数学教育的基本理论

数学教育的基本理论第1页，共77页，2023年，2月20日，星期五§3.1Freudenthal数学教育理论一、人物生平

弗赖登塔尔﹝1905─1990﹞为国际上享有盛名的数学教育权威，荷兰数学家和数学教育家。他在数学方面的主要工作领域是拓扑学和李群，1960年后研究重心转向数学教育。在他担任国际数学教育委员会(1CMl)主席期间，召开了第一届国际数学教育大会(ICME—1)，并创办了《数学教育研究》杂志

第2页，共77页，2023年，2月20日，星期五人们普遍认为，如果说克莱茵在20世纪上半叶对数学教育作出了不朽的功绩，那么弗赖登塔尔就是20世纪下半叶数学教育事业的带头人。第3页，共77页，2023年，2月20日，星期五二、代表作弗赖登塔尔的数学教育理论著作很多，主要的代表作有《作为教育任务的数学》、《除草与播种—数学教育科学的前言》、《数学教育再探》等.第4页，共77页，2023年，2月20日，星期五弗赖登塔尔在著作中详细论述了为什么必须对传统数学教育进行改革的原因：系统阐述了现实数学教育思想的理论体系；具体探讨了如何按现实数学教育的观点设计数学课程、编写数学教材等方面的问题．他的许多结论都是在中、小学课堂上经过长期实践之后得出的．他的工作奠定了现实数学教育的理论和实践基础，明确了现代数学教育改革的目标和方向．第5页，共77页，2023年，2月20日，星期五三、Freudenthal的数学教育观1、数学教育的五个主要特征——情境问题是教学的平台——数学化是数学教育的目标——学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分——“互动”是主要的学习方式——学科交织是数学教育内容的呈现方式三个词来加以概括—数学现实、数学化、再创造。第6页，共77页，2023年，2月20日，星期五何谓数学教育中的现实数学教育中的现实——数学来源于现实，存在于现实，应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”数学现实是指学生的数学知识以及现实背景的总和数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实例题生活化，问题情境化第7页，共77页，2023年，2月20日，星期五运用“现实的数学”进行教学第一，数学的概念、运算、法则和命题，都是来自于现实世界的实际需要而形成的，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式第三，数学教育应为不同的人提供不同层次的数学知识第8页，共77页，2023年，2月20日，星期五对教学的启示

学习数学就意味着能够做数学，即运用数学的语言去解决问题，探索论据并寻求证明，而最重要的活动则应该是从给定的具体情境中，识别或提出一个数学概念。所以，教师如果要想引入一个新概念，却缺少足够的具体事实作为基础，或者反复介绍一个概念，却没有具体的应用，这都无法使学生产生求知的冲动，过早地形式化也不可能产生好的效果。因此，数学教学的内容——为学生准备的数学——应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”。并且每个学生有各自不同的“数学现实”。第9页，共77页，2023年，2月20日，星期五一些具体的例子如下：

通过公共汽车上下车人数的变化引入整数的加减法，并找出运算规律；借助学生上学乘汽车、骑自行车或步行等多种交通工具以及途中出现的各种情况，介绍各种类型的图象表示、解析表示，进一步可介绍变化率以及斜率等概念及有关性质；还可以从商店出售各种不同牌子、不同规格的商品所获得的利润计算，引进矩阵的乘法概念，以及它的运算法则；以及根据血压的变化介绍一般周期函数的概念，再进一步到更有规律的正弦函数及其性质；或者从物质的生长率引进指数函数概念，从而导出对数函数等。

