北京市海淀中学2023学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2023-2023留意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。试题全部答案必需填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一局部必需用2B铅笔作答；其次局部必需用黑色字迹的签字笔作答。考试完毕后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题〔448〕关于x的方程ax2x10是一元二次方程，则a的取值范围是〔 〕A．a0 B．a1 C．a0 D．a0一次掷两枚质地均匀的硬币，消灭两枚硬币都正面朝上的概率是〔〕1 1 2 12 B．3 C．3 D．4y＝ax2+bx+cxax2+bx+c﹣4＝0的根的状况是〔〕有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根

有两个异号的实数根D．没有实数根从2，，，3.1，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是〔 〕1 2 3 4A．5 B．5 C．5 D．5ABCDABDEEFBCHDFBCM,BF、DG．以下结论：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM为等腰三角形；3BFGBFG

＝2.6⑥sin∠EGB＝5；其中正确的个数是〔 〕A．3 B．4 C．5 D．6如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形〔阴影局部〕的面积之和是〔〕A． B．1.5 C．2 D．2.5y＝﹣2x2，以下结论正确的选项是〔〕A．yx的增大而增大C．图象开口向上2xy8

B．图象关于直线x＝0对称D．x取何值，y的值总是负数方程组2xy4的解的个数为〔 〕A．1y=二、三象限

B．2 C．3 D．4k的图象经过点P〔﹣1，2，则这个函数的图象位于〔 〕x一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限a假设

bab

〔 〕23 a3 5 2 52 B．2 C．3 D．3人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为〔〕A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×106如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的状况，把鱼竿AC转动到AC”的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是〔 〕A．60° B．45° C．15° D．90°二、填空题〔424〕如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为 cm．如图，假设直线LxyA、B，并且OB4，∠ABO30，一个半径为1的

O，圆心C从点(0,1)y轴向下运动，当

C与直线L相切时，C运动的距离是 ．假设关于x的一元二次方程x22xm0有两个相等的实数根，则m的值是 ．把函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数 的图象．将边长分别为2cm，3cm，4cm的三个正方形按如下图的方式排列，则图中阴影局部的面积为 2.如图，点，B的坐标分别为，〕和，4，抛物线y=〔﹣〕+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于、D两点C在D的左侧，点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值 ．三、解答题〔78〕19〔8分〕关于x的一元二次方程〔k+〕x﹣33﹣＝0有一个根为﹣，求k的值及方程的另一个根．420〔8分ABCDAC与BD相交于点B＝E在射线BCta∠DC＝，3点P从点B动身，以每秒2 5个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQ⊥BD交射线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造PBQ，设点P的运动时间为〔＞．tan∠DBE＝ ；FCDt的值；求▱PBQF与△BCDSt之间的函数关系式；连接▱PBQF的对角线BFBFPQ交于点NMNMN与△ABC的边平行〔不重合〕或垂直时，t的值．21〔8分〕某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；其次个月假设2001元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；其次个月完毕后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．假设批发商期望通过销售这批T9000元，那么其次个月的单价应是多少元？22〔10分〕C坐标分别是(-，0、(-，-1、(-1．1 1 1 1 1 〔1〕将△ABCO90°后得△ABC，画出△ABC1 1 1 1 1 〔1〕A1、B1、C1的坐标；1 1 〔3〕画出△ABCO的中心对称图形△ABC1 1 23〔10分〕图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的OO与地面BC的距离为3.3OM长为1.2〔灯罩长度无视不计AO＝60．M到地面的距离；某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？假设能，请通过计算说明；假设不能，请说明理由〔参考数据：31.7，结果准确到0.01米24〔10分〕中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降。中华鲟争论所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应状况，这局部中华鲟简称为“声呐鲟”，争论所收集了它们到达下游监测At〔h〕的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表．20尾“声呐鲟”96A24<t≤48内的“声呐鲟”1尾，今年落在48<t≤72内的数据分别为49，60，68，68，1．20尾“声呐鲟”到达监测点At〔h〕的扇形统计图20尾“声呐鲟”到达监测点At〔h〕的频数分布直方图关于“声呐鲟”到达监测点At〔h〕的统计表平均数 中位数 众数 方差去年 64.2 68今年 56.2 a

