拉压的课件资料

拉压的课件资料第1页/共81页材料力学2材料力学基本假设1、连续性假设—材料连续无孔隙2、均匀性假设—材料各处性质相同3、各向同性假设—任意方向材料性质相同4、小变形假设—变形远小于构件尺寸

便于用变形前的尺寸和几何形状进行计算Fd1d2

位移d远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。第2页/共81页材料力学3一、构件基本形式§1.4～§1.5研究对象及变形形式第3页/共81页材料力学4主要几何因素横截面、轴线二、材料力学的研究对象等截面杆和变截面杆直杆曲杆第4页/共81页材料力学51、轴向拉伸和压缩三、杆件变形的基本形式第5页/共81页材料力学62、剪切第6页/共81页材料力学73、扭转第7页/共81页材料力学8F1=F2时(从而亦有FA=FB)车轴的AB部分不受剪切——纯弯曲而车轴的外伸部分既受弯又受剪——横力弯曲4、平面弯曲第8页/共81页材料力学9烟囱(压缩+横力弯曲)齿轮传动轴(扭转+水平面内横力弯曲+竖直面内横力弯曲)厂房吊车立柱(压缩+纯弯曲)

工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种基本变形形式的组合——组合变形第9页/共81页材料力学10§1.6内力截面法一、内力F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力附加内力—由外力引起，连续分布的内力。第10页/共81页材料力学11F1F2F3Fn分布内力内力：⑴使物体平衡（整体，任意局部）⑵与变形有关

内力—通常指横截面上附加内力向截面内形心简化所得主矢和主矩在三个坐标轴方向的分量。（共六个）第11页/共81页材料力学12内力主矢与内力主矩F1FRF3MF1FnF3F2内力分量（简称内力）MM1MxFRFNFS第12页/共81页材料力学13

二、截面法—求内力的基本方法F1F3F2FnF1F2F3Fn将所求内力的截面用假想平面截成两半，利用任意一半的平衡条件求出该截面内力。第13页/共81页材料力学14应力—分布内力在一点的集度。

即单位面积上的内力。F1F2F3Fn一、应力的概念§1.7应力和应变第14页/共81页材料力学15yxzF1

F2

F3DADFDFNDFS正应力切应力垂直于截面的应力称为正应力。以拉应力为正，压应力为负。位于截面内的应力称为切(剪)应力

。以绕隔离体顺时针转动为正，反之为负。第15页/共81页材料力学16全应力

全应力在工程中用处不大，一般用其两个分量。即正应力s

和切应力t。

工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，通常“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始，因此，有必要区别并定义应力概念。应力单位：Pa1Pa=1N/m2常用单位：MPa1MPa=1N/mm2

=106PaGPa1GPa=103MPa第16页/共81页材料力学17变形二、位移的概念

尺寸改变形状改变线位移——

一点空间位置的改变。单位：m，mm角位移——

一面方位的改变。单位：rad变形引起位移描述一点处变形程度的两个量。线应变

e

——

一点在某方向上单位长度的改变，与正应力对应。切应变

g

——过一点两互相垂直截面角度的改变，与切应力对应。三、应变的概念第17页/共81页材料力学18dxuu+dug=a+b(直角改变量)sxdxsxsxsxttttttba第18页/共81页材料力学19注释线应变

e

——简称应变与点的位置有关；与x

的方向有关(因此有ex

,ey

,ez

)；伸长变形为正，反之为负；无量纲。切应变g

——角应变

与点的位置有关；与垂直两边的方位有关；

(因此有g

xy

,gyz

,gzx

)

无量纲。第19页/共81页材料力学20FF轴向拉伸FF轴向压缩第二章轴向拉伸和压缩轴向荷载——荷载作用线位于杆轴线上。轴向拉伸(轴向压缩)受力特点——外力全部为轴向荷载。变形特点——轴向伸长或缩短。§2.1概述FFFF第20页/共81页材料力学21第21页/共81页材料力学22第22页/共81页材料力学23截面法步骤：截断，取半，画内力，平衡SFx=0FN－F=0∴FN=FFFFFN§2.2轴力轴力图