第10页，共77页，2023年，2月20日，星期五什么是数学化弗赖登塔尔认为，人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程，就叫数学化。数学化是一个过程，是一个从一个问题开始，由实际问题到数学问题，由具体问题到抽象概念，由解决问题到更进一步应用的全过程，。数学教学即是数学化的教学抽象化、公理化、模型化、形式化等等，都可看成是数学化数学化的形式：实际问题转化为数学问题；从符号到概念的数学化第11页，共77页，2023年，2月20日，星期五前苏联数学家格涅坚科说：当今的世界“不仅仅是科学在数学化，而且绝大多数实践活动也在数学化”，“我们的时代是知识数学化的时代”。第12页，共77页，2023年，2月20日，星期五对教学的启示数学教育的正确做法是，既要强调现实基础，又要重视逻辑思维，既要密切注意数学的外部关系，也要充分体现数学的内在联系。使学生在直观与抽象的结合过程中，提高数学知识水平，掌握数学技能和方法，并运用这些数学知识、技能、方法来观察，识别现实世界中的具体问题，建立数学模型，或是找出其共性与规律，形成数学的抽象与概括，也就是学会“数学化”。第13页，共77页，2023年，2月20日，星期五数学学习的“再创造”学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”(doingmathematics)的过程。其核心是数学过程再现。数学学习是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生学生主动学习，做数学是学生理解数学的重要途径第14页，共77页，2023年，2月20日，星期五教学的启示教师不必将各种规则、定律灌输给学生，而是应该创造合适的条件，提供很多具体的例子，让学生在实践活动中，自己再创造出各种运算法则，或是发现有关的各种规律。这充分体现了“学生是学习的主体”这一思想。

“发现法”理解为带有一定限制条件的“再创造”。第15页，共77页，2023年，2月20日，星期五弗赖登塔尔的教育思想强调数学教育面向社会现实，必须联系生活实际，注重培养和发展学生从客观现象发现数学问题的能力；用再创造的方法去进行教学，反对灌输式和死记硬背；提倡讨论式、指导式的教学形式，反对传统的讲演式的教学形式。（如：儿童不可能通过演泽法学会新的数学知识）．

第16页，共77页，2023年，2月20日，星期五

1987年，已经82多高龄的弗赖登塔尔到我国访问，他在华东师范大学数学系演讲，走上讲台的第一句话就说：“在荷兰，中学教室里的桌椅摆法都是围成一圈，教师在学生中间活动．如果有一个学校的教室象今天这样摆桌椅：前面一张讲台，下面是一排排桌椅，那么这所中学的校长大概要被撤职了!”这时教室发出一阵笑声，同时也引起人们的思索．

第17页，共77页，2023年，2月20日，星期五§3.2Polya的解题理论人物生平

波利亚（GeorgePolya，1887-1985），美籍匈牙利数学家、数学教育家。在解题方面是数学启发法现代研究的先驱。

93岁时被ICME聘为名誉主席。第18页，共77页，2023年，2月20日，星期五§3.2Polya的解题理论代表著作《怎样解题》《数学的发现》《数学与猜想》“每个大学生，每个学者，特别是每个老师都应该读读这本引人入胜的书”——范.德.瓦尔登中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思考”——有目的的思考、产生式的思考，也包括形式的和非形式的思维学习最好途径是自己去探索、亲自去发现它“怎样解题表”——例1（P171~173）第19页，共77页，2023年，2月20日，星期五波利亚的工作集中在数学解题的理论上，代表作有以下三本著作：《怎样解题》（1945）、《数学与猜想》（1954）《数学的发现—对解题的理解、研究和讲授》（1962）。第20页，共77页，2023年，2月20日，星期五数学是由问题构成的。因此，数学教学的本质在于使学生学会解数学题。那种“像是帽子里突然跑出一只兔子”式的解答对学生来说既羡慕又困惑。

“现代促发术”

——“数学解题表”。第21页，共77页，2023年，2月20日，星期五§3.2Polya的解题理论“每个大学生，每个学者，特别是每个老师都应该读读这本引人入胜的书”——范.德.瓦尔登中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思考”——有目的的思考、产生式的思考，也包括形式的和非形式的思维学习最好途径是自己去探索、亲自去发现它“怎样解题表”——例1（P171~173）第22页，共77页，2023年，2月20日，星期五波利亚曾经教过中学，长期从事大学数学教学工作．退休后，又从事中学数学教师的培训工作．在漫长的岁月中，他的精湛的教学艺术与杰出的数学研究相结合，产生了他特有的丰富的数学教育思想．第23页，共77页，2023年，2月20日，星期五波利亚数学教育思想有两个基点：其一是关于对数学科学的认识，他认为数学具有二重性，它既是欧几里得式的演绎科学，但在创造与认识过程中，它又是一门实验性的归纳科学．其二是关于对数学学习的认识，他认为生物发生律（也称重演律）可以运用于数学教学与智力开发。

