2022年辽宁省中考数学试卷真题附解析（6份打包）

辽宁省朝阳市

2022

年中考数学真题一、单选题1．2022

的倒数是（ ）．A． B．C．2022D．-20222．如图所示的几何体是由

5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．如图所示的是由

8

个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A．B．C．D．14．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a3•a4＝a7 D．（a2）4＝a65．将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC

的度数为（ ）A．100° B．80° C．70° D．60°6．新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组

6

名同学某天的体温（单位：℃）记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．36.0，36.1 B．36.1，36.0 C．36.2，36.1 D．36.1，36.17．如图，在⊙O

中，点

A

是 的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB

的度数是（ ）A．24° B．26° C．48° D．66°8．如图，正比例函数

y＝ax（a

为常数，且

a≠0）和反比例函数

y＝

（k

为常数，且

k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和

B

两点，则不等式

ax＞

的解集为（ ）A．x＜﹣2或

x＞2C．﹣2＜x＜0或

x＞2B．﹣2＜x＜2D．x＜﹣2或

0＜x＜29．八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校

60km，一部分学生乘慢车先行，出发

30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的

1.5

倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶

xkm，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．

﹣ ＝ B． ﹣

＝C．

﹣ ＝30 D． ﹣

＝3010．如图，二次函数

y＝ax2+bx+c（a

为常数，且

a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线

x＝1，且

2＜c＜3，则下列结论正确的是（ ）abc＞03a+c＞0C．a2m2+abm≤a2+ab（m

为任意实数）15．如图，在矩形

ABCD

中，AD＝2

，DC＝4

，将线段

DC

绕点

D按逆时针方向旋转，当点

C的对应点

E

恰好落在边

AB上时，图中阴影部分的面积是

．16．等边三角形

ABC中，D

是边

BC

上的一点，BD＝2CD，以

AD

为边作等边三角形

ADE，连接

CE．若

CE＝2，则等边三角形

ABC

的边长为

．三、解答题17．先化简，简求值：，其中．18．某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买

3

个篮球和

2

个排球，共需

560

元；若购买

2

个篮球和4

个排球，共需

640元．（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；（2）该中学决定购买篮球和排球共

10

个，总费用不超过

1100

元，那么最多可以购买多少个篮球？19．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长

x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．D．﹣1＜a＜﹣二、填空题光在真空中

1s传播

299792km．数据

299792用科学记数法表示为

．甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷

5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是

s甲

2＝0.55，s乙

2＝0.56，s丙

2＝0.52，s丁

2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是

．13．计算： ＝

．如图，在

Rt

ABC

中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点

B和点

C为圆心、大于

BC的长为半径作弧，两弧相交于

E，F两点，作直线

EF

交

AB

于点

D，连接

CD，则

ACD

的周长是

．根据以上信息，解答下列问题：本次一共抽样调查了

名学生．求出扇形统计图中

D

组所对应的扇形圆心角的度数．将条形统计图补充完整．若该校共有

1200

名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于

9h．20．某社区组织

A，B，C，D

四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．王明被安排到

A小区进行服务的概率是

．请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．21．某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在

C

处安置测角仪CD，测得旗杆顶端

A

的仰角为

30°，前进

8m

到达

E

处，安置测角仪

EF，测得旗杆顶端

A

的仰角为

45°（点B，E，C

在同一直线上），测角仪支架高

CD＝EF＝1.2m，求旗杆顶端

A

到地面的距离即

AB的长度．（结果精确到

1m．参考数据：

≈1.7）22．如图，AC

是⊙O

的直径，弦

BD

交

AC于点

E，点

F

为

BD

延长线上一点，∠DAF＝∠B．求证：AF

是⊙O

的切线；若⊙O的半径为

5，AD是

AEF的中线，且

AD＝6，求

AE的长．23．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件

8

元，在销售过程中发现，每天的销售量

y（件）与每件售价

x（元）之间存在一次函数关系（其中

8≤x≤15，且

x

为整数）．当每件消毒用品售价为

9

元时，每天的销售量为105

件；当每件消毒用品售价为

11元时，每天的销售量为

95

件．（1）求

y

与

x

之间的函数关系式．若该商店销售这种消毒用品每天获得

425

元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？设该商店销售这种消毒用品每天获利

w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．【思维探究】如图

1，在四边形

ABCD

中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，连接

AC．求证：BC+CD＝AC．小明的思路是：延长

CD到点

E，使

DE＝BC，连接

AE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明

ADE≌

ABC，从而可证

BC+CD＝AC，请你帮助小明写出完整的证明过程．【思维延伸】如图

2，四边形

ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连接

AC，猜想BC，CD，AC

之间的数量关系，并说明理由．（3）【思维拓展】在四边形

ABCD

中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝

，AC

与

BD相交于点

O．若四边形

ABCD

中有一个内角是

75°，请直接写出线段

OD的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与

x

轴分别交于点

A(1，0)和点

B，与

y

轴交于点C(0，﹣3)，连接

BC．（1）求抛物线的解析式及点

B

的坐标．（2）如图，点

P

为线段

BC

上的一个动点（点

P

不与点

B，C

重合），过点

P

作

y

轴的平行线交抛物线于点

Q，求线段

PQ

长度的最大值．（3）动点

P

以每秒

个单位长度的速度在线段

BC

上由点

C

向点

B

运动，同时动点

M

以每秒

1

个单位长度的速度在线段

BO

上由点

B

向点

O

运动，在平面内是否存在点

N，使得以点

P，M，B，N

为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点

N的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分【解析】【解答】∵

2022

的倒数是，故答案为：A．【分析】根据倒数的定义求解即可。【解析】【解答】解：从正面看，只有一层，共有四个小正方形，．故答案为：B．【分析】根据三视图的定义求解即可。【解析】【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的