一、轴力——拉压杆的内力注意按“设正法”画内力，拉力为正，压力为负。无论取左半和取右半计算内力，结果是一样的。mmFFFFN第23页/共81页材料力学24定义——内力主矢的法向分量求法——截面法。步骤：截开，取半，画内力，平衡大小=截面任一侧所有外力的代数和正负号——拉力为正，压力为负（离开截面）单位——N，kN轴力——FN二、轴力图F1F2F3F4112233目的：表达轴力沿轴线分布的规律方法：画几何图像横坐标——杆的轴线；纵坐标——轴力第24页/共81页材料力学25＋－○○102010FN图

(KN)解：1、各段轴力计算

FN1=10kN，FN2=－10kN，FN3=－20kN2、作轴力图作图示杆的轴力图10kN20kN10kN20kN221133轴力图要求1、与杆平行对齐画；2、标明内力的性质（何种内力）；3、正确画出内力沿轴线的变化规律；4、标明内力的正负号；5、注明特殊截面的内力数值；6、标明内力单位。第25页/共81页材料力学26观察变形（外表）§2.3拉压杆的应力已知轴力求应力，这是静不定问题，需要研究变形才能解决。变形假设（内部）应变分布应力分布思路应力表达式一、横截面上的应力1、变形特点FF第26页/共81页材料力学27

纵线——仍为直线，平行于轴线横线——仍为直线，且垂直于轴线2、平面假设杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍保持为平面，且与轴线垂直。3、应变分布由平面假设，轴向应变分布是均匀的。FFFFN合成得第27页/共81页材料力学284、应力分布由均匀性假设，横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相同。第28页/共81页材料力学29∴5、应力公式由平衡关系，横截面上

t

=0

因此，拉压杆横截面上只存在正应力。sdA静力学力系合成关系FsFNsA

缓慢变化的变截面杆的正应力为第29页/共81页材料力学30解：(1)

轴力计算取节点A分析FN2=－FN1cos450=－100kN已知杆1横截面面积A1=1000mm2，杆2横截面面积A2=20000mm2，F=100kN。求各杆横截面的应力。450

CF21BAAFFN2FN1450xySFy=0FN1sin450－F=0SFx=0－FN1cos450－FN2=0(2)应力计算由力三角形可以直接得到以上结果！第30页/共81页材料力学31blEA—抗拉(压)刚度b1l1FF§2.4轴向拉压时的变形1、轴向变形

绝对变形：Dl=l1－l

胡克定律：当s

≤sp

时s=Ee第31页/共81页材料力学32ld1d2FFdxxdA(x)对小锥度变截面杆

微段变形

整个杆变形FNxFNxdxdx+D(dx)EA第32页/共81页材料力学33

对于等截面杆件，通常其抗拉刚度EA为常数，则可简化计算如下：=EA轴力图面积杆件纵向（轴向）变形通用公式2、横向变形n——泊松比（Poissonratio)

n=0～0.5e'——横向线应变e——轴向线应变当s

≤sp

时第33页/共81页材料力学34D点的位移为：图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，计算D点的位移。aaaFq=F/aABCD解：作轴力图，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。也可用总的轴力图面积除以抗拉刚度EA即为D的位移。轴力图面积为Fa。FFFN图+－第34页/共81页材料力学35解：由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为FN=F一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积A1=400mm2，BC段的横截面面积A2=250mm2，材料的弹性模量E=210GPa。试求AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量。F=40kN

C

BAB'C'l1=300l2=200故AC杆的总伸长第35页/共81页材料力学363、拉压结构某点位移的计算①解除该节点处销钉的约束，计算各杆在各轴力作用下的伸长或缩短；

②各杆伸长或缩短后，在杆端作杆的垂线；

(即以切线代弧线)③各杆端垂线的交点为该节点变形后的位置；

④由几何关系确定该节点的位移。(也可确定水平或铅直位移)

