湖北黄冈市浠水县部分学校2022届高三九月数学月考模拟试题

浠水二中2022届高三第一次月考试题数学（文理合卷）时限：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合（）A． B． C． D．2.（理）映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（） （文）集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射的个数有（）A．2个 B．3个 C．5个 D．8个3．设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101＝()A．200B．2C．－2 D．04．设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，已知，且，那么一定有（）A． B．C．D．5．给出命题：“已知、、、是实数，若”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个6．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝A．8B．－8C．±8D．eq\f(9,8)7．设是公差为正数的等差数列，若，，则（） A． B． C． D．8．设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知时，，则函数在（1，2）上（）A．是增函数，且 B．是增函数，且C．是减函数，且 D．是减函数，且9．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2022，那么数列2，，，……，的“理想数”为 （） A．2022 B．2004 C．2022 D．202210．偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上根的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.11．将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，则函数=.12．已知函数上是减函数，则a的取值范围是.13．设是首项为1的正项数列，且,则它的通项公式是=________14.（理）已知是定义在R上的函数,存在反函数,且,若的反函数是,则=．(文)已知是偶函数，当x>0时，，且当恒成立，则的最小值是.15．设函数，给出如下四个命题：①若c=0，则为奇函数；②若b=0,则函数在R上是增函数；③函数的图象关于点成中心对称图形；④关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.16．(本题满分12分)设命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的定义域是．如果命题和有且仅有一个正确，求的取值范围．17．（本小题满分12分）已知等差数列满足：．的前项和为。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．18．（本题满分12分）已知函数和的图象关于原点对称，且．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)解不等式；(Ⅲ)（只理科做）若在上是增函数，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分） 已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点．（Ⅰ）求证：为异面直线和的公垂线；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）（只理科做）求三棱锥的体积．20．（本小题满分13分） 在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和 21．（本小题满分14分）（文科）已知函数，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）记，求；（3）令，若时恒成立，求最小的正整数。（理科）已知数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）记，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足（2）的条件下，记，设数列的前项和为，求证：浠水二中2022届高三第一次月考试题数学答案BBDAC11.12.13.1/n14.-2000115.①②③16.解．由不等式的解集为得．由函数的定义域是知恒成立．故由命题和有且仅有一个正确得的取值范围是=17.解：（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，所以a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2.由于an=a1+（n-1）d，Sn=[n(a1+an),所以an=2n-1,Sn=n2+n,（Ⅱ）因为an=2n-1，所以an2-1=4n（n+1），因此Tn=b1+b2+…+bn=(1-+-+…+-)=(1-)=所以数列的前项和=。18.解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则∵点在函数的图象上∴(Ⅱ)由当时，，此时不等式无解.当时，，解得.因此，原不等式的解集为.（Ⅲ）①②ⅰ）ⅱ）19.（Ⅰ）连结AC，取AC的中点K，则K为BD的中点，连结OK。∥= 因为点M是棱的中点，点O是的中点，∥=∥= 所以OK∥=∥=∥= 。……（4分）（Ⅱ）取 ， 从而，