广东省珠海市2022-2022学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学参考答案

绝密★启用前试卷类型：A珠海市2022---2022学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学参考答案和评分标准本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．所有的试题的答案都填写在答题卡的相应位置．参考公式：锥体积公式：（S为底面面积，h为高）导数公式：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案CBCCDDBCAB1.已知集合，集合，则=A.B.C.D.2.已知复数，且，则实数a的值为（B）A.0B.-5C.0或-5D.0或53.在中，若，，，则开始A=1开始A=1，S=0A=A+1S=A+SA≤9？输出S结束缚是否4.若等差数列的前5项和，且，则（）A．0 B．1 5.如右图，该程序运行后输出的结果为6.若函数，则是A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数7.经过抛物线的焦点且平行于直线的直线的方程是A.B.C.D.8.：两条直线互相垂直，：，则是的A．充分但不必要条件 B．充分且必要条件C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件9.某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻（单位：分）与细胞数（单位：个）的部分数据如下：02060140128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻最接近于10.如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是A.B.C.D.填空11.对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中的最小数为，而的“分裂”中最大的数是，则3012.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出25人．13.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，，则该几何体的表面积是OODCAPB14.（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则______15.（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_______．三、解答题（共80分）16.（12分）已知函数（）(1)若从集合中任取一个元素，从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．解：(1)∵取集合中任一个元素，取集合{0，1，2，3}中任一个元素取值的情况是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．即基本事件总数为16设“方程恰有两个不相等的实根”为事件当时，方程恰有两个不相等实根的充要条件为b>且不等于零当b>时，取值的情况有（1，2），（1，3），（2，3）即包含的基本事件数为3,∴方程恰有两个不相等实根的概率(2)∵从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，则试验的全部结果构成区域 这是一个矩形区域，其面积----------------------8分设“方程没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为其面积------------10分由几何概型的概率计算公式可得：方程没有实根的概率.------12分17.（12分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，,四边形的面积为（Ⅰ）求的最大值及此时的值；（Ⅱ）设点的坐标为，，在（Ⅰ）的条件下，求解：（Ⅰ）由已知，，的坐标分别为，又故的最大值的最大值是，此时（Ⅱ）18.（14分）已知平面，，与交于点，，，（Ⅰ）取中点，求证PB解答：（Ⅰ）联结，∵，，∴，∴为中点，∵为中点，∴，∴平面（Ⅱ）∵，∴为等边三角形，∴，∵，∴均为等腰直角三角形，，取中点，连接，∵为中点∴平面且∴19.（14分）已知椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点作直线，使得于点，又与交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次为（如图）.（Ⅰ）当直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：解：（Ⅰ）由已知，，解得，所以椭圆的方程是（Ⅱ）直线的方程是，联立，解得的坐标为又联立，解得的坐标为19.已知椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点作直线，使得于点，又与交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次为（如图）.（Ⅰ）当直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；（Ⅱ）（Ⅱ）设，证明：为常数.解：（Ⅰ）由已知，，解得，所以椭圆的方程是（Ⅱ）过作轴的垂线，过分别作的垂线，垂足分别为，则故为常数.20.(本小题满分14分)设数列的前n项和为，数列满足:,且数列的前n项和为.(1)求的值；(2)求证：数列是等比数列；(3)抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.解:(1)由题意得:;………………1分当n=1时,则有:解得:;当n=2时,则有:,即,解得:;………………2分(2)由①得:②………………3分②-①得:,即:即:;……………4分,由知:数列是以4为首项,2为公比的等比数列.…………………6分(3)由(2)知:,即……7分当n≥2时,对n=1也成立,即(n………….…8分数列为,它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；…9分当n=2k-1时,…12分当n=2k时,.……