第36页/共81页材料力学37解：

1、内力计算取节点A，由平衡方程解得2、各杆变形计算由对称性，A点位移至A'点仍位于对称面上，两杆变形量相等，设为Dl。由胡克定律问题：Dl与fA

是什么关系？

图示结构F，a

均已知，①和②两杆EA，l相同，求A点的位移。FaABC①②aFaAFN2aFN1A'DlfA第37页/共81页材料力学38aABC①②aDlfAA'A''3、A点位移fA由图中几何关系（↓）第38页/共81页材料力学39解：1、计算各杆件的轴力，受力如图。2、根据胡克定律计算杆的变形①杆伸长②杆缩短AF300FN1FN2图示结构，已知斜杆AB长2m，横截面面积为200mm2，水平杆AC的横截面面积为250mm2。材料的弹性模量E=200GPa，荷载F=10kN。求节点A的位移。300ABCF①②第39页/共81页材料力学403、节点A的位移（以切线代弧线）①杆伸长②杆缩短300ABCF①②AF300FN1FN2A1A2A'A''A1A2A''AA3A4第40页/共81页材料力学41①

强度失效由于断裂或屈服引起的失效。§2.7拉压杆的强度计算1、材料的失效形式失效—由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。②

刚度失效由于过量的弹性变形引起的失效。③

失稳失效由于平衡形态的突然转变而引起的失效。第41页/共81页材料力学42极限应力

0ss或s0.2

塑性材料

0=sb脆性材料工作应力不允许达到极限应力！2、两种强度失效形式3、强度指标（1）屈服（2）断裂第42页/共81页材料力学434、安全因数（系数）⑴计算误差，计算简图与实际结构的差异；⑵荷载估计误差；⑶材料缺陷；⑷制造工艺误差；⑸耐久性要求；⑹考虑强度储备。上述因素要求选择安全因数n第43页/共81页材料力学446、强度条件smax—最大工作应力解决三类问题强度校核截面设计确定许可荷载5、许用应力第44页/共81页材料力学45解：1、求支座约束力FBy

考虑结构的整体平衡并利用其对称性图示三铰屋架中，均布荷载的集度q=4.2kN/m，钢拉杆直径d=16mm，许用应力[s]=170MPa。试校核拉杆的强度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

qFAx

FAy

第45页/共81页材料力学46取分离体如图并考虑其平衡2、求钢拉杆的轴力3、求钢拉杆的应力并校核强度故钢拉杆的强度是满足要求的。AC1.42m4.25m4.65m

qFAyFCyFCxFN第46页/共81页材料力学47解：取分离体如图FA

FN

已知F=16kN，[s]=120MPa。选择图示桁架的钢拉杆DI的直径d。ACB4m63=18mFFFFFDEGHIJKLFmmF3m3mACIHFN

"FN

'第47页/共81页材料力学48由杆件的强度条件得由于圆钢的最小直径为10mm，故取d=10mm。F'N

F"N

FA

FN

F3m3mACIH第48页/共81页材料力学49

SFx

=0FN2sin450－FN1sin300=0

SFy

=0FN1cos300＋FN2cos450－F=0

解得FN1=0.732F，FN2=0.518F解：1、内力计算A1=pd12/4=706.9mm2

A2=pd22/4=314mm22、计算[F]由得已知杆①和②的直径分别为d1=30mm，

d2=20mm，许用应力[s

]=160MPa。求许可荷载[F]。②①ACB450300F取节点A分析

FN1A450300FFN2第49页/共81页材料力学50∴[F]=97kN由得不正确！①、②杆不是同时达到许用值！下列解法是否正确？

[F]=[s]A1cos300＋[s]A2cos450FN1A450300FFN2第50页/共81页材料力学51解：危险截面：底面(轴力最大)横截面面积为：桥墩总重为：轴向变形为：

石桥墩高度l=10m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料许用压应力[s]C=2MPa，弹性模量E=8GPa，容重r

=3kN/m3，按照等直杆设计截面面积和石料重量，并计算轴向变形。l=12mF=3000kNxr第51页/共81页材料力学52本章结束第52页/共81页材料力学53连接件铆钉、键、螺栓、销钉等起到连接作用的构件称为连接件。铆钉连接销轴连接第53页/共81页材料力学54第54页/共81页材料力学55螺栓构件螺栓连接第55页/共81页材料力学56FFFFFFmmFFFF第56页/共81页材料力学57M键连接第57页/共81页材料力学58FFlcmmnnl木榫接头第58页/共81页材料力学59榫齿连接第59页/共81页材料力学60