，即这个点取在阴影部分的概率是

，故答案为：A．【分析】利用概率公式求解即可。【解析】【解答】解：A． ，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项符合题意；，故本选项不合题意；故答案为：C．【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐项判断即可。【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴ ，∴∠AEG=∠EGC，∵∠EFG=90°，∠EGF=60°，∴∠GEF=30°，∴∠GEA=80°，∴∠EGC=80°．故答案为：B．【分析】先利用平行线的性质可得∠AEG=∠EGC，再利用角的运算求出∠GEF=30°，再利用平行线的性质可得∠EGC=∠GEA=80°。【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为

36.0，36.0，36.1，36.1，36.1，36.2，所以这组数据的中位数为 36.1，众数为

36.1，故答案为：D．【分析】利用众数和中位数的定义求解即可。【解析】【解答】解：∵点

A是 的中点，∴ ，∴∠AOB=2∠ADC=2×24°=48°．故答案为：C．【分析】利用同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等并且等于圆心角一半的性质可得∠AOB=2∠ADC=2×24°=48°。【解析】【解答】解：∵正比例函数

y=ax（a

为常数，且

a≠0）和反比例函数

y=

（k

为常数，且

k≠0）的图象相交于

A（-2，m）和

B

两点，∴B（2，

m），∴不等式

ax＞

的解集为

x＜

2

或

0＜x＜2，故答案为：D．【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。【解析】【解答】解：设慢车每小时行驶

xkm，则快车每小时行驶

1.5xkm，根据题意可得： ．故答案为：A．【分析】设慢车每小时行驶

xkm，则快车每小时行驶

1.5xkm，根据“

出发

30min

后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达

”列出方程 即可。【解析】【解答】解：A．抛物线的对称轴在

y

轴右侧，则

ab＜0，而

c＞0，故

abc＜0，不符合题意；B．函数的对称轴为直线

x=-

=1，则

b=-2a，∵从图象看，当

x=-1

时，y=a-b+c=3a+c=0，不符合题意；C．∵当

x=1

时，函数有最大值为

y=a+b+c，∴ （m

为任意实数），∴ ，∵a＜0，∴ （m

为任意实数），不符合题意；D．∵-

=1，故b=-2a，∵x=-1，y=0，故

a-b+c=0，∴c=-3a，∵2＜c＜3，∴2＜-3a＜3，∴-1＜a＜﹣

，符合题意；故答案为：D．【分析】根据函数图象，利用二次函数的图象、性质与系数的关系逐项判断即可。【解析】【解答】解：数据

299792

用科学记数法表示为

2.99792×105．故答案为：2.99792×105．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。【解析】【解答】解：∵s

甲

2=0.55，s

乙

2=0.56，s

丙

2=0.52，s

丁

2=0.48，∴s

丁

2＜s丙

2＜s

甲

2＜s乙

2，∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，故答案为：丁．【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。【解析】【解答】解：=-1故答案为：-1【分析】先利用二次根式和绝对值的性质化简，再计算即可。【解析】【解答】解：由题可知，EF

为线段

BC

的垂直平分线，∴CD＝BD，∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC 5，∴△ACD

的周长为

AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18．故答案为：18．【分析】根据垂直平分线的性质可得

CD=BD，再利用勾股定理求出

AC

的长，最后利用三角形的周长公式及等量代换可得答案。【解析】【解答】解：∵将线段

DC

绕点

D

按逆时针方向旋转，∴DE＝DC＝4

，∵cos∠ADE，∴∠ADE＝60°，∴∠EDC＝30°，∴S

扇形

EDC4π，∵AE6，∴BE＝AB﹣AE＝46，∴S

四边形

DCBE24﹣6

，∴阴影部分的面积＝24﹣6 4π，故答案为：24﹣6 4π．【分析】先求出扇形的面积

S

扇形

EDC4π，再求出四边形的面积

S

四边形

DCBE24﹣6

，最后利用割补法可得阴影部分的面积＝24﹣64π。【解析】【解答】解：如图，

点在 的右边，与都是等边三角形，， ，，，即．在和 中，，，，，，，等边三角形的边长为

3，如图，

点在的左边，同上，，，，，过点

作交

的延长线于点

，则，，，，在中，，，，或（舍去），，等边三角形的边长为 ，故答案为：3

或．【分析】分两种情况：①

点在 的右边，②

点在的左边，再分别画出图形并利用全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可。【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将代入计算即可。【解析】【分析】（1）设每个篮球的价格是

x

元，每个排球的价格是

y

元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购买

m

个篮球，则购买排球（10-m）根据题意列出不等式

120m+100（10-m）≤1100

求解即可。【解析】【解答】（1）解：本次调查的学生人数为

16÷32%＝50（名），故答案为：50；【分析】（1）利用

B

的人数除以对应的百分比可得总人数；（2）先求出

D

的百分比，再乘以

360°可得答案；（3）先求出

A

的人数，再作出条形统计图即可；（4）先求出“

平均睡眠时长大于或等于

9h”的百分比，再乘以

1200

可得答案。【解析】【解答】（1）解：王明被安排到

A

小区进行服务的概率是

，，求出

x

的值，最后利用线段的和差可得

AB

的长。【解析】【分析】（1）先证明，再结合

AC

是直径，可得

AF

是⊙O

的切线；（2）作 于点

H，先证明△ADH～△ACD，可得 ，再将数据代入求出利用中位线的性质可得 。【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；（2）根据题意列出方程（-5x+150）（x-8）=425求解即可；，再（3）根据题意先列出函数解析式 ，再利用二次函数的性质求解即可。【解析】【解答】（3）解：如图

