广东省番禺区第一次九年级数学模拟考试试题和答案

番禺区2009年九年级数学综合训练试题（一）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）BCD1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=5cm，D为AB的中点，则CD=（※）cm.A(A)2(B)2.5(C)3(D)42.计算(ab)的结果是（※）.23(A)ab5(B)ab6(C)a3b5(D)a3b6图13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（※）.．．．．(A)(B)(C)(D)图24．若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（※）．ab(A)ab0(B)ab0(C)ab1(D)ab15．在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了58000个，将58000用科学记数法表示为（※）.(A)58103(B)5.8103(C)5.8104(D)5.81056．如图3所示的几何体的俯视图是（※）.图3(A)(B)(C)(D)1/227．吸烟有害健康早已成为不争的事实。在2009年的世界无烟日（5月31日）即将到来之际，某校综合实践活动小组为了解本镇大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法中正确的是（※）．(A)调查的方式是普查(B)本地区只有85个成年人不吸烟(D)本地区约有15%的成年人吸烟(C)样本是15个吸烟的成年人8．如图4，将一X等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是（※）.图4(A)三角形(B)平行四边形(C)矩形(D)正方形a中，当x0时，随的增大而减小，则二次函数yyx9．在反比例函数xyax2ax的图象大致是图5中的（※）.(A)(B)(C)(D)图510.如图6，两正方形彼此相邻且内接于半圆，小若正方形的面积为的半径为（※）cm．16cm2，则该(A)(C)(45)(B)94562(D)图6123456789102.842.702.782.462.912.522.202.601.441.68第二部分非选择题（共120分）DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）E2x1中，自变量x的取值围是．11．在函数y2x1XBAO12．计算：82sin45(2)0=______________．13．分解因式：ax24a．图7O14．如图7，已知AB是⊙的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC，D交弧BC于点，交弦BCABC30OE:ED．，则于点E，3x22(x1)15．不等式组x84x1的解集为．图816.如图8，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为（精确到0.1m）．11_111_211_311_411_511_61111-16填空题试卷分析一、试卷内容分析：主要考查是重点的基本知识，试题的难度不大。11题：考查求自变量的取值X围；word12题：考查数的运算；13题：考查因式分解；14题：考查垂径定理的运用；15题：考查解不等式组；16题：考查解直角三角形；其中代数4题（11、12、13、15），内容包括数与式，方程与不等式，函数；几何2题（14、16），内容包括图形的认识，图形的变换。二、答卷分析：填空题平均分为13.2，从答卷来看，12、13、14、15题得分率较高，达到80%左右，11和16题得分率较低，只有55%左右。常见错误：11题：概念掌握不到位，自变量的取值应保证关系式有意义，本题是分式的分母不能为零；错误答案：x,x,x12,x12且x12121212题：计算不过关，特殊角三角函数值记错，或答案没有化简，或写成821,2221,2.414,2.4小数，错误答案：13题：因式分解没有分解到不能再分解，或公式记忆错误，或把a丢掉，或继续在实数X围内进行分解，或审题不细心，错误答案：4/22worda(x24),a(x2)2,(x2)(x2),a(x2)(x2)(x2),x(a2)(a2),14题：不懂得垂径定理的运用，或题目理解错误，如写成BE：CE；15题：解答错误，或不等号运用错误，或用数轴表示，错误答4x3x案：,x4且x33x4，16题：仰角、俯角的概念理解不透彻，边与角的函数关系记忆不清，审题马虎（精确到0.1）错误答案：三、建议：单的运用。1203,207.9,207.7,208加强重要的基本概念的了解，基本定理的透彻理解和简填空题组长：曾建明三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）先化简，再求值：(a1)a(a1)，其中a1．26176.750.7517填空题试卷分析主要答题错误：1.5/22word4.未化简，5.计算有误。18．（本小题满分９分）如图9，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD相交于点，AB=DC，AC=BD.O(1)求证:ΔABC≌ΔDCB；(2)判断ΔOBC是否是等腰三角形，并说明理由．图918_118_21819．（本小题满分10分）“三聚氰胺”事件后,牛奶销量大幅下滑.为了更好的组织供货，某商场对事件后某一周销售A、B、C三种品牌盒装纯牛奶的情况进行了统计，绘制了如图10和图11所示的统计图．根据图某某息解答下列问题：(盒)图10图11（1）哪一种品牌的纯牛奶销售量最少？