广东省湛江第二中学2022学年高一下学期期末考试数学模拟试题

湛江市第二中学2022-2022学年度第二学期期末考试高一年级数学试题（考试时间：120分钟，满分150分）命题：宋立春一、选择题（5×10＝50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数的定义域为（）A．RB．C．D．2、已知等差数列的通项公式为,则它的公差为………………（）A.2B.3C.D3、在等比数列中,则…………（）A.B.C.D.4．设,则的大小关系是()A.B.C.D.5.函数f(x)=2sinxcosx是 A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数6.正的边长为1，设，，，则（）A.B.C.D.7．已知==，且，则锐角的大小为（）A．B．C．D．8，等差数列中，，.1509.数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为A．9 B．10 C．11 D．1210.函数单调减区间为()A．(,),B．(,),C．(,),D．(,),第二部分非选择题(共100分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)11.已知x>1，求3x++1的最小值；12.若的内角满足，则;13．等比数列中，若，则;14．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．（本小题满分12分）不等式mx2－mx＋1>0，对任意实数x都成立，求m的取值范围。16．（本小题满分12分）设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求函数的最小值及此时值的集合．17．（本小题满分14分）已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且点（n，an）满足函数y=kx+b．（1）求k，b的值，并写出数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n和Sn．18．(本小题满分14分)在△中，已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且（1）求角的大小；（2）若，试判断△ABC的形状并求角的大小.19．(本小题满分14分)一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤。但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元。现该农民手头有20．(本小题满分14分)设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有。（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。

湛江市第二中学2022-2022学年度第二学期期末考试高一年级数学评分参考答案一、选择题12345678910BCABCDCBBA17．（本小题满分14分）已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且点（n，an）满足函数y=kx+b．（1）求k，b的值，并写出数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n和Sn．解：（1）将（1，a1），（2，a2）代入y=kx+b中得：…3分……………7分（2），是公比为4的等比数列，…………10分又………………14分18．(本小题满分14分)在△中，已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且（1）求角的大小；（2）若，试判断△ABC的形状并求角的大小.解：（1）在△ABC中，由余弦定理得：，又∵∵∴ …………6分（2）∵，由正弦定理得…………8分即:故△ABC是以角C为直角的直角三角形……………12分又…………14分另解：由（1）即，……..8分……..10分…….12分（舍）或……….14分值。解:(1)n=1时∴n=2时∴n=3时∴…………3分(2)∵∴两式相减得:即也即∵∴即是首项为2,公差为4的等差数列∴…………8分(3)∴