3-1中，当∠CDA=75°时，过点

O

作

OP⊥CB

于点

P，CQ⊥CD

于点

Q．∵∠CDA=75°，∠ADB=45°，∴∠CDB=30°，∵∠DCB=90°，∴CD=

CB，∵∠DCO=∠BCO=45°，OP⊥CB，OQ⊥CD，故答案为：

；∴OP=OQ，【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。∴，【解析】【分析】设

AG＝xm，则

FG xm，DG＝DF+FG＝（x+8）m，再结合

tan30°∴，∵AB=AD=

，∠DAB=90°，∴BD=AD=2

，∴OD=．如图

3-2

中，当∠CBD=75°时，同法可证，，综上所述，满足条件的

OD

的长为或．【分析】（1）延长

CD到点

E，使

DE=BC，连接

AE，先证明△ADE≌△ABC（SAS），可得∠DAE=∠BAC，AE=AC，再证明△ACE

的等边三角形，可得

CE=AC，再利用线段的和差及等量代换可得答案；（2）过点

A作

AM⊥CD

于点

M，AN⊥CB

交

CB的延长线于点

N，先证明△AMD≌△ANB（AAS），可得DM=BN，AM=AN，再在证明

Rt△ACM≌Rt△ACN（HL），可得

CM=CN，再利用线段的和差及等量代换可得CB+CD=CNBN+CM+DM=2CM=

AC；（3）分两种情况：①当∠CDA=75°时，过点

O作

OP⊥CB于点

P，CQ⊥CD

于点

Q；②当∠CBD=75°时，再分别画出图象并求解即可。【解析】【解答】（3）解：存在，根据题意得：，则，如图，当

BM=PM

时，∵B（-3，0），C（0，-3），∴OB=OC=3，∴∠OCB=∠OBC=45°，延长

NP交

y轴于点

D，∵点

P，M，B，N

为顶点的四边形是菱形，∴PN∥x

轴，BN∥PM，即

DN⊥y

轴，∴△CDP

为等腰直角三角形，∴，∵BM=PM，∴∠MPB=∠OBC=45°，∴∠PMO=∠PDO=∠MOD=90°，∴四边形

OMPD

是矩形，∴OM=PD=t，MP⊥x

轴，∴BN⊥x

轴，∵BM+OM=OB，∴t+t=3，解得，∴，∴；如图，当

PM=PB

时，作

PD⊥y

轴于

D，连接

PN，∵点

P，M，B，N

为顶点的四边形是菱形，∴PN⊥BM，NE=PE，∴BM=2BE，∴∠OEP=∠DOE=∠ODP=90°，∴四边形

PDOE

是矩形，∴OE=PD=t，∴BE=3-t，∴t=2（3-t），解得：t=2，∴P（-2，-1），∴N（-2，1）；如图，当

PB=MB

时，，解得：，∴，过点

P

作

PE⊥x轴于点

E，∴PE⊥PM，∴∠EON=∠OEP=∠EPN=90°，∴四边形

OEPN为矩形，∴PN=OE，PN⊥y轴，∵∠OBC=45°，∴，∴∴点

N

在

y

轴上，∴ ，，综上所述，点

N

的坐标为或（-2，1）或．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再将

y=0

代入解析式求出

x

的值即可；先求出直线

BC的解析式，再设点 ，则 ，可得，再利用二次函数的性质求解即可；分情况讨论：①当

BM=PM

时，②当

PB=MB

时，

③当

PM=PB

时，再分别画出图象并求解即可。辽宁省大连市

2022

年中考数学真题一、单选题1．-2

的绝对值是（ ）A．2B．12C．−12D．−2【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：在数轴上，点-2

到原点的距离是

2，所以-2

的绝对值是

2，故答案为：A．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。2．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故答案为：D．【分析】根据主视图是圆对每个选项一一判断即可。3．下列计算正确的是（ ）A．2

−8=2【答案】CB．(−3)2

=

−3 C．25+35=5

5D．(2+1)2=

3【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、2

−8无解，不符合题意；B、

(−3)2

=3，不符合题意；C、2

5

+3

5

=5

5，符合题意；D、(

2

+1)2

=

(

2)2

+2

2

+1

=

3

+

2

2，不符合题意；故答案为：C．【分析】利用立方根，二次根式的性质，同类二次根式和完全平方公式计算求解即可。4．如图，平行线𝐴𝐵，𝐶𝐷被直线𝐸𝐹所截，𝐹𝐺平分∠𝐸𝐹𝐷，若∠𝐸𝐹𝐷

=70°，则∠𝐸𝐺𝐹的度数是（A．35° B．55° C．70° D．110°【答案】A）【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠EFD＝70°，且

FG平分∠EFD2∴∠GFD＝1

EFD＝35°∠∵AB∥CD∴∠EGF＝∠GFD＝35°故答案为：A2【分析】先求出∠GFD＝1

EFD＝35°，再根据平行线的性质求解即可。∠5．六边形的内角和是（ ）A．180° B．360°【答案】DC．540°D．720°【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：六边形的内角和是：(6−2)

×180°=720°；故答案为：D．【分析】利用多边形的内角和公式求解即可。6．不等式4𝑥

<

3𝑥

+2的解集是（ ）A．𝑥

>

−2 B．𝑥

<

−2【答案】DC．𝑥>

2D．𝑥<

2【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：4𝑥

<

3𝑥

+

2，移项，合并同类项得：𝑥

<

2，故答案为：D【分析】利用不等式的性质求解集即可。7．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋

20

双，各种尺码鞋的销售量如表所示．尺码/𝑐𝑚22.52323.52424.5销售量/双14681则所销售的女鞋尺码的众数是（ ）A．23.5𝑐𝑚 B．23.6𝑐𝑚【答案】CC．24𝑐𝑚D．24.5𝑐𝑚【知识点】众数【解析】【解答】解：由表格可知尺码为

24cm

的鞋子销售量为

8，销售量最多，∴众数为

24cm，故答案为：C．【分析】根据尺码为

24cm

的鞋子销售量为

8，销售量最多，求解即可。8．若关于

x

的一元二次方程𝑥2

+6𝑥

+

𝑐

=

0有两个相等的实数根，则

c

的值是（A．36 B．9 C．6【答案】B）D．−9【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：