（2）补全统计图10和图11，写出品牌在图11中所对应的圆心角的度数；B（3）根据上述统计信息，下一周该商场对上述品牌的纯牛奶应该如何组织进货？2009番禺区数学一模考试第19题试题分析：6/22word一、本题考察内容：简单的统计知识，条形统计图以及扇形统计图。二、难度：三、主要出现问题：1）不能读懂题目。2）条形统计图忘记在答卷上画出来。3）扇形图上没有标出A、B以及所占百分比。4）扇形统计图中A、B以及所占的角度不准确。5）合理建议过于简单导致只能得一分（如只写“应该多进C”）20．（本小题满分10分）12x4xm当m为何值时，关于x的一元二次方程0有两个不相等的实数根？2并取一个合适的值，求出此时这两个实数根.20_120_2204.932.147.070.700.710.712009年番禺区初三一模第20题评卷小结麦初晓2009-4-30一、本题组考查的主要功能（主要知识点，主要数学思想方法）。7/22word本题主要考查一元二次方程根的判别式和根的情况的互相推导，还有考查学生对一元二次方程解法的掌握。二、评分细则：1解：（1）………………3b4ac(4)241(m)22分x4xm10当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根…222分99由0得m，即当m时，原方程有两个不相等的实数根……222分（2）取m1，原方程化为x24x0…………………12分此时，方程的两个实数根为1………………2x0,x42分【说明】能说出0可令有两个不相等的实数根得2分，准确代入得3分（能写出b4ac得1分），解出X围得2分（解得m9扣221分），m取m9X围的值得1分，正确解出两根得2分（未化简给12分）三、本题组学生答题情况1、答题的总体情况（平均分，教学处理较好的地方）本题的满分10分，平均分是7.1分，难度0.71，教学处理得比较好的地方是根的判别式和根的情况的互相推导，基本上知道由0推出两个不相等的实数根，解一元二次方程也比较熟练。8/22word2、学生具体情况（1）最简单的解法：本题解法单一，第一小问主要是写法顺序上的1问题，第二小问则是代入最为简单。m2【例】解：∵当时，一元二次方程有两个不相等的实数根0∴b24ac0(4)241(m1)02164m20m929∴当时，原一元二次方程有两个不相等的实数根m2m取1得211x24x022x24x0x(x4)0∴x0,x412（2）中常用的m取值其它情况：4324x10，解得x2①取m0，得x224144x10②取m1，得x，解得x2224104x30，解得x2③取m2，得x2246，解得x24x50④取m3，得x229/22word7⑤取，得x24x0242，解得x2m47⑥取，得，解得x1,x3mx4x3022121⑦取，得，解得x25mx24x1025⑧取，得，解得mx24x20x2223⑨取，得，解得4x10x23mx22（3）常见问题第一问：【例】b4ac02取了相等的情况，不符合题目的意思。(4)241(m1)02164m20m92∴当m9时，原一元二次方程有两个不相等的实数根2【例】b4ac02(4)241(m1)0去括号没有改变符号2164m20144m0m72∴当m7时，原一元二次方程有两个不相等的实数根2【例】b4ac02(4)241(m1)0解不等式没有改变方向2164m20184m0m92∴当m9时，原一元二次方程有两个不相等的实数根210/22word【例】b4ac02b24ac代值错误(4)241102【例】b4ac02代值没有加括号取值不符合题意4241m102第二问：9【例】m取得291x24x022x24x40∴xx212【例】1取，得m2，x24x10解方程结果未化简425解得x2【例】取，得m4解方程结果化简错误x24x70，24222解得x2四、教学中暴露出来的问题有：①学生的书写格式不够规X。②一些基础知识在解题中容易被遗忘，例如去括号中要变号的情况，解不等式中要改变不等号方向的情况等。11/22word③根的判别式中三种情况不是很清晰，尤其是有两个不相等的实根和有两个相等的实根。④解方程结果不化简或化简错误。⑤在选取m值的时候学生不会思考哪个值简单些，有些学生甚至选取一些非常难计的数值进行计算，比较浪费时间。五、建议①在今后教学中应该更重视基础知识的培养，特别是运算中去括号、解不等式的系数化成1等基础知识。②让学生加深根的判别式互相推导中三种情况的理解。③在教学中注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力，教学中应当有意识引导学生体会数学之间的联系，提高学生的解题效率。21．（本小题满分１2分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球3个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白1球或黄球的概率都是，你认为对吗？为什么？321_121_22112/22word4.864.739.590.810.790.8022．（本小题满分１2分）已知：如图12，在Rt△ABC中，C90，点O在AB上，以为圆心，OOA长为半径的圆与，分别交于点，，且CBDA．ACABDECD（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；OBD（2）若AD:AO5:3，BC2，求BD的长．AOEB图1222_122_2223.841.925.760.640.320.48第22题试卷分析一、基本情况：最高得分12分，最低得分0分，平均分5。8分，标准差4。45，难度0。48。本题主要考查圆切线的证明和相似三13/22word角形的性质应用，其中第二问题需要学生有较强的能力，考查学生对图形的分析能力和建模思想方法。