高中数学三角函数知识点及试题总结

1123cos300=233321cos600=2tan600=32cos450=2义222．角度制与弧度制的互化：36002,1800,00030045060090012001350150018002700360002353264323462弧长公式：l.r扇形面积公式:S=1l.r2设是一个任意角，它的终边上一点p(x,y),r=x2y2rrxyy++Ox——sincosy—O+—+x++yO(1)平方关系：sin2议+cos2议=1。(2)商数关系：=tan议 221tana.tanb倍角公式2222 余弦定理：222 (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2。(勾股定理) (2)锐角之间的关系：A＋B＝90°； (3)边角之间的关系：(锐角三角函数定义)ccb (1)三角形内角和：A＋B＋C＝π。 (2)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等abc===2R。sinAsinBsinC (R为外接圆半径) (3)余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与 111 222 (4)△＝2R2sinAsinBsinC。(R为外接圆半径) (5)△＝； (6)△＝s(sa)(sb)(sc)；2 (7)△＝r·s。4．解三角形：由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边)求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形解斜三角形的主要依据是： (1)角与角关系：A+B+C=π； (3)边与角关系：sinBb2bc述变换方法外，还要注意三 (1)角的变换2222 (2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 ABC明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必 ABC4 )答案Cm 到10，边长精确到1cm)。 4解析：(1)∵b2=a2+c2一2accosB=8解法一：∵cosA=b2+c2一a2=(22)2+(6+2)2一(23)2=1,∴A=600.bc6+2)2 (2)由余弦定理的推论得：2222sinAcosAcosA45o)=123sinA=sin105o=sin(45o+60o)=sin45ocos60o+cos45osin60o=4ABC24AC例4．(2009湖南卷文)在锐角编ABC中，BC=1,B=2A,则于， C答案2(2,3)ACBCACAC=,：=1亭=2.sin29sin92cos9cos93s322例5．(2009浙江理)(本题满分14分)在编ABC中，角A,B,C所对的边分别25 A25A34A25A3425255编ABC2 2B+CπAB+CA解析：由A+B+C=π，得2=2－2，所以有cos2=sin2。B+CAAAA13A1πB+C3当sin2=2，即A=3时,cosA+2cos2取得最大值为2。例8．(2009浙江文)(本题满分14分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别 (I)求ABC的面积；(II)若c=1，求a的值．2553c355225 cacac22222从而＝22得A得AC=3。22tanAtanCtanAtanC,22222222A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形∴sin(A－B)＝0，∴A＝BC (I)求A+B的值； 105105102几4 (II)由(I)知C=，∴sin42abc (I)求A+B的值； 103105102310510251051024 (II)由(I)知C=，∴sin42abc (2)已知两边和夹角(如a、b、c)，应用余弦定理求c边；再应用正弦 (3)已知两边和其中一边的对角(如a、b、A)，应用正弦定理求B，由 2．三角形内切圆的半径：r=，特别地，r=斜；中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”1如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 ()时的最小正周期为，则该函数图象B．的最小正周期为，则该函数图象B．关于点(，0)对称 2、右图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是3、已知函数A．关于直线对称C．关于点(，0)对称D．关于直线C．关于点(，0)对称4、由函数A．向左平移个单位B．A．向左平移个单位C．向右平移个单位D．C．向右平移个单位5、若是函数图象的一条对称轴，当5、若是函数则是则是单单调递增单调递减在在单单调递减单调递增在在6、函数()的最小正周期是，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则的值为()7、(2012年高考(新课标理))已知,函数在上单调递减.的取值范围()8、(2012年高考(福建文))函数的图像的一条对称轴是()9、下列命题中的真命题是A．函数最小正A．函数最小正等于10已知则ABC5D11已知正六边形ABCDEF的边长为1则的值为等于10已知则ABC5D11已知正六边形ABCDEF的边长为1则的值为ABCD13设B点共线，则是最小值，，0)成中心对称的图形的图象是关于点(C．函数的的图象是关于直线x=成轴对称的图形D．函数112、已知平面向量A.1B.2CCDD与与垂垂直，则是()A．2B．4C．6D．8CDCD||的最小值是()是夹角为＝的单位向量，且是夹角为＝..B.－4..量积是17、如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则()·()等于(()是偶函数,则18、(2012年高考(大纲文))若函数是偶函数,则()且<0，则有在且A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限((o≤x≤，且x≠)的图象为ABC22、已知函数((Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)已知中，角所对的边长分别为，若，，求的面积．求223、已知向量((I)若,求(II)记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围。=3，计算：(1=3，计算：(1)；(2)24、设225、已知向量(1)当∥时，求的值；(2)求在上的值域.f(x)=(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；(Ⅱ)若函数f(x)的图像向右平移m(m＞0)个单位后，得到的图像关于原点对称，求实数m的最小值.27、已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.28、函数()的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.29、已知函数的最小正周期为，且当29、已知函数时，函数时，函数(I)求函数的表达式；(II)在△ABC，若(I)求函数的最小正周期；(II)设函数对任意，有((Ⅰ)求函数的最小正周期和值域；为第二象限角，为第二象限角，且(Ⅱ)若线的向量a,b夹角为，且