∵

关于

x

的一元二次方程𝑥2

+6𝑥

+

𝑐

=

0有两个相等的实数根，∴

△=𝑏2−4𝑎𝑐=62−4𝑐=0，解得：𝑐

=

9，故答案为：B【分析】根据题意先求出△

=

𝑏2−4𝑎𝑐

=

62−4𝑐

=

0，再求解即可。9．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，分别以点

A

和点

C

为圆心，大于1

的长为半径作弧，两弧相交于𝐴𝐶2M，N两点，作直线𝑀𝑁，直线𝑀𝑁与𝐴𝐵相交于点

D，连接𝐶𝐷，若𝐴𝐵

=3，则𝐶𝐷的长是（ ）A．6 B．3 C．1.5 D．1【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质；平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由作图可得：𝑀𝑁是

AC

的垂直平分线，记

MN

与

AC的交点为

G，∴𝐴𝐺=𝐶𝐺，𝑀𝑁⊥𝐴𝐶，𝐴𝐷=

𝐶𝐷，∵∠𝐴𝐶𝐵=

90°，∴𝑀𝑁∥

𝐵𝐶，𝐶𝐺

𝐵𝐷∴𝐴𝐺

=

𝐴𝐷，∴𝐴𝐷=

𝐵𝐷，∵𝐴𝐵=

3，2 21

3∴𝐶𝐷=𝐴𝐵==

1.5.故答案为：C【分析】先求出𝐴𝐺

=

𝐴𝐷，再求出𝐴𝐷

=

𝐵𝐷，最后求解即可。𝐶𝐺

𝐵𝐷10．汽车油箱中有汽油30𝐿，如果不再加油，那么油箱中的油量

y（单位：L）随行驶路程

x（单位：𝑘𝑚）的增加而减少，平均耗油量为0.1𝐿/𝑘𝑚．当0≤

𝑥

<

300时，y与

x的函数解析式是（ ）A．𝑦

=0.1𝑥 B．𝑦=−0.1𝑥+

30C．𝑦

=300

D．𝑦=−0.1𝑥2

+30𝑥𝑥【答案】B【知识点】根据实际问题列一次函数表达式【解析】【解答】解：由题意可得：𝑦

=30−0.1𝑥(0≤

𝑥

<

300)，即𝑦

=

−0.1𝑥

+

30(0≤

𝑥

<

300)，故答案为：B【分析】根据题意求出𝑦

=30−0.1𝑥(0≤

𝑥

<

300)，即可作答。二、填空题11．方程

2𝑥−3

=1的解是

．【答案】x=2【知识点】二次根式的应用；解一元一次方程【解析】【解答】解：

2𝑥−3

=

1

，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2

是方程的根；故答案为

x=2．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出

x

的值，然后，验根解答出即可．12．不透明袋子中装有

2

个黑球，3

个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出

1

个球，“摸出黑球”的概率是

．【答案】25【知识点】概率公式

2

22+3

5【解析】【解答】解：抽到黑球的概率：𝑃

= =

，故答案为：2.5【分析】根据

不透明袋子中装有

2

个黑球，3

个白球，

求概率即可。13．如图，在平面直角坐标系中，点

A

的坐标是(1，2)，将线段𝑂𝐴向右平移

4

个单位长度，得到线段𝐵𝐶，点A的对应点

C的坐标是

．【答案】（5，2）【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵将线段𝑂𝐴向右平移

4

个单位长度，∴点

A(1，2)向右边平移了

4

个单位与

C

对应，∴𝐶(1

+

4，2)，

即𝐶(5，2)，故答案为：(5，2).【分析】先求出点

A(1，2)向右边平移了

4

个单位与

C

对应，再求出点

C

的坐标即可。14．如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长是

2，将对角线𝐴𝐶绕点

A

顺时针旋转∠𝐶𝐴𝐷的度数，点

C

旋转后的对应点为E，则𝐶𝐸的长是

（结果保留𝜋）．1【答案】

𝜋2【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：∵正方形

ABCD，𝐴𝐵

=

2，∴∠𝐶𝐴𝐸=45°，𝐴𝐶=𝐴𝐷2+𝐶𝐷2=

2，∴𝐶𝐸的长=45×𝜋×2

1180

2=

𝜋，1故答案为：

𝜋2【分析】利用勾股定理先求出

AC=2，再利用弧长公式计算求解即可。15．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出

100

钱，则会多出

100

钱；每人出

90

钱，恰好合适．”若设共有

x人，根据题意，可列方程为

．【答案】100𝑥−100

=

90𝑥【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：依题意：100𝑥−100

=

90𝑥.故答案为：100x-100=90x.【分析】根据今有人合伙买猪，每人出

100

钱，则会多出

100

钱；每人出

90

钱，恰好合适

，列方程即可。16．如图，对折矩形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷，使得𝐴𝐷与𝐵𝐶重合，得到折痕𝐸𝐹，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点