注：生物的个体发育简短而迅速地重演系统演化的过程就是重演律

第24页，共77页，2023年，2月20日，星期五数学教学与学习的心理三原则

主动学习原则最佳动机原则阶段循序原则第25页，共77页，2023年，2月20日，星期五数学教学与学习的心理三原则

主动学习原则

在教与学这一矛盾体中，学是矛盾的主要方面，学生是学习的主体，只有充分调动其主观能动性，才能取得良好的学习效果。第26页，共77页，2023年，2月20日，星期五数学教学与学习的心理三原则

最佳动机原则波利亚认为如果学习者缺少活动的动机，那么不会有所行动．只有对所学材料产生兴趣，使学生感受到教学内容本身的内在魅力才是最好的学习刺激，而紧张的思维活动后所感受到的快乐是对这种活动的最好奖赏．这就是最佳动机原则．第27页，共77页，2023年，2月20日，星期五

因而教师责任应是：使学生相信数学是有趣的，所讨论的问题是有价值的，鼓励学生在解题前猜测结果，预示方法等等。使学生在这一系列活动中体会其乐趣所在。在学习中还有些次佳学习动机：比如学习好可以在社会上赢得令人羡慕的地位；会给家长赢得地位和荣誉等，在教学中，教师应尽力促使学生形成最佳学习动机，使学生保持旺盛的学习劲头，积极自觉第投入到学习活动中去。第28页，共77页，2023年，2月20日，星期五数学教学与学习的心理三原则

阶段循序原则波利亚根据生物发生律的思想，将数学学习过程由低级到高级分成三个不同阶段：⑴探索阶段，是人类的活动与感受阶段，处于直观水平；⑵形式化阶段，引入术语、定义、证明，上升到概念水平；⑶同化阶段，将所学的知识消化、吸收、融汇于学习者的整体智力结构中．每一个人的思维必须有序地通过这三个阶段，这就是阶段循序原则．第29页，共77页，2023年，2月20日，星期五为此，他建议教师多给学生介绍一些带有挑战性的题目，一些有丰富历史背景并值得探索的问题，一些能从中品味到科学家工作的问题，让学生亲自经历科学家去发现探索真理的心路历程。（新课程现在就强调这个）第30页，共77页，2023年，2月20日，星期五此外，波利亚还认为在课程设计及其教学时，「生物发生律」不仅可以决定应教什么内容与理论，而且还可以预见到用什么样的先后顺序和适当方法来讲授这些内容与理论．据此，1965年正当「新数运动」方兴未艾时，他提出了尖锐的反对意见．他说先讲集合、群论等现代数学的东西，再学传统数学内容，无异于让婴儿先学开汽车，再让他学会走路．直到1977年在回答「你希望今后若干年内数学教育应朝什么方向发展」的问题时，仍激烈地坚持「离开新数学轨道，离得越远越好」．第31页，共77页，2023年，2月20日，星期五波利亚主张数学教育主要目的之一是发展学生的解决问题的能力，教会学生思考．

1944年在美国出版了《怎样解题》（Howtosolveit），其中「怎样解题」表总结了人类解决数学问题的一般规律和程序，对数学解题研究有着深远影响．迄今此书已销售一百万册，被译成至少17种语言广为传播，可说是一部现代数学名著.第32页，共77页，2023年，2月20日，星期五他随后又写了两部这类书．其一是1954年出版的两卷本《数学与合情推理》（Mathematicsandplausiblereasoning），再次阐述了在《怎样解题》以及其它论文中所提到的启发式原理，被译成6种语言．其二是出版了两卷本的《数学的发现》（Mathematicaldiscovery），1962年出版第一卷，1965年出版第二卷，1981年又合成一卷再版，被译成8种语言．这些书籍一经出版，立刻在美国引起轰动，很快风行世界，使波利亚成为当代的数学方法论、解题研究与启发式教学的先躯．「按波利亚的风格」、「波利亚的方法」成了世界各地数学教师的口头禅或专门用语．第33页，共77页，2023年，2月20日，星期五70与80年代，中国陆续翻译出版了波利亚的上述著作，随之在中国掀起一股「波利亚热」，促进了中国数学教学的改革，提高了中国数学解题研究的水平．第34页，共77页，2023年，2月20日，星期五第35页，共77页，2023年，2月20日，星期五数学解题其实是不断猜想，然后进行证实或否定的过程。解题有规律，反思更重要。第36页，共77页，2023年，2月20日，星期五