一、连接件的失效形式

失效形式：螺栓在两侧与钢板接触面的力F作用下，沿剪切面被剪断。§8.5连接件的“实用”计算剪切面1、剪断第60页/共81页材料力学61FFFF2、挤压3、拉断失效形式：螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动。失效形式：被连接的钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。第61页/共81页材料力学621、假定破坏面上应力均匀分布;2、模拟实验结果按假定的应力分布确定许用应力。二、实用强度计算原理FF挤压面剪切面挤压面FF压溃(塑性变形)假定计算第62页/共81页材料力学633、内力：剪力FS

（可用平衡条件求出）2、变形特点：剪切面两侧相对错动。上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面三、剪切强度实用计算1、受力特点：外力等值、反向、作用线相距很近；4、强度条件剪切名义切应力

式中

FS

——剪力;

t

——切应力，方向同FS;

A——剪切面面积。

第63页/共81页材料力学64单剪一个剪切面关于剪力的计算双剪FSFSFFS=F二个剪切面FS=F/2第64页/共81页材料力学65一个剪切面FFFF两个剪切面第65页/共81页材料力学66由平衡方程

剪力为剪切面积为解：取构件B和安全销为研究对象，其受力如图所示。DOFSMeFS当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，销钉被剪断，即剪断条件为

解得可取d=15mm图示的销钉连接中，构件A通过安全销C将力偶矩传递到构件B。已知荷载F=2kN，加力臂长l=1.2m，构件B的直径D=65mm，销钉的极限切应力u=200MPa。试求安全销所需的直径d。FdDACBlOF第66页/共81页材料力学67实际挤压接触面直径投影面四、挤压的实用计算bs—bearingstressFF

在螺栓连接中，在螺栓与钢板相互接触的侧面上，将发生彼此间的局部承压现象，称为挤压。在接触面上的压力，称为挤压力Fbs。挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱，从而导致连接松动而失效。

分析受力、确定挤压面:实际的挤压面是半个圆柱面，而在实用计算中用其直径平面Abs来代替。sbs第67页/共81页材料力学681、计算挤压面计算挤压面为实际挤压面在垂直于挤压力平面上的投影。Abs=dd实际挤压面计算挤压面Abs2、挤压强度条件第68页/共81页材料力学69AB剪力FS挤压力FbsA向剪力作用面积B向挤压力计算面积Abs挤压应力计算面积

——实际挤压面(半圆柱)在垂直挤压力方向上的投影。在连接件中通常同时出现挤压应力和切应力，但二者有明显区别。切应力——

计算面积是剪力的真实作用区。

名义切应力是真实的平均切应力。挤压应力—

计算面积不一定是挤压力真实作用区。

名义挤压应力不一定是平均挤压应力。第69页/共81页材料力学70试件冲头FSFFddd冲床Fmax=400kN，冲头[s]=400MPa，钢板的tb=360MPa。求冲头最小直径d

和钢板最大厚度d。解:1、按冲头压缩强度2、按钢板剪切强度第70页/共81页材料力学71解：(1)角钢承受的总荷载

F=pbL（2）每个螺栓的剪力（3）螺栓所受的切应力（4）单个螺栓与角钢间的挤压力（5）螺栓与角钢间的挤压应力外载集度p=2MPa，角钢厚t

=12mm，长L=150mm，宽b=60mm，螺栓直径d=15mm。求螺栓切应力和螺栓与角钢间的挤压应力。（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）第71页/共81页材料力学72解：键的受力分析如图对于圆头平键，其圆头部分通常略去不计，按平头键计算。齿轮与轴由平键(b=16mm，h=10mm)连接，它传递的扭矩M=1600N·m，键的许用切应力为[]=80MPa，许用挤压应力为[bs]=240MPa，轴的直径d=50mm。试设计键的长度。MbhlMdFAS剪切应力和挤压应力的强度条件综

上第72页/共81页材料力学73解当工作应力t，s分别达到材料的许用值[t

]，[s]时，材料的利用最合理。剪切面dh得d：h=2.4