A

的对应点𝐴′落在𝐸𝐹上，并使折痕经过点

B，得到折痕𝐵𝑀．连接𝑀𝐹，若𝑀𝐹

⊥

𝐵𝑀，𝐴𝐵

=

6𝑐𝑚，则𝐴𝐷的长是

𝑐𝑚．【答案】5

3【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形【解析】【解答】解：如下图所示，设𝐴′𝐸交

BM

于点

O，连接

AO，∵点

E

是中点，∴在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑀和

𝑅𝑡△

𝐴′𝐵𝑀中，𝐴𝑂=𝑂𝑀=

𝑂𝐵，𝑂𝐴′

=𝑂𝐵=𝑂𝑀，∴∠𝑂𝐴𝐸=∠𝑂𝐵𝐸，∠𝑂𝐵𝐴′=∠𝑂𝐴′𝐵

，∵∠𝑂𝐵𝐸=

∠𝑂𝐵𝐴′，∴∠𝑂𝐴𝐸=∠𝑂𝐴′𝐵

，∵∠𝑂𝐴𝐸+∠𝐴𝑂𝐸=90°，∠𝑂𝐴′𝐵+∠𝑂𝐴′𝑀=

90°，∴∠𝐴𝑂𝐸=

∠𝑂𝐴′𝑀，∴𝐴𝑂//𝐴′𝑀，∵𝐴𝑀//𝑂𝐴′∴四边形𝐴𝑂𝐴′𝑀是平行四边形，∴𝐴𝑀=

𝑂𝐴′∴𝐴𝑀=𝐴𝑂=

𝑂𝑀，∴

△

𝐴𝑂𝑀是等边三角形，∴∠𝐴𝑀𝑂=∠𝑂𝑀𝐴′=

60°0°∴tan∠𝐴𝑀𝑂=tan6

=𝐴𝐵𝐴𝑀∴𝐴𝑀=2

3，∵𝑀𝐹⊥𝐵𝑀，∠𝑂𝑀𝐴′=

60°，∴∠𝐴′𝑀𝐹=

30°，∴∠𝐷𝑀𝐹=180°−150°=

30°，12∵𝐷𝐹=𝐴𝐵=

3，

𝐷𝐹∴𝑀𝐷=tan30°=3

3，∴𝐴𝐷=𝐴𝑀+𝑀𝐷=5

3，故答案为：5

3．【分析】先求出四边形𝐴𝑂𝐴′𝑀是平行四边形，再求出∠𝐴′𝑀𝐹

=

30°，最后求解即可。三、解答题17．计算

𝑥2−4𝑥2−4𝑥+42𝑥−4

𝑥÷𝑥2+

2𝑥−1．【答案】解：

𝑥2−4÷𝑥2+

2𝑥−1𝑥2−4𝑥+42𝑥−4

𝑥=(𝑥+2)(𝑥−2)2(𝑥−2)

1· −(𝑥−2)2 𝑥(𝑥+2)

𝑥2

1

1𝑥𝑥

𝑥=

−

=

.【知识点】分式的加减法【解析】【分析】利用分式的加减乘除法则计算求解即可。18．为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间

t（单位：h），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间𝑡(ℎ)频数频率1≤𝑡<

232≤𝑡<

3a0.123≤𝑡<

437b4≤𝑡<

50.355≤𝑡<

6合计c根据以上信息，回答下列问题∶（1）填空：a=

，b=

，c=

；（2）若该校有

1000

名学生，请估计平均每周劳动时间在3

≤

𝑡

<

5范围内的学生人数．【答案】（1）12；0.37；100（2）解：∵样本中平均每周劳动时间在3

≤

𝑡

<

5范围内有37

+

100×

0.35

=72（人），∴该校

1000

名学生，估计平均每周劳动时间在3

≤

𝑡

<

5范围内的学生人数为：1000

×

72

=

720（人）．100【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：(1)由频数分布直方图可得：𝑎

=

12，由12

÷0.12

=100，∴总人数为

100

人，∴𝑐=

100，

37

∴𝑏=100=

0.37，故答案为：12，0.37

，100【分析】（1）先求出总人数为

100

人，再求解即可；（2）求出

1000×

72

=720（人）即可作答。10019．如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，点

E，F

分别在𝐴𝐵，𝐴𝐷上，𝐴𝐸=𝐴𝐹．求证𝐶𝐸

=𝐶𝐹．【答案】证明：∵四边形

ABCD

是菱形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AD﹣AF，∴BE＝DF，𝐵𝐸=𝐷𝐹在△BCE和△DCF中，

∠𝐵=∠𝐷，𝐵𝐶=𝐷𝐶∴

△𝐵𝐶𝐸≌△𝐷𝐶𝐹(𝑆𝐴𝑆)，∴CE＝CF．【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】先求出

BE＝DF，再利用

SAS证明三角形全等，最后证明即可。20．2022

年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买

1

个冰墩墩毛绒玩具和

2

个雪容融毛绒玩具用了

400

元，购买

3

个冰墩墩毛绒玩具和

4

个雪容融毛绒玩具用了

1000

元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？【答案】解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个