1、学教育的核心问题：“数学教育的目的是什么”？传统的教育仅仅传授给人们共享的科学成就，艺术或其他的知识体系，使得文化遗产得到保存和流传，（侧重知识的传授，使得几千年的知识体系得以延续）波利亚认为：数学教育的目标应该是提高学生的“一般素养”，“首先和主要的目标应当教会年轻人思考”，他强调：任何一门学问都是由知识和技能组成，技能是运用知识的能力，在数学里，技能比仅仅掌握知识更重要。第37页，共77页，2023年，2月20日，星期五2、数学教育应该教怎么样的思考？数学是什么？数学有什么特点？波利亚认为：数学既是演绎体系又是归纳体系，既有完美的形式又有发展过程中的稚气，既是是证明的科学又是实验科学，即数学具有两重性。同时，他强调：数学教育应当教有目的的思考，教正规的演绎推理，包括非正规的似真的合情推理。这里所说的思考不是空想，是有目的、有意义、有成果的思考。且数学思考又不是完全“正规”，他不仅涉及公理、定义、严格证明，也包括从观察到猜想再到归纳类比。而教会学生解题是教会学生思考，培养他们独立探索的一条有效的途径。第38页，共77页，2023年，2月20日，星期五3、如何培养学生的思考能力？波利亚强调：注重“思想应该在学生的头脑中产生出来，而老师只应起一个产婆的作用”他认为：最适宜的教学形式应该是“苏格拉底问答法”，并倡导了探索式教学法和启发式教学法。关于教师的职责：“要让学生感到某种近似于独立探索的体验”（给学生足够的探索主动权和成功感，让学生感觉到自己的成功不是老师给他的成功，而是靠自身努力获得的成功。学生在解题过程中，“如果学生有进展，教师就不应该问他任何问题，以便让他独立思考，不要轻易打断学生思考的思路。当学生停滞不前，教师就应该寻找一个适当的问题

去建议和帮助他，但是应该是“针对性太强”的建议。（教师千万不要就题讲题）。第39页，共77页，2023年，2月20日，星期五三、波利亚给教师的十条建议：1。要对你讲的课题感兴趣（以兴趣激发兴趣）2、要懂得你讲的课题（实际应该是精通，只有自己精通，才能在课堂上旁征博引，游刃有余）3、要懂得学习方法（有学法指导，可以让学生在尽短的时间内内化吸收）4、要观察学生的脸色，要弄清他们的期望和困难，把自己置身于他们（想学生之想，急学生之急，备课要备学生，才能让自己的授课更有针对性，和可操作性，和高效性）5、不仅要教给他们知识，并且要教给他们才智、思维方式、学习习惯培养。第40页，共77页，2023年，2月20日，星期五6、要让他们学习猜测（培养他们的创造能力和直觉思维能力）7、要让他们学习证明（培养学生逻辑推理能力）8、要善于挖掘题目的价值，并给予推广（一题多用，一题多变，多题一联，保证课堂思维的高容量，和高效）9、不要立即吐露你的全部秘密-，让学生在你说出来之前先动脑去想，去猜，不要强迫别人去接受。（给学生充分锻炼的机会，因为教学最终目的是培养学生，而不是老师才能的炫耀）10、要建议学生去做某件事情，不要强迫别人去接受（营造民主、平等的班级和谐氛围，给学生以独立的人格尊重）。第41页，共77页，2023年，2月20日，星期五§6.3建构主义的数学教育理论1．什么是建构主义建构主义(constructivism)也译作结构主义，是认知心理学派中的一个分支。主要代表人物有：皮亚杰、科恩伯格、斯滕伯格、卡茨、维果斯基。

第42页，共77页，2023年，2月20日，星期五建构主义的主要观点知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的联系；儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。第43页，共77页，2023年，2月20日，星期五什么是数学知识？建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。第44页，共77页，2023年，2月20日，星期五什么是“最近发展区”理论维果斯基认为教学必须要考虑儿童已达到的水平并要走在儿童发展的前面。为此，就要确定儿童的发展水平。儿童发展的两种水平：一是现有的发展水平，二是在有指导的情况下借助成人的帮助可以达到的解决问题的水平，或是借助于他人的启发帮助可以达到的较高水平。这两者之间的差距，即儿童现有水平与经过他人帮助可以达到的较高水平之间的差距，就是“最近发展区”。