73 15.668 629.7请补全频数分布直方图，并依据以上信息填空：a= ；中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应状况就越好，请依据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应状况更好；1300尾中华鲟，其中“声呐鲟”5072小时内共有多少尾中华鲟通过监测站A．25〔12分〕武汉市某中学进展九年级理化试验考察，有A和B并由学生自己抽签打算具体的考察试验，小孟、小柯、小刘都要参与本次考察．A考察的概率；他们三人中至少有两人参与试验B的概率 〔直接写出结果．26．在面积都相等的一组三角形中，当其中一个三角形的一边长x为1时，这条边上的高y为1．yx的函数解析式；x3y的取值范围；小明说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，你认为小明的说法正确吗？为什么？参考答案一、选择题〔448〕1、A【解析】依据一元二次方程的定义推断即可．ax2x10x的一元二次方程，a0，应选：A．【点睛】此题主要考察了一元二次方程定义，娴熟把握一元二次方程的定义是解此题的关键．2、D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示全部等可能的结果n，然后找出某大事消灭的结果数m，最终计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的1占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=4．考点：概率的计算．3、A4，推断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的状况即是推断函数y＝ax2+bx+c的图y＝4交点的状况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，y＝4与抛物线只有一个交点，ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，A．【点睛】此题考察了二次函数与一元二次方程，娴熟把握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.4、C【解析】∵在2?3.14这5个数中只有0、3.14和6为有理数，3∴从C．5、C【分析】依据正方形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质、相像三角形的判定与性质、勾股定理对各个选项依次进展推断、计算，即可得出答案．【详解】解：正方形ABCDAB6，EAB的中点，ADDCBCAB6，AEBE3，ACABC90，FDE，ADEDEFDE，AEDFED，ADFD6，AEEF3，ADFE90，EDFADEBEEF3，DFGC90，EBFEFB，又AEDFEDEBFEFB，AEDFEDEBFEFB，BF//ED，∴EDFBFM，BFHEDFEDFADEBFDBFM180,∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正确；∵ABC90,DFE90,EBFDEFBFHEDF，∴FBHBFH，∴MB=MF，∴△BFM为等腰三角形；故②正确；FHBC，ABC90，∴AB//FH，EBFBFHFHBABC90，∴FHBA，∵EBFBFH，EBFAED，∴BFHAED，FHB∽ EAD，故③正确；ADFD，ADDC,DFDC，DFG和DFG和

RtDCG

DFDCDGDG，RtDFG≌RtDCGHL，FGCG，FGCGxBG6xEGEFFGBEFG3x，RtBEG32(6x)2x2，∴EG=5,BG4，FG2,3

(3x)2，∴sin∠EGB＝

,故⑥正确；5∵DFE90，ABC90,DFEMFG,∴MFGABC,BHF，∴MFG∽EBG,FM GF 2∴ BE BG 4∴BE=2FM，故④正确；AE 1FHB∽ EAD，且 ，AD 2BH2FHFHaHG42a，在Rt FHG中，由勾股定理得：a2(42a)222，a2(舍去)a6，5S BFG

1462 5

2.4，故错误；5应选：C.【点睛】此题主要考察了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相像三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数等学问，此题综合性较强，证明三角形全等和三角形相像是解题的关键．6、BS

nR2360计算即可．180(52)12【详解】图中五个扇形〔阴影局部〕的面积是360

1.5，应选B.7、B【分析】依据二次函数的性质可推断A、B、Cx=0D.【详解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函数图象开口向下；对称轴为x＝0x＜0时，yxx＞0时，yx增大而减小，A，C错误，B正确，x=0时，y=0D错误，应选：B.【点睛】此题考察了二次函数的图象和性质，娴熟把握根底学问是解题关键.8、Axy的正负，利用确定值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出推断．x、y42xy8x＞0，y＞02xy4，无解；2xy8x＞0，y＜02xy4，x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；