x

元，y

元，则𝑥+2𝑦=400①3𝑥+4𝑦=

1000②②-①

×

2得𝑥

=200，把𝑥

=

200代入①得：𝑦

=

100，解得：

𝑥

=

200，𝑦=

100答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个

200

元，100

元．【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】根据题意先求出𝑥+2𝑦=400①3𝑥+4𝑦=

1000②，再利用加减消元法计算求解即可。21．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积

V（单位：𝑚3）变化时，气体的密度𝜌（单位：𝑘𝑔/𝑚）随之变化．已知密度𝜌与体积

V

是反比例函数关系，它的图象如图所示，当𝑉

=

5𝑚3时，𝜌

=

1.98𝑘𝑔/𝑚3．（1）求密度𝜌关于体积

V的函数解析式；（2）若3

≤

𝑉

≤

9，求二氧化碳密度𝜌的变化范围．【答案】（1）解：∵密度𝜌与体积

V

是反比例函数关系，𝑘∴设𝜌

=

(𝑉

>

0)，𝑉∵当𝑉

=

5𝑚3时，𝜌

=

1.98𝑘𝑔/𝑚3，∴1.98=

𝑘，5∴𝑘

=

1.98

×

5

=

9.9，9.9∴密度𝜌关于体积

V

的函数解析式为：𝜌

=

(𝑉

>

0)；𝑉（2）解：观察函数图象可知，𝜌随

V

的增大而减小，3当𝑉

=

3𝑚3时，𝜌

=

9.9

=

3.3𝑘𝑔/𝑚3，当𝑉

=

9𝑚3时，𝜌

=

9.9

=

1.1𝑘𝑔/𝑚3，9∴当3

≤

𝑉

≤

9时，1.1

≤𝜌≤

3.3(𝑘𝑔/𝑚3)即二氧化碳密度𝜌的变化范围是1.1

≤

𝜌

≤

3.3(𝑘𝑔/𝑚3)．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；9.9

9.93 93 3（2）先求出

𝜌=

=3.3𝑘𝑔/𝑚

，

再求出

𝜌=

=1.1𝑘𝑔/𝑚

，

最后求解即可。22．如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是

1

米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道

A

处测得白塔底部

B

的仰角的为30°，测得白塔顶部

C

的仰角的为37°．索道车从

A处运行到

B处所用时间的为

5分钟．索道车从

A处运行到

B处的距离约为

米；请你利用小明测量的数据，求白塔𝐵𝐶的高度（结果取整数）．（参考数据：sin37°

≈

0.60，cos37°

≈

0.80，tan37°≈0.75，3≈

1.73）【答案】（1）300（2）解：由题意可得：∠𝐵𝐴𝐷

=

30°，∠𝐶𝐴𝐷

=

37°，而𝐴𝐵=300，1

150

∴𝐵𝐷=𝐴𝐵=

150，𝐴𝐷= =150

3，2 tan30°𝐴𝐷 150

3∴tan37°=

𝐶𝐷

=

𝐵𝐶

+

150

=0.75，∴𝐵𝐶=2253−150≈44.625≈

45.2所以白塔𝐵𝐶的高度约为45米．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：(1)∵索速车运行的速度是

1

米/秒，索道车从

A

处运行到

B

处所用时间的为

5

分钟，∴𝐴𝐵

=

5

×

60

×

1

=

300（米）故答案为：300【分析】（1）求出𝐴𝐵

=

5

×

60

×

1

=

300即可作答；（2）利用锐角三角函数计算求解即可。23．𝐴𝐵是

⊙

𝑂的直径，C

是⊙

𝑂上一点，𝑂𝐷⊥𝐵𝐶，垂足为

D，过点

A

作⊙

𝑂的切线，与𝐷𝑂的延长线相交于点

E．（1）如图

1，求证∠𝐵

=

∠𝐸；（2）如图

2，连接𝐴𝐷，若

⊙

𝑂的半径为

2，𝑂𝐸

=

3，求𝐴𝐷的长．【答案】（1）证明：∵𝑂𝐷

⊥

𝐵𝐶，∴∠𝑂𝐷𝐵=

90°，∵𝐴𝐸是

⊙

𝑂的切线，∴∠𝑂𝐴𝐸=

90°，在𝛥𝑂𝐷𝐵和𝛥𝑂𝐴𝐸中，∠𝑂𝐷𝐵

=∠𝑂𝐴𝐸=

90°，∠𝐷𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐸，∴∠𝐵=

∠𝐸；（2）解：如图，连接

AC．∵

⊙

𝑂的半径为

2，∴𝑂𝐴=𝑂𝐵=2，𝐴𝐵=

4，∵

在𝛥𝑂𝐷𝐵和𝛥𝑂𝐴𝐸中，∠𝑂𝐷𝐵=∠𝑂𝐴𝐸=90°，∠𝐷𝑂𝐵=

∠𝐴𝑂𝐸，∴𝛥𝑂𝐷𝐵∼

𝛥𝑂𝐴𝐸，𝑂𝐷

𝑂𝐵

𝑂𝐷

2∴=，即=，𝑂𝐴

𝑂𝐸 2

3∴𝑂𝐷=

4，3在𝑅𝑡𝛥𝑂𝐷𝐵中，由勾股定理得：𝑂𝐷2

+𝐷𝐵2

=

𝑂𝐵2，∴𝐷𝐵=𝑂𝐵2−𝑂𝐷2=22−(4

2=2

5．3

) 3∵𝑂𝐷

⊥

𝐵𝐶，𝑂𝐷经过

⊙

𝑂的圆心，∴𝐶𝐷=𝐷𝐵=2

5，3∴𝐵𝐶=2𝐷𝐵=4

5．3∵𝐴𝐵是

⊙

𝑂的直径，C

是⊙

𝑂上一点，∴∠𝐴𝐶𝐵=

90°，在𝑅𝑡𝛥𝐴𝐶𝐵中，由勾股定理得：𝐴𝐶2

+𝐵𝐶2

=

𝐴𝐵2，2 2324

5

83∴𝐴𝐶=𝐴𝐵−𝐵𝐶

=

42−( )=．在𝑅𝑡𝛥𝐴𝐶𝐷中，由勾股定理得：𝐴𝐶2

+𝐶𝐷2

=

𝐴𝐷2，∴𝐴𝐷=𝐴𝐶2+𝐶𝐷2

=8

2(3)+(3

)2325

=2

21．【知识点】勾股定理；切线的性质；圆的综合题【解析】【分析】（1）先求出

∠𝑂𝐷𝐵

=90°，

再求出

∠𝑂𝐴𝐸

=90°，

最后证明即可；（2）利用相似三角形的判定与性质和勾股定理计算求解即可。24．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐵𝐶=4，点