第45页，共77页，2023年，2月20日，星期五什么是同化和顺应？所谓同化，就是个体将环境因素纳入已有的图式之中，以加强和丰富主体的动作；所谓顺应，就是个体改变自己的动作以适应客观变化。个体就是不断地通过同化与顺应两种方式，来达到自身与客观环境的平衡的。

第46页，共77页，2023年，2月20日，星期五建构主义观下的数学学习的主要特征:——由学生自己建构知识的过程，别人无法替代——学习是根据经验主动地意义地建构——对新知重新编码，建构自己的理解理解\情境\问题\反思\建构第47页，共77页，2023年，2月20日，星期五数学建观构的基本原则（1）主体原则：学生是数学学习活动的主体（2）适应原则：教师应该从学生的现实出发（3）建构原则：学生从原有的经验世界中建构（4）主导原则：教师是数学建构活动的设计者、参与者、指导者和评估者（5）问题解决原则第48页，共77页，2023年，2月20日，星期五建构主义理论的核心：

以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构.

第49页，共77页，2023年，2月20日，星期五建构主义学习观的主要论点（1）知识并不能简单地由教师传授，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构；（2）建构活动是学生个体相对独立的创造性活动和教师与学生组成的“学习共同体”中交流互动过程的结合；（3）数学知识的学习过程是一个“意义赋予”的过程，同时又是一个“文化继承”的过程（理解的过程）。第50页，共77页，2023年，2月20日，星期五建构主义教学观的主要论点教师不应被看成是“知识的授予者”，而应该是学生学习活动的促进者；对传统教学法设计理论提出严重挑战(彻底否定)数学教师对“什么是数学？”和“应该怎样去从事数学研究”的观念对教学观有直接和重要的影响；不唯一着眼于结论，而是更加注重过程的分析；变“问题解决”为“数学地思考”，并以此为中心。第51页，共77页，2023年，2月20日，星期五2．APOS理论

美国数学教育家杜宾斯基（Dubinsky）

1）Action（活动）阶段2）Process（过程）阶段3）Object（对象）阶段4）Scheme（概型）阶段

引导学生在社会线索中学习数学知识，分析数学问题情景，从而建构他们自己的数学思想。第52页，共77页，2023年，2月20日，星期五建构主义教学原理的应用举例[美]杜宾斯基，等，在数学教育研究实践中发展起来的一种APOS理论（以函数概念为例）传统数学概念教学的步骤：概念的明确（定义、名称、符号）；分类；巩固；应用与联系数学概念具有过程-对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此，必须返璞归真，揭示概念的形成过程，从现实原形、抽象过程、思想指导、形式表达等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理第53页，共77页，2023年，2月20日，星期五APOS理论（以函数概念为例）Action（活动）阶段：理解函数需要活动或操作。通过操作活动，理解函数的意义Process（过程）阶段：把上述操作活动综合为一个函数过程。xx2，xf(x)Obiect（对象）过程：把函数过程当作一个独立的对象来处理。函数的加减乘除、复合运算Scheme（图式）阶段：函数概念以一种综合的心理图式存于大脑，形成知识的体系（完整）。第54页，共77页，2023年，2月20日，星期五APOS理论（以代数式概念为例）代数式的本质在于“不定元”和数字可以像数一样进行运算A：通过运算活动理解具体的代数式P：体验代数式的过程O：对代数式的形式化表述S：建立综合的心理图式。学生头脑中建立代数式的心理表征：具体实例，运算过程，字母表示一类数的数学思想，代数式的定义，能运用第55页，共77页，2023年，2月20日，星期五3．建构主义下教学模式

搭脚手架－－建立概念框架。进入情境－－引入一定的问题情境。独立探索－－让学生独立探索。协作学习－－进行小组协商、讨论。效果评价

（1）支架式教学(ScaffoldingInstruction)

“支架式教学应当为学习者建构对知识的理解提供一种概念框架。这种框架中的概念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的，为此，事先要把复杂的学习任务加以分解，以便于把学习者的理解逐步引向深入。”

第56页，共77页，2023年，2月20日，星期五（2）抛锚式教学(AnchoredInstruction)