2xy8x＜0，y＞02xy4，x1此时方程组的解为y

2xy8x＜0，y＜02xy4

，无解，1．应选：A．【点睛】此题考察了解二元一次方程组，利用了分类争论的思想，娴熟把握运算法则是解此题的关键．9、D【分析】此题涉及的学问点是反比例函数的图像与性质，依据点坐标P〔﹣1，2〕带入反比例函数y=可以推断图像的位置．k

kkxy=D【点睛】

的图像经过点P〔-1,，代入可求的k=-2，因此可知＜.x此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的把握，把握其中的规律是解题的关键．10、Ba，b，c，db≠0，d≠0a

c ab，则有

cd.【详解】

ab，

b d b d23b3，a 2ab235，a 2 2B．【点睛】此题考察了比例的性质，娴熟把握合比性质是解答此题的关键.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于其次个比例的前后项之和与其次个比例的后项的比.11、C【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，C．【点睛】此题考察科学记数法—表示较大的数．12、CBC 32 2【解析】试题解析：∵sin∠CAB= AC 6 2∴∠CAB=45°．∵sinCAB

BC33 3，AC 6 2∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，C．考点：解直角三角形的应用．二、填空题〔424〕13、16【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而依据垂径定理得出答案．【详解】解：如图，过OOD⊥ABC，交⊙OD，∵CD=4，OD=10，∴OC=6，∴Rt△BCO中，BC=∴AB=2BC=1．故答案是：1．

OB2OC28【点睛】此题主要考察了垂径定理以及勾股定理，得出BC的长是解题关键．14、31【解析】分圆运动到第一次与AB相切，连续运算到其次次与AB相切两种状况，画出图形进展求解即可得.【详解】设第一次相切的切点为E，其次次相切的切点为FEC′，FC″，Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝1，31．【点睛】此题考察了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类争论的思想解决问题是关键，留意数形结合思想的应用.15、1xx22xm0有两个相等的实数根，故b24ac0，代入求解即可.-22-4m=0解得：m=1故答案为：1【点睛】此题考察的是一元二次方程的根的判别式，把握根的判别式与方程的根的关系是关键.16、y＝(x－2)2－1yx2的图像向右平移21y=x221.故答案为y=x221.点睛：二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减.13173【分析】首先对图中各点进展标注，阴影局部的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相像三BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如下图，MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:920∴NE=98BK=9BENK

1208314梯形 的面积：2

9 9 33314133 3133.【点睛】此题主要考察的学问点是图形面积的计算以及相像三角形判定及其性质，依据相像的性质求出相应的边长是解答此题的关键.18、1【分析】依据题意当点C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，进而可得抛物线的对称轴，则可求出此时D的最小值，然后依据抛物线的平移可求解．【详解】解：∵点，B的坐标分别为〔，〕和〔，，∴AB=3，由抛物线y=〔﹣2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于D两点C在D的左侧，可得：当点C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，x1，∵点C3,0，D的坐标为5,0，AB上移动，D的横坐标的最大值为：5+3=1；1．【点睛】此题主要考察二次函数的平移及性质，娴熟把握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题〔78〕519、k＝1，x＝2x＝﹣1k值的值，然后依据根与系数的关系即可求出另外一根．【详解】将x＝﹣1代入〔k+1〕x2﹣3x﹣3k﹣2＝0，∴k＝1，2x2﹣3x﹣5＝0x，5由根与系数的关系可知：﹣x＝ ，25∴x＝．2【点睛】此题考察了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解题的关键.1 2 2 8 820〔1〕

;〔1〕t＝;〔3〕见解析;〔4〕t的值为或或或1．2 3 3 9 7〔1〕1DH⊥BEHBH，DH即可解决问题．PF DP〔1〕1PF∥CBBCDB，由此构建方程即可解决问题．3-1中，当0t

2 23时，重叠局部是平行四边形PBQF3-13

t 1时，重叠部PBQRT3-31＜t≤1时，重叠局部是四边形PBCT，分别求解即可解决问题．4-1MN∥AB时，设CMBFT4-1MN⊥BC4-3中，当MN⊥ABP与点D重合时，MN∥BC，分别求解即可．〔〕如图1中，作D⊥BE于．4Rt△BCD中，∵∠DHC＝90°，CD＝5，tan∠DCH＝3，∴DH＝4，CH＝3，∴BH＝BC+CH＝5+3＝8，DH 4 1∴tan∠DBE＝BH12．1中，