二、主要的解题方法：方法一：方法二：方法三：三、典型错误：错误一：将一般的角误当成特殊角。错误二：三、教学建议：第（1）小题证明BD为圆O的切线，大部分学生都能分析得到思路连结OD，然后证明BD垂直OD，这反映在平时的教学对解题的基本思想方法落实到位，但是在证明垂直的过程中出现较多的错误或者学生证明的所走的弯路较多，方向不明确，造成消耗14/22word的时间过多,影响了后面题目不够时间解答。第（2）小题求解BD的长度，主要的方法有两种，大部分能解的学生都是采用三角形相似对应边成比例的方法，小部分采用三角函数的方法，其实这两方法本质还是一样的，这小问能正确的解答的学生比例较少。问题反映了学生运用相似三角形的对应边成比例解决问题的技能还不熟练，未能分析问题建立解题模型。2分15/22word23．（本小题满分１2分）如图13，已知反比例函数ykxnykxb的图象交于A、B1的图象与一次函数2A，1，，．两点，且(2)(1)By（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）在直线AB上是否存在一点，使APO△APO∽△AOB，若存在，求点坐标；Px若不存在，请说明理由．B23_123_223番禺区2009年九年级数学综合训练试题一试题分析23．（本小题满分１2分）如图13，已知反比例函数yk1的图象与一次函数ykxb的图象交x2y于A、B两点，且A(2，1)，B(1，n)．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；AOxB（2）在直线AB上是否存在一点，使P△APO∽△AOB，若存在，求点坐标；P若不存在，请说明理由．本小题主要考查一次函数，反比例函数的图像与性质，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考16/22word查数形结合的数学思想。正确解答及评分标准如下：kky23．解：⑴∵A(2，1)，1经过∴得k1=2.11x22∴反比例函数的关系式为y．2分x21,nyn2(1,2)∵A（）在上∴∴B点的坐标为.···························3分x2kb1又∵y=kx+b经过A、B两点,∴2···················································5分22kb2解得k1:b1,∴一次函数的关系式为y=x－1·················································6分2P⑵在直线AB上存在点，能使APO∽.·············································7分△△AOBPP(a,a1),······8分假设存在一点P，使△APO∽△AOB，点在直线y=x－1上，可设APAO即:APAO2…………①△APO∽△AOB,·································9分AOABAB作AMx轴于M,在RtAOMAO22125,中,由勾股定理可得:同理可得AB=323232,AP2(2a)2[1(a1)]2,代入①得:52)2(2a)2[1(a1)]2(，····················································10分32(2a)225,a25a,a7,得或（经检验不合题意，舍去）.6617即36671,∴P点的坐标为（）．·············································································11分6671,P，使△APO∽△AOB，此时P点的坐标为（）．12分66∴存在点答题分析：本小题满分12分，第1小问平均分4.4分，第2小问平均分1.0分，本题平均分5.4分，难度0.45。本题通过对函数图像的载体的认识，和一次函数的解析式，形成了——平面直角坐标系以及利用用待定系数法求解反比例函数17/22word一个联系紧密的知识技能链条的考查，从而保证了一定的效度。第2小问难度比较大，以相似三角形性质的运用为出发点，利用函数刻画图形运动变化过程中的变量之间的对应关系，其中利用相似三角形性质求解相关线段的长是实现探索的基础，也是正确表述研究成果的关键，在解决问题时，还要构造直角三角形，因而本题较好地突出了相似三角形的工具作用。答题中出现的错误主要有：（1）不规X问题；答题不规X，已经求出k；k和b，12但是没有写出所求函数的解析式；（2）计算问题：解方程组不过关；今后数学教学中应注意：（1）要培养学生有条理的表达过程，特别要注意板演关键步骤；（2）要加强计算能力的培养，解方程（组）应人人过关；（3）加强对后进生在基础题的训练。24．（本小题满分14分）如图14，点O是线段AB的中点，分别以AO和OB为边在线段AB的同侧作等边三角形OAM和等边三角形OBN，连结AN、BM相交于点P．（1）证明ONBM;NMMPN（2）求APB的大小；P（3）如图15，若ΔOAM固定,将ΔOBN绕着点O旋转AOABOB图14图15角度（ΔOBN形状和大小不变，0180），试探究APB大小是否发生变化，并对结论给予证明．24_124_224_32418/22word2.302.500.845.640.580.620.140.402009年番禺区数学一模24题组评卷情况小结24题组长某某：练兴宏一、本题组考查的主要功能（主要知识点，主要数学思想方法，难度，区分度，信度，效度等）。主要知识点：菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，等边三角形，全等三角形，旋转变换等等；主要数学思想方法：分类思想、数形结合思想，合情推理法，特殊与一般的方法本题组学生答题情况1、答题的总体情况（平均分，标准差等，教学处理较好的地方）平均分：5.6分