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文档简介

相像三角形判断定理的证明．理解相像三角形三个判断定理的证明过程，加深对相像三角形的理解与认识．．应用相像三角形判断定理的证明解决相关问题．(难点)

(要点)阅读教材～，自学三个例题，达成以下内容：．两角分别相等的两个三角形相像．．两边成比率且夹角相等的两个三角形相像．．三边成比率的两个三角形相像．(一)知识研究(二)自学反应以下图形中不必定相像的是( )．各有一个角是°的两个等腰三角形．各有一个角是°的两个等腰三角形．各有一个角是°的两个等腰三角形．两个等腰直角三角形活动

小组议论例

已知：如图，在△和△′′′中，∠＝∠′，∠＝∠′

.求证：△∽△′′′

.证明：在△的边(或它的延伸线)上截取＝′′，过点作的平行线，交于点，则∠＝∠，∠＝∠，＝(平行于三角形一边的直线与其余两边订交，截得的对应线段成比率)．过点作的平行线，交于点，则(平行于三角形一边的直线与其余两边订交，截得的对应线段成比率)．∴＝.∵∥，∥，∴四边形是平行四边形．∴＝.∴＝.∴＝＝.而∠＝∠，∠＝∠，∠＝∠，∴△∽△.∵∠＝∠′，∠＝∠＝∠′，＝′′，∴△≌△′′′.∴△∽△′′′.依据例题中的证明思路，思虑：“两边成比率且夹角相等的两个三角形相像”和“三边成比率的两个三角形相像”该怎样证明，三条定理的证明思路有相像之处，定理的证明过程中，证明两三角形相像时要运用比率变换和等量代换，恒等变形的难度有所增添．活动追踪训练．在矩形中，、分别是、上的点，若∠＝°，则必定有( )．△∽△．△∽△．△∽△．△∽△．如图，已知△中，为上一点，在以下四个条件中：①∠＝∠；②∠＝∠；③＝·；④·＝·.能知足△∽△的条件是( )．①②④．①③④．②③④．①②③．如图，∠＝∠，请增补一个条件：，使△∽△.．如图，在等边△中，为上一点，为上一点，且∠＝°，＝,＝，则△的边长为．．如图，在正方形中，是边上的点，且＝，是的中点．求证：△∽△.．如图，△中，，，分别是，，的中点．求证：△∽△.活动讲堂小结．相像三角形判断定理的证明( )两角对应相等，两三角形相像．( )三边对应成比率，两三角形相像．( )两边对应成比率且夹角相等，两三角形相像．．相像三角形判断定理的应用【预习导学】(二)自学反应【合作研究】活动追踪训练.∠＝∠或∠＝∠或＝．证明：设正方形的边长为.∵＝，∴＝＝.∴＝＝

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