抛锚式教学由这样几个环节组成：创设情境确定问题自主学习协作学习效果评价

有时也被称为“实例式教学”或“基于问题的教学”或“情境性教学”

第57页，共77页，2023年，2月20日，星期五对建构主义理论的简评建构主义者在吸收维果斯基、认知信息加工学说、皮亚杰、布鲁纳等思想的基础上提出的许多富有创见的教学思想，如强调学习过程中学习者的主动性、建构性；提出合作学习、情境性教学等，对深化当前的教育教学改革具有深远的意义。但是，传统教学重视知识的确定性和普遍性，注重分析和抽象，这在学习的初级阶段是必要且有其合理性的。全盘否定它，同样会犯以偏概全，以特殊代替一般的错误，会引起教学上的混乱。提倡情境性教学，力主具体和真实，但由此而反对抽象和概括，认为进行抽象的训练是没有用的也是片面的。第58页，共77页，2023年，2月20日，星期五对建构主义理论的简评我们应该以辨证唯物主义为指导，全面衡量学习中的具体与抽象的关系。学生的学习主要是掌握间接经验的过程，由此它与人类认识客观世界的过程有所不同。人类认识是从实践活动开始的，而学生的学习过程则未必如此。学生既可以从实践，从学习具体经验开始，也可以从学习间接经验、现有的经验、理论、结论开始，同时补充以感性经验。而且，从教育的功能上看，间接经验的学习形式仍是主要的，学生的学习不可能事事从直接经验开始。这就要求教师在教学过程中注意把学校学习与实际生活以及学生的原有经验紧密相联。第59页，共77页，2023年，2月20日，星期五数学教师在建构主义的课堂上要做

6件事情加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；发展学生的反省思维；建立学生建构数学的“卷宗”；观察且参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；反思与回顾解题途径；明确活动、学习材料的目的。第60页，共77页，2023年，2月20日，星期五§6.4我国的“双基”数学教学1.“双基”的含义：即：数学基础知识和基本技能

数学基础知识根据抽象程度的高低划分为知识、方法和思想三个层面。数学基本技能，是在熟练运用数学基础知识的过程中形成的技能。包括推理、运算和作图

第61页，共77页，2023年，2月20日，星期五我国“数学双基教学”“数学双基教学”作为一个特定的名词，其内涵不只限于双基本身，还包括双基之上的发展。启发式、精讲多练，变式练习、提炼数学思想方法等都属于“发展”的层面，却又和双基密切相关。第62页，共77页，2023年，2月20日，星期五§6.4我国的“双基”数学教学“双基”教学理论的主要特征：1.记忆通向理解2.速度赢得效率3.严谨形成理性4.重复依靠变式第63页，共77页，2023年，2月20日，星期五双基教学理论的根源小农经济的播种文化——精耕细作儒家文化的收敛式思维严酷的考试文化重形式、重课本、少创新打好基础，缺少创新（做好平衡）第64页，共77页，2023年，2月20日，星期五双基教学教学的发展历程中国数学双基教学植根于中国教育的优良传统，萌芽于50年代，形成于60年代，发展于80年代，成熟于90年代。第65页，共77页，2023年，2月20日，星期五§6.4我国的“双基”数学教学“双基”数学教学策略的三个基本环节:问题引入环节师生互动环节巩固练习（精讲多练）第66页，共77页，2023年，2月20日，星期五2．在国际数学教育测试中，中国成绩斐然

我国中学生自1989年起，一直在国际数学奥林匹克竞赛中名列前茅。取得总分第一的年份是1989年、1990年、1992年、1993年、1995年、1997年、2000年。1989年，国际数学教育进展评价测试（IAEP）在21个国家和地区举行，中国以80分的成绩名列第一。中国留学生以数学基础扎实在欧美等国家著称。中国的数学教育在国际数学教育留下深刻印象的就是：中国学生数学基础扎实，数学基本技能熟练且过硬。第67页，共77页，2023年，2月20日，星期五3．“双基”教学

注重基础知识和基本技能的教学，注重“三大能力”的培养。“新三”：阅读理解能力、探索创新能力和数学应用能力

“老三”：运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力

第68页，共77页，2023年，2月20日，星期五中国“双基”数学教学的框架5层目标层：

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