广西桂林中学2022届高三上学期10月月考模拟试题-数学文

高三文科数学10月月考试题命题人：周小英审题人：曹海平第Ⅰ卷（共60分）选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1.已知集合，，,则()A. B.C. D.2.函数的定义域为（）A． B．C． D．3．设是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B一定是() A． B．或{1} C．{1} D．或{2}4.若关于的不等式的解集为，则等于(）A.B.C.D.5.设，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.6．函数的单调递增区间是() A． B． C． D．7．已知（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．如果存在实数使得不等式成立，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．9.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．10.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度11.如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（）12.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,则().A.B.C.D.第Ⅰ卷（共90分）二、填空题（每小题5分总共20分）13.函数的反函数是_________________14.函数的单调减区间是_________________________________15.定义在上的函数满足（），，则=_____16.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是________________________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17.（本题满分10分）若集合，且.（1）若，求集合；（2）若，求的取值范围．18．（本题满分12分）已知是奇函数，又，求的值.19.（本题满分12分）已知函数，当时，；当（）时，.（1）求在内的值域；（2）为何值时，不等式在上恒成立.20.（本题满分12分）已知函数（为实常数）．（1）若，作函数的图像；（2）当a>时，在区间上的最小值为，求的表达式。21.（本题满分12分）某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）.（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.22.（本题满分12分）若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．高三文科数学10月月考试题命题人：周小英审题人：曹海平第Ⅰ卷（共60分）选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1.已知集合，，,则(D)A. B.C. D.2.函数的定义域为（D）A． B．C． D．3．设是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B一定是(B) A． B．或{1} C．{1} D．或{2}4.若关于的不等式的解集为，则等于(C）A.B.C.D.5.设，，，则的大小关系是（C）A.B.C.D.6．函数的单调递增区间是(D) A． B． C． D．7．已知（A） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．如果存在实数使得不等式成立，则实数k的取值范围是（A）A． B． C． D．9.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（C）A．B．C．D．10.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（C）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度11.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是（A）12.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,则().A.B.C.D.【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间上是增函数,所以,所以,即,故选D.第Ⅰ卷（共90分）二、填空题（每小题5分总共20分）13.函数的反函数是14.函数的单调减区间是(–∞,2)和(2,+∞)【解析】，对称中心为(2,1)，所以在(–∞,2)和(2,+∞)上都是减函数.15.定义在上的函数满足（），，则=_____216.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是________________________【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性得|2x－1|＜解得＜x＜三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17.（本题满分10分）若集合，且.（1）若，求集合；（2）若，求的取值范围．（1）若，，则………………2分，，得或………………4分所以………………5分（2）因为，所以………………6分，所以a>1………………8分且所以………………10分18．（本题满分12分）已知是奇函数，又，求的值.∵f(x)为奇函数，∴f(－x)=－f(x)，……………….1分………5分……10分∵a,b,c,∈Z，∴b=1,∴a=1,综上，a=1,b=1,c=0……12分19.（本题满分12分）已知函数，当时，；当（）时，.（1）求在内的值域；（2）为何值时，不等式在上恒成立.解：由题意得和是函数的零点且，则（此处也可用韦达定理解）解得：---6分(1)由图像知，函数在内为单调递减，所以：当时，，当时，.在内的值域为---------8分(2)令因为上单调递减，要使在上恒成立，则需要，即解得当时，不等式在上恒成立.------12分105-2321yxO-1-3120.（本题满分12分）105-2321yxO-1-31解：（1）当时，．作图……（6分）（2）当时，．若，则在区间上是减函数，．……（5分）若，则，图像的对称轴是直线．当时，在区间上是减函数，．……（6分）当，即时，在区间上是增函数，．……（7分）当，即时，，……（8分）当，即时，在区间上是减函数，．……（9分）综上可得．……（10分）21.（本题满分12分）某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）.（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.解：①因污水处理水池的长为.由题设条件即函数定义域为②先研究函数上的单调性，对于任意的则又故函数y=f(x)在上是减函数.∴当x=16时，y取得最小值，此时综上，当污水处理池的长为16m，宽为12.5m时，总造价最低，最低为45000元22.（本题满分12分）若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．解：………………2分（1）