月20日，星期五2.5.1饱和粘性土的一维的固结理论

1-DConsolidationTheoryofSaturatedCohesiveSoil工程实践对地基变形的研究（1）地基的最终沉降量；（2）某一特定时刻（如施工期间）地基或土体的固结变形情况，即固结与时间的关系。变形与时间关系的研究，对控制工程的施工过程以及采取相应的措施，保证施工质量具有非常重要的意义。第5页，共55页，2023年，2月20日，星期五饱和黏性土的一维渗流固结理论一、饱和土的渗流固结模型（一）单层渗流固结模型（二）多层渗流固结模型二、太沙基一维渗流固结理论——基本假定；微分方程建立、求解（理解）；——固结度计算（重点）；——地基沉降与时间关系的计算（应用）；——固结系数的确定方法。三、利用实际沉降观测曲线估算地基最终沉降量第6页，共55页，2023年，2月20日，星期五1渗透固结模型太沙基（Terzaghi，K.，1925）为研究土的固结问题提出了一维渗透模型。1．试验装置——带有测压管并装满水的圆筒带孔的活塞板弹簧2.模拟情况弹簧模拟土骨架所承受的压力，即有效应力σ´’筒中的水模拟孔隙水,u表示外荷引起的超静水压力，即孔隙水压力。小孔模拟土孔隙第7页，共55页，2023年，2月20日，星期五模型的实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层饱和压缩层σz=pp侧限应力状态第8页，共55页，2023年，2月20日，星期五试验过程ppp附加应力:σz=p超静孔压:

u=σz=p有效应力:σ’z=0渗流固结过程附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σ’z>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σ’z=p土骨架变形为零

土骨架变形逐渐加大

土骨架变形稳定

结论：土骨架变形与有效应力之间存在着唯一的对应关系说明了土中一点的应力随时间的转化过程。

第9页，共55页，2023年，2月20日，星期五饱和粘土层在均布荷载作用下的固结情况

多层渗透模型

多层模型第10页，共55页，2023年，2月20日，星期五1）加荷前，测压管中的水位与容器中的水位相同，即土层中的孔隙水压力等于静水压力。2）在施加荷载强度σ的瞬间，即t=0时刻，容器中的水尚来不及排出，弹簧未受力和引起变形，外荷全部由孔隙水承担。各测压管中水位都升高了。这表明土层不同深度处的超静水压力都相同，即；而有效应力第11页，共55页，2023年，2月20日，星期五对于上层水来说，由于其渗透路径短，容易渗出，所以超静水压力下降较快；下层则下降较慢。

3）随着加荷时间的增加，模型容器中的水将随时间而由下向上通过活塞板的小孔逐渐排出，随之各测压管中的水位相继下降。第12页，共55页，2023年，2月20日，星期五在水排出的同时，弹簧相应受压变形，承担部分外荷，此时各点的。孔隙水压力：有效应力：第13页，共55页，2023年，2月20日，星期五4）随着时间的延长，测压管中的水位又都恢复到与静水位齐平。此时容器中的水不再向外排出，弹簧也因之受力稳定，承担了全部外荷，相应于各点的超静水压力已全部消散，荷载强度完全转化为土中的有效应力，即

第14页，共55页，2023年，2月20日，星期五以上分析可见，一定外荷作用下，饱和土层不同深度处各点的超静水压力不断消散、有效应力相应增长的过程，即超静孔隙水压力向有效应力转化的过程；而且在这一过程中，荷载强度始终等于超静孔隙水压力与有效应力之和。另一方面，超静孔隙水压力u的变化，不仅与时间相关，而且与离排水面的距离即排水途径也密切相关。第15页，共55页，2023年，2月20日，星期五不透水岩层饱和压缩层σz=pp0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0z实际饱和土层中的超静孔隙水压力

一维渗流固结理论的研究目的：超静孔隙水压力的时空分布即：u=f(z，t)第16页，共55页，2023年，2月20日，星期五2渗透固结微分方程的建立及其求解上述模型建立了孔隙水压力u和有效应力互相转化的关系。然而有效应力是难以直接确定的，但可以通过孔隙水压力求解有效应力。为此，太沙基(1925)通过建立渗透固结微分方程而得到孔隙水压力u的解析解。

第17页，共55页，2023年，2月20日，星期五(1)土层均质饱和，土的体积压缩量与土的孔隙排水量相等，土的压缩变形速率等于水的渗流速率

——单元体的渗流连续条件；(2)土颗粒及土中水不可压缩，土的变形仅是孔隙体积压缩的结果，且服从压缩定律，a为常数，

——单元体的变形条件；(3)水的渗流只沿竖向发生，且服从达西定律，k为常数——单元体渗流条件。（一）基本假定：求解思路：总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布太沙基一维固结理论第18页，共55页，2023年，2月20日，星期五⑵一维渗流固结微分方程的建立

