备战2023年MBA初等数学复习资料

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初等数学常用公式1第一章绝对值比和比例平均值2第一节条件充分性判断2其次节绝对值3第三节比和比例6第四节平均值8课后练习9其次章方程与不等式12课后练习23第三章数列27第一节基本概念27其次节等差数列28第三节等比数列30课后练习32

初等数学常用公式

乘法公式与二项式定理

（1）(a?b)?a?2ab?b;(a?b)?a?2ab?b

（2）(a?b)?a?3ab?3ab?b;(a?b)?a?3ab?3ab?b

0n1n?12n?22kn?kkn?1nn（3）(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab?Cnabn?1?Cnb

3322333223222222（4）?a?b?c?(a?b?c?ab?ac?bc)?a?b?c?3abc；

222333222（5）?a?b?c??a?b?c?2ab?2ac?2bc

2二、因式分解

（1）a2?b2?(a?b)(a?b)

33223322（2）a?b??a?b?a?ab?b;a?b??a?b?a?ab?b；nn（3）a?bn?1???a?b??a????an?2b?...?bn?1?

三、分式裂项（1）

四、指数运算（1）a?n1111111???(?)（2）

x(x?1)xx?1(x?a)(x?b)b?ax?ax?bm10?n(a?0)（2）a?1(a?1)（3）an?nam(a?0)anm?n（4）aa?am（5）a?a?amnm?n（6）(am)n?amn

bnbn2（7）()?n(a?0)（8）(ab)n?anbn（9）a?a

aa五、对数运算（1）aNloga1?N（2）log?nlog（3）loga?logbanbna1banb（4）loga?1（5）loga?0（6）loga（7）logMNaaMNMN?loga?loga?log?loga（8）loga?MaNb1aa（9）lga?log10,lna?logealogb六、排列组合

（1）Pn?n(n?1)??n?(m?1)??mn!（约定0!?1）

(n?m)!Pnmn!mn?m（2）C?（3）Cn??Cnm!m!(n?m)!mm?1m012nn（4）Cn?Cn?Cn?1（5）Cn?Cn?Cn???Cn?2

mn第一章绝对值比和比例

平均值二项式定理

第一节条件充分性判断

定义：对于两个命题A和B，若有A?B，则称A为B的充分条件。充分性判断题的解题说明：

这类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读每题给出条件（1）和条件（2）后选择：

（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分

（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分

（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分

例1.1:不等式x2?2x?15?0成立(1)0?x?3(2)x?4

(x?5)(x?3)?0??3?x?5,所以条件(1)充分,(2)充分.1?1成立a（1）a?1（2）a?1

例1.2

显然：条件（1）不充分，条件（2）也不充分

注意：好多同学在解这类题型的时候，习惯于受传统解题思维的影响，往往从题干的结论出发，这样得出来的条件往往是必要条件，而不是充分的，假使刚巧得出来的必要条件就是充要条件的话，那么可能会得出正确答案，假使不是充要条件的话，答案就可能不正确了。

其次节绝对值

1、定义

?a,当a?0时?实数a的绝对值记作a。a??0,当a?0时

??a,当a?0时?2、几何意义

一个实数在数轴上所对应的点，到原点的距离就是这个数的绝对值。

a?????

a0x

3、性质

（1）非负性a?0（2）等价性

a2?a

（3）对称性a??a4、常用的运算法则

（1）a?b?a?b;aa?(b?0);bb（2）a?b(b?0)??b?a?b;

a?b(b?0)?a??或b（3）a?b?a?b

a?;b当且仅当ab?0时，a?b?a?b成立，当且仅当ab?0时，a?b?a?b成立。

（4）a?b?a?b，当且仅当ab?0,a?b时，等式成立。（5）(a)?a5、非负数（1）a?0（2）a?0

（3）a有意义，且a?0

非负数有下面两个易见的性质，在解题时往往要用到：（1）有限个非负数之和依旧是非负数；

（2）假使有限个非负数之和等于零，则每一个非负数都必需等于零，即若a?b?c???d?0,其中a?0,b?0,?,d?0,则a?b?c???d?0例1.3已知x?y?1?(2x?y)?0,求logy的值。解：由?2x222?x?y?1?0?x?1???2x?y?0?y?2x1所以logy?log2?0例1.4

已知（a?20)2?b?30?(c?40)2?0求：a?b?c的值解:?已知式中各项均为非负数,且它们的和为0?(a?20)?b?30?(c?40)?0a?20b?30c?40?a?b?c?20?30?40?30例1.5关于x的不等式3?x?x?2?a的解集是?，则实数a的取值范围是（）

22

（A）a?1（B）a?1（C）a?1（D）a?1（E）a?1解：3?x?x?2?(3?x)?(x?2)?1，即使a?1时，原不等式依旧无解，

故a?1时解集为?，答案为B

例1.6已知x?a?1,y?x?1,则有（）

（A）y?a?2（B）y?a?1（C）y+a?2（D）y+a?1（E）以上结论均不对解：

y?a?(y?x)?(x?a)?y?x?x?ay?x?1,x?a?1

y?a?1?1?2故应选（A）

例1.7

ab???2成立ab（1）a?0（2）b?0解：由条件（1）a?0，可得

ab??1,但当b?0时，??1,故原式不一定成立，所以条ab件（1）单独不充分。同样可得出条件（2）单独也不充分。

但当条件（1）和（2）联合起来时，即a?0且b?0时，原式成立，故此题应选C。例1.8等式

2x?11?2x成立?331（2）x??12（1）x?分析：此题可以先找出题干结论成立的充要条件，再判断给出的条件（1）和（2）是否是充要条件的子集或元素（即是否是充要条件的充分条件），假使两个条件单独都不是的话，还要看两个条件联合是否是充分的。