D在𝐴𝐶上，𝐶𝐷

=

3，连接𝐷𝐵，𝐴𝐷=𝐷𝐵，点

P是边𝐴𝐶上一动点（点

P

不与点

A，D，C

重合），过点

P

作𝐴𝐶的垂线，与𝐴𝐵相交于点

Q，连接𝐷𝑄，设𝐴𝑃=

𝑥，

△𝑃𝐷𝑄与△𝐴𝐵𝐷重叠部分的面积为

S．（1）求𝐴𝐶的长；（2）求

S

关于

x

的函数解析式，并直接写出自变量

x

的取值范围．【答案】（1）解：∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐵𝐶=

4，𝐶𝐷

=

3，∴𝐵𝐷=𝐶𝐷2+𝐵𝐶2=

5，∵𝐴𝐷=

𝐷𝐵，∴𝐴𝐷=

𝐷𝐵=5，∴AC=AD+DC=5+3=8；（2）由（1）得

AD=5，∵AP=x，∴PD=5-x，∵过点

P

作𝐴𝐶的垂线，与𝐴𝐵相交于点

Q，∴∠𝐴𝑃𝑄=

90°，∵∠𝐴𝐶𝐵=

90°，∴𝑄𝑃

∥

𝐵𝐶，即∠𝐴𝑄𝑃

=

∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴=

∠𝐴在△

𝐴𝑄𝑃和

△𝐴𝐵𝐶中

∠𝐴𝑄𝑃

=∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝑃𝑄=

∠𝐴𝐶𝐵∴

△𝐴𝑄𝑃∽△𝐴𝐵𝐶，𝑥∴𝑄𝑃

=

（相似三角形对应边长成比例）2∵

△

𝑃𝐷𝑄与

△

𝐴𝐵𝐷重叠部分的面积为

S∴

△

𝑃𝐷𝑄的面积为

S即𝑆

=

1

×𝑃𝐷×𝑄𝑃=

5𝑥−𝑥2，2 4∵点

P

不与点

A，D，C

重合，∴0

<

𝑥

<

5，5𝑥−𝑥2即𝑆

= (0

<

𝑥

<

5)．4【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形-动点问题【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算求解即可；（2）先求出

∠𝐴𝑃𝑄

=

90°，

再利用相似三角形的判定与性质求解即可。25．综合与实践（1）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图

1，在△𝐴𝐵𝐶中，D

是𝐴𝐵上一点，∠𝐴𝐷𝐶

=

∠𝐴𝐶𝐵．求证∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐶．独立思考：请解答王老师提出的问题．（2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图

2，延长𝐶𝐴至点E，使𝐶𝐸

=𝐵𝐷，𝐵𝐸与𝐶𝐷的延长线相交于点

F，点

G，H分别在𝐵𝐹，𝐵𝐶上，𝐵𝐺=𝐶𝐷，∠𝐵𝐺𝐻=∠𝐵𝐶𝐹．在图中找出与𝐵𝐻相等的线段，并证明．”（3）问题解决：数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠𝐵𝐴𝐶

=

90°时，若给出△

𝐴𝐵𝐶中任意两边长，则图

3

中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图

3，在（2）的条件下，若∠𝐵𝐴𝐶

=90°，𝐴𝐵=4，𝐴𝐶=2，求𝐵𝐻的长．”【答案】（1）证明：

∵∠𝐴𝐷𝐶=

∠𝐴𝐶𝐵，∠𝐴=∠𝐴，而∠𝐴𝐶𝐷=

180°−∠𝐴−∠𝐴𝐷𝐶，∠𝐴𝐵𝐶

=

180°−∠𝐴−∠𝐴𝐶𝐵，∴∠𝐴𝐶𝐷=

∠𝐴𝐵𝐶∴△𝐴𝐷𝐶∽△

𝐴𝐶𝐵，𝐴𝐶𝐴𝐵

𝐵𝐶𝐴𝐷

𝐴𝐶

𝐶𝐷∴ = = ，2 4∴ =

=𝐴𝐷

2

𝐶𝐷2

5，∴𝐴𝐷=1，𝐶𝐷=

5，∴𝐵𝐺=𝐶𝐷=

5，∵∠𝐺𝐵𝐻=∠𝐹𝐵𝐶，∠𝐵𝐺𝐻=

∠𝐵𝐶𝐹，∴△𝐵𝐺𝐻∽△

𝐵𝐶𝐹，𝐵𝐺

𝐺𝐻

𝐵𝐻

5

1∴ = = = =

，𝐵𝐶𝐶𝐹𝐵𝐹25

2∴

𝐵𝐹

=

2𝐵𝐻，

而𝐸𝐹

=

𝐺𝐻，（2）解：𝐵𝐻=𝐸𝐹，

理由如下：∴𝐵𝐸=3𝐵𝐻，如图，在

BC

上截取𝐵𝑁=𝐶𝐹，∵𝐴𝐵=4，𝐴𝐷=1，𝐵𝐷=

𝐶𝐸，∵𝐵𝐷=𝐶𝐸，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐶，∴𝐵𝐷=𝐶𝐸=

3，∴△𝐶𝐸𝐹≌△

𝐵𝐷𝑁，∴𝐴𝐸=3−2

=1，

而∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐶=90°，∴𝐸𝐹=𝐷𝑁，∠𝐸𝐹𝐶=

∠𝐷𝑁𝐵，∴𝐵𝐸=𝐴𝐵2+𝐴𝐸2=

17，∵∠𝐵𝐺𝐻=∠𝐵𝐶𝐹，∠𝐺𝐵𝑁=

∠𝐹𝐵𝐶，∴∠𝐵𝐻𝐺=

∠𝐵𝐹𝐶，17∴𝐵𝐻= .3∵∠𝐸𝐹𝐶=∠𝐵𝑁𝐷，【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的综合∴∠𝐵𝐹𝐶=∠𝐷𝑁𝐶，【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质求解即可；∴∠𝐵𝐻𝐺=∠𝐷𝑁𝐶，（2）利用相似三角形的判定与性质和勾股定理计算求解即可。∵𝐵𝐺=𝐶𝐷，26．在平面直角坐标系中，抛物线𝑦