自重作用下已固结的均质土层，其上面作用连续均布荷载p0在深度z处取一微分体，微分体体积为dxdydz，其孔隙体积，土颗粒体积，且在固结过程中保持不变。第19页，共55页，2023年，2月20日，星期五从微分体顶面流出的水量为qdxdydz

。从微分体中挤出的水量为1)连续性条件：dt时间内微元体内水量变化等于微元体内孔隙体积的变化。当水通过微分体渗流时，在dt时间段内从微分体底面流进的水量为而孔隙体积随时间的变化为第20页，共55页，2023年，2月20日，星期五3）根据微分体的变形条件，由压缩定律据渗流连续条件，同一时段从微分体中挤出的水量必须等于微分体孔隙体积的变化，即2）根据达西定律：负号表示渗透水流方向与z的方向相反。第21页，共55页，2023年，2月20日，星期五4)根据有效应力原理：若固结过程中施加于土体上的外荷不变，则土体中的总应力也不变，故第22页，共55页，2023年，2月20日，星期五a——土的压缩系数，kPa-1；e——土层在渗透固结前的孔隙比；Cv——土的渗透系数，m2/a；mv——土的体积压缩系数，kPa-1上式即为太沙基一维固结微分方程它描述了孔隙水压力与深度、时间的关系。土的固结系数固结微分方程第23页，共55页，2023年，2月20日，星期五⑶微分方程求解

考虑如下初始条件和边界条件：土层底部不透水，只有顶面排水

利用分离变量法：第24页，共55页，2023年，2月20日，星期五H单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布zz排水面不透水层排水面排水面HH渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=pu0=p微分方程的解时间因数n＝1，3，5，7······第25页，共55页，2023年，2月20日，星期五3固结度计算

地基的固结度是指地基固结的程度。对某一深度z，有效应力对总应力的比值，也即超静孔隙水压力的消散部分(u-uzt)对起始孔隙水压力u0的比值称为该点的固结度。

一点M：Uz,t=0～1：表征总应力中有效应力所占比例M第26页，共55页，2023年，2月20日，星期五Δ对实际工程而言，土层的平均固结度显得更有意义。Δ所谓平均固结度，是指地基在一定压力下，经某段时间产生的变形量St与地基最终变形量S的比值，反映了地基固结或超静水压力消散的程度。Δ表达式为平均固结度第27页，共55页，2023年，2月20日，星期五饱和土的渗透固结过程，实质上是超静孔隙水压力随时间消散和有效应力随时间增长的过程，而且地基的变形量，取决于地基有效应力。

若假设固结过程中土层的a/(1+e)为常数，则固结度亦可用某一时间压缩土层中的有效应力分布面积与整个附加应力分布面积之比来表示，即地层：一层土的平均固结度第28页，共55页，2023年，2月20日，星期五平均固结度Ut与沉降量St之间的关系t时刻：确定St的关键是确定Ut确定Ut的核心问题是确定uz.t在时间t的沉降与最终沉降量之比固结度的计算说明：