＝8＝2．ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CM 1∵BC＝5，tan∠CBM＝BM＝2，∴CM＝5，BM＝DM＝1 5，∵PF∥CB，PF DP∴BC＝DB，5t 4 5 2 5t∴5＝ 4 5 ，2t＝3．2如图3﹣1中，当0＜t≤3时，重叠局部是平行四边形PBQF，S＝PB•PQ＝1 5t• 5t＝10t1．TRF 2TRF 2 5如图3﹣1中，当3＜t≤1时，重叠局部是五边形PBQRT，S＝S[1 5t﹣〔5﹣5t〕]＝﹣55t1+〔10 5+50〕t﹣15．

平行四PB

﹣S△

＝10t1﹣•[1 5t﹣〔5﹣5t〕]•1 1 5 5如图﹣3＜t≤1PBC＝SBCD﹣SPDT＝25﹣2•﹣2•﹣1＝﹣21+10．4﹣1MN∥ABCMBFT．∵PN∥MT，PN BP∴MT＝BM，5t 2 5t∴2 ＝2 5，MT∴MT＝5，2∵MN∥AB，MT TN PB∴AM＝BN＝PM2

＝1，∴PB＝3BM，2∴1 5t＝3×1 5，2∴t＝3．4﹣1MN⊥BCFDH时，∵PF∥BH，PF DP

＝DB，5t 4 5 2 5t∴8＝ 4 5 ，8t＝9．4﹣3MN⊥AB时，易知∠PNM＝∠ABD，tan∠PNM＝

PM 1＝，PN 22 5 1∴ 5t ＝2，28t＝，7PD重合时，MN∥BCt＝1，2 8 8综上所述，满足条件的t的值为【点睛】

或或1．3 9 7此题属于四边形综合题，考察了菱形的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等学问，解题的关键是学会用分类争论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．2170【解析】试题分析：x元，则由题意可得其次个月的销售单价为(80x元，销售量为(20010x)件，由此可得其次个月的销售额为(80x)(20010x)元，结合第一个月的销售额为80200元和第三个月的销售额为40[800200(20010x)]9000元，即可列出方程，解方程即可求得其次个月的销售单价.试题解析：x元，依据题意，得:80×200+〔80-x〕〔200+10x〕+40[800-200-〔200+10x〕]-50×800=9000,x1=x2=10，x=10时，80-x=70＞50，符合题意.70元.点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需留意以下几点：〕〕销售金额商品销售单价×销售量〔〕〔〕假设商品售价每降价a元，销量增加b件，则当bxx元时，销量增加：a件.22〔〕1〕A(0,4)，B(2,4)，C(1,1)〔〕画图形见解析1 1 11 1 〔1〕依据△ABCO90°后得到△ABC1 1 〔1〕依据〔1〕所画的图形，即可写出坐标；〔3〕依据中心对称的性质，即可得到△ABCO对称的△A1B1C1；〔〕画出图形，AB

即为所求；11 1〔1〕A(0,4)B(2,4)C(1,1)；1 1 1〔3〕ABC2 2 2

即为所求．【点睛】此题主要考察了旋转变换作图，以及坐标和图形，正确得出三角形对应点的位置是解题的关键．23〔〕3.9〕货车能安全通过．【解析】(1)MMN⊥ABNBANRt△OMNON的长，即可求得BN的长，即M到地面的距离；(2)0.65CE=0.65EH=2.55GH3.5作比较，可得结论．【详解】(1)MMN⊥ABNBAN，Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ON1OM＝0.6，2∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9，M3.9米；(2)CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，HGH⊥BCOMGOOP⊥GHP，GP 3∵∠GOP＝30°，∴tan30°OP 3，∴GP

3OP1.730.7

0.404，3 3∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．【点睛】此题考察了解直角三角形的应用、锐角三角函数等学问，正确添加关心线，构建直角三角形是解题的关键.24〔〕〔〕〔〕1560〔1〕48＜t≤72内的数据个数，从而