09【数学】高考数学填空试题分类汇编-数列

2010年高考数学试题分类汇编——数列(2010浙江理数)(14）设n2,nN,(2x1)n(3x1)n23a0a1xa2x2anxn,将(0)的最小值记为,则knTnakT20,T311,T40,T511,,Tn,2323此中Tn=__________________。分析：此题主要观察了合情推理，利用概括和类比进行简单的推理，属简单题(2010陕西文数）11.察看以下等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋2333＋43＝2333332(1＋2＋3＋4），，依据上述规律，第四个等式为1＋2＋3＋4＋5＝（1＋2＋3＋4＋5)(或．．．．．152）.分析：第i个等式左侧为1到i+1的立方和，右侧为1到i+1和的完整平方因此第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152)。．．．．．（2010辽宁文数）（14）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S33，S624,则a9。S33a1323da11分析：填15。2,解得a9a18d15.d，S66a165d2422(2010辽宁理数）(16）已知数列an知足a133,an1an2n,则an的最小值为n__________.21【答案】2【命题立意】此题观察了递推数列的通项公式的求解以及结构函数利用导数判断函数单一性，观察了同学们综合运用知识解决问题的能力。【分析】an=(an—an—1）+(an-1-an—2)++（a2—a1）+a1=2［1+2+(n-1)］+33=33+n2—n因此an33n1nn设f(n)3333在(33,)上是单一递加，n1，令f(n)10则f(n)n2n在(0,33)上是递减的，由于n∈N+,因此当n=5或6时f(n)有最小值。又由于a553，a66321，因此,an的最小值为a62155662n62（2010浙江文数）(14）在以下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是。答案：n2n（2010天津文数）(15）设{an｝是等比数列，公比q2，Sn为｛an}的前n项和。记17SnS2n*.设T为数列｛的最大项，则n0=。n,nN0Tnan1【答案】4【分析】此题主要观察了等比数列的前n项和公式与通项及均匀值不等式的应用，属于中等题。17a1[1(2)n]a1[1(2)2n]1(2)2n17(2)n161212Tna1(2)n12?(2)n1n16由于n16(2)n?[(2)17](2)8，当且仅当=4n=4时取12(2)n(2)n≧，即等号，因此当n0=4时Tn有最大值。【温馨提示】此题的实质是求Tn获得最大值时的n值，求解时为便于运算能够对(2)n进行换元,分子、分母都有变量的状况下往常能够采纳分别变量的方法求解。（2010湖南理数）15．若数列an知足：对随意的nN,只有有限个正整数m使得am＜n建立，记这样的m的个数为(an)，则获得一个新数列(a)．比如，若数列a是nn1,2,3n,，则数列(an)是0,1,2,n1,．已知对随意的nN，ann2，则(a5)，((an))．（2010福建理数）11．在等比数列an中,若公比q=4，且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an．【答案】4n-1【分析】由题意知a14a116a121，解得a11,因此通项an4n-1。【命题企图】此题观察等比数列的通项公式与前n项和公式的应用,属基础题。3。（2010江苏卷）8、函数y=x2（x〉0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________［分析

]观察函数的切线方程、数