在压缩应力、土层性质和排水条件等已定的情况下，U仅是时间t的函数竖向排水情况，固结沉降与有效应力成正比，因此在某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值即为竖向排水的平均固结度Uz第29页，共55页，2023年，2月20日，星期五固结度的计算不透水边界透水边界渗流123第30页，共55页，2023年，2月20日，星期五（1）压缩应力分布不同时2)常见计算条件实践背景：H小，p大自重应力附加应力自重应力附加应力压缩土层底面的附加应力还不接近零计算：1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零4.视为1、2种附加应力分布的叠加5.视为1、3种附加应力分布的叠加应力分布：12534基本情况：地基沉降过程计算不透水边界透水边界第31页，共55页，2023年，2月20日，星期五应力呈梯形的固结度St=St0-St1土层t时刻的沉降：第32页，共55页，2023年，2月20日，星期五由固结度定义：令第33页，共55页，2023年，2月20日，星期五第34页，共55页，2023年，2月20日，星期五对于上述各种情况，在一维渗流条件下，导出的Ut和Tv也是单值函数关系，同样可以建立Ut~Tv关系式。单面排水条件下不同的应力比值α（排水面的附加应力与不排水面附加应力的比值）的Ut和Tv关系。若固结土层为双面排水，则无论附加应力分布图如何，α=1，但渗流途径应取土层厚度的一半。第35页，共55页，2023年，2月20日，星期五2)常见计算条件（2）双面排水时无论哪种情况，均按情况1计算；压缩土层深度H取1/2值§4土的压缩性与地基沉降计算地基沉降过程计算透水边界应力分布：12534基本情况：透水边界H第36页，共55页，2023年，2月20日，星期五第37页，共55页，2023年，2月20日，星期五4固结系数的测定固结系数Cv是进行固结计算的关键参数。它反映土的固结速率。Cv值愈大，固结速率愈快。理论上Cv可以根据公式计算，工程实用上常根据固结试验曲线用时间平方根法、时间对数法等图解法来确定。第38页，共55页，2023年，2月20日，星期五特征：曲线的上段为通过Ut＝0的直线，下段Ut＝90%的B点与直线段延长线上的Ut=90%的B1点的横坐标比值经验方法一：时间平方根法第39页，共55页，2023年，2月20日，星期五当U<60%时二者非常接近当U>90%时二者差别逐渐加大(2)计算可得：(1)经验方法一：时间平方根法第40页，共55页，2023年，2月20日，星期五经验方法一：时间平方根法OSS90S0=0OA(e)Cv=0.848H2/t90(a)消除瞬时沉降，确定原点0’(b)试验曲线的直线段，表示为：(c)做直线与试验曲线交于点A(d)点A对应于横坐标(Tv=0.848)第41页，共55页，2023年，2月20日，星期五①绘制某一固结压力下不同时间的压缩变形量St与相应的时间平方根的关系曲线；②延长曲线的开始直线段，交纵坐标轴于A点，此点称为曲线的固结理论零点，即Ut=0%；然后作一直线使之平行于横轴，分别交纵轴于C点、交曲线于B点，交曲线开始段延长线于B1点，且使，则B点的横坐标即为固结度Ut=90%时的；

③已知Ut=90%，对应的理论值Tv＝0.848，可得固结系数为

步骤：第42页，共55页，2023年，2月20日，星期五⑵时间对数法

特点：该曲线末段渐近线与反弯点处的切线交于一点，这点对应的纵坐标Ut=100％。同时，此曲线的开始段接近一抛物线。

第43页，共55页，2023年，2月20日，星期五据理论曲线，可确定固结的理论零点和终点，从而确定固结系数。具体做法为：①在S~lgt曲线的反弯点和末段处分别作切线，两切线交于一点B，B点的纵坐标即为固结度达100％的理论终点；②在曲线的首段选取a点和b点，使b点的横坐标为a点的4倍，量得a点与b点纵坐标差值为y，从a点竖直向上量取同一距离y，并作水平线与纵轴相交于A点，该点即为固结度Ut＝0的点。③据理论零点A和终点B确定其中点即Ut=50％所对应的横坐标值。④由Ut=50％时对应的时间因数Tv＝0.197：

第44页，共55页，2023年，2月20日，星期五⑶三点法上述是确定固结系数Cv较常用的两种方法，又称“曲线拟合法”，都是以固结度Ut与时间因数Tv关系的理论曲线特征值为依据，找出压缩试验曲线相应的特征值的基础上计算固结系数Cv。一般按时间平方根法求得的Cv较按时间对数法求得的为大。当压缩试验关系线上无明显的直线段时，时间平方根法将无法应用；而当压缩关系曲线上主固结与次固结不能明显分开时，时间对数法也是无法应用的。这时可以采用其它方法（如三点法）确定Cv。第45页，共55页，2023年，2月20日，星期五基本原理：三点法是利用在某级荷载下试验所得的压缩量S与相应的时间t的关系曲线，选取三点，建立相应的三个方程，联立求解，可得到理论零点A、理论终点B与固结系数Cv。两式合并后，可写成

第46页，共55页，2023年，2月20日，星期五在固结初期，即试验曲线开始段选取时间t1、t2，相应的压缩量为S1与S2。在试验曲线后段，选取第三个时间t3和相应压缩量S3，可有第47页，共55页，2023年，2月20日，星期五三式联立，解得

应用三点法时，S1和S2常选在t1=15s和t2=60s，S3选在U=80%附近，以提高计算之精度。

第48页，共55页，2023年，2月20日，星期五2.5.2地基沉降与时间关系RelationofFoundationSettlementtoTime1、求某一时刻t的固结度与沉降量2、求达到某一固结度所需要的时间3、根据前一阶段测定的沉降－时间曲线，推算以后的沉降－时间关系第49页，共55页，2023年，2月20日，星期五3.3.1渗透固结沉降与时间关系⑴求某特定时刻的变形当土层的渗透系数k，压缩系数a或压缩指数Cc，孔隙比e和压缩层的厚度H，以及给定的时间t已知时，可据已知值分别算出土层的固结系数Cv和时间因数Tv，然后在Tv~Ut曲线上查出相应Tv的