=𝑥2−2𝑥−3与

x

轴相交于点

A，B（点

A

在点

B的左侧），与

y轴相交于∴

△𝐺𝐻𝐵≌△𝐶𝑁𝐷，点

C，连接𝐴𝐶．∴𝐵𝐻=𝐷𝑁，（1）求点

B，点

C的坐标；∴𝐵𝐻=𝐸𝐹.（2）如图

1，点𝐸(𝑚，0)在线段𝑂𝐵上（点

E

不与点

B

重合），点

F在

y

轴负半轴上，𝑂𝐸=𝑂𝐹，连接𝐴𝐹，（3）解：如图，在

BC上截取𝐵𝑁=𝐶𝐹，𝐵𝐹，𝐸𝐹，设

△𝐴𝐶𝐹的面积为𝑆1，

△𝐵𝐸𝐹的面积为𝑆2，𝑆

=𝑆1

+𝑆2，当

S

取最大值时，求

m

的值；同理可得：𝐵𝐻=𝐷𝑁=𝐸𝐹，（3）如图

2，抛物线的顶点为

D，连接𝐶𝐷，𝐵𝐶，点

P

在第一象限的抛物线上，𝑃𝐷与𝐵𝐶相交于点

Q，是否∵𝐴𝐶=2，𝐴𝐵=4，∠𝐵𝐴𝐶=90°，存在点

P，使∠𝑃𝑄𝐶=∠𝐴𝐶𝐷，若存在，请求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由．∴𝐵𝐶=22+42=2

5，【答案】（1）解：∵𝑦

=𝑥2−2𝑥−3，∵∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐶，令𝑥

=0，

则𝑦

=−3，∴

𝐶(0，−3)，令𝑦

=0，

则𝑥2−2𝑥−3=

0，解得：𝑥1

=−1，𝑥2

=3，∴𝐴(−1，0)，𝐵(3，0).（2）解：∵𝐸(𝑚，0)(0

≤

𝑚

<

3)，𝑂𝐸

=𝑂𝐹，∴𝐹(0，−𝑚)，∴𝐶𝐹=−𝑚−(−3)=3−𝑚，𝐵𝐸=3−𝑚，𝑂𝐸=𝑂𝐹=

𝑚，而𝐴(−1，0)，𝑆1

12 23

12

2∴1=𝐶𝐹·𝑂𝐴=(3−𝑚)×1=−

𝑚，2112 23

12 2𝑆=𝐵𝐸·𝑂𝐹=(3−𝑚)𝑚=𝑚−

𝑚2，1

2221

32∴𝑆=𝑆+𝑆=−𝑚+𝑚+

，21∵−<

0，

1

2∴当

S

最大时，则𝑚

=

−2

×

(−

1

)

=

1.（3）解：如图，延长

DC与

x

轴交于点

N，过

A

作𝐴𝐻⊥𝐵𝐶于

H，过

Q

作𝐺𝐾

⊥

𝑦轴于

K，连接

BD，∵∠𝑃𝑄𝐶=∠𝑄𝐶𝐷+∠𝑄𝐷𝐶，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝑄+

∠𝑄𝐶𝐷，∠𝑃𝑄𝐶=

∠𝐴𝐶𝐷，∴∠𝑄𝐷𝐶=∠𝐴𝐶𝑄，∵抛物线𝑦

=𝑥2−2𝑥−3=(𝑥−1)2−4，∴顶点𝐷(1，−4)，∴

𝐶𝐷2

=12

+

(−3+4)2

=2，𝐵𝐶2

=32

+32

=

18，𝐵𝐷2

=(3−1)2

+(0

+4)2

=20，∴𝐶𝐷2+𝐵𝐶2=

𝐵𝐷2，∴∠𝐵𝐶𝐷=90°，∵𝐴𝐵=3−(−1)=4，𝑂𝐶=𝑂𝐵=

3，∴∠𝐴𝐵𝐶=45°=

∠𝐻𝐴𝐵，4∴𝐴𝐻=

𝐵𝐻

= =2

2，2∴𝐶𝐻=32−22=

2，∴tan∠𝐴𝐶𝑄

=2

22=2=

tan∠𝑄𝐷𝐶，∴𝐶𝑄=2𝐶𝐷=22，∵𝑄𝐾⊥𝑦轴，∠𝑂𝐵𝐶=∠𝑂𝐶𝐵=45°，∴∠𝐾𝐶𝑄=∠𝐾𝑄𝐶=45°，𝐾𝐶=𝐾𝑄=

2，∴𝑂𝐾=3−2=

1，∴𝑄(2，−1)，设𝑄𝐷为𝑦

=

𝑘𝑥

+

𝑏，2𝑘+𝑏

=−1 𝑘=

3∴

𝑘

+

𝑏

=

−4

，

解得

𝑏

=

−7，∴𝑄𝐷为𝑦

=3𝑥−7，联立：

𝑦

=

𝑥2−2𝑥−3，𝑦=

3𝑥−7解得：

𝑥

=

1

，

𝑥

=

4，𝑦=−4𝑦=

5所以𝑃(4，5).【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）先求出点

C

的坐标，再列方程求解即可；利用三角形的面积公式计算求解即可；利用勾股定理，锐角三角函数，待定系数法求函数解析式即可。辽宁省丹东市

2022

年中考数学真题一、单选题1．－7

的绝对值是（）A．7B．－7C．D．【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：－7

的绝对值是

7，故答案为：A．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（ab）3＝a3b3【答案】CD．a8÷a2＝a4【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：a2•a3＝a5，A

选项不符合题意；（a2）3＝a6，B选项不符合题意；（ab）3＝a3b3，C

选项符合题意；a8÷a2＝a6，D

选项不符合题意；故答案为：C．【分析】利用同底数幂的乘除法法则，幂的乘方计算求解即可。3．如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从左边看到第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，看到的图形如下：故答案为：A．【分析】根据所给的几何体对每个选项一一判断即可。四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ）B． C． D．1【答案】A【知识点】概率公式【解析】【解答】解：由题意可知，共有

4

张标有数字﹣2，3，﹣10，6

的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为﹣10

的有

1

种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是﹣10

的概率是

，故答案为：A．【分析】先求出共有

4

张标有数字﹣2，3，﹣10，6

的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，再求概率即可。5．在函数

y＝中，自变量

x

的取值范围是（）A．x≥3C．x≥3且

x≠0B．x≥﹣3D．x≥﹣3且

x≠0【答案】D【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+3≥0

且

x≠0，解得：x≥﹣3

且

x≠0，故答案为：D．【分析】根据函数解析式先求出

x+3≥0且

x≠0，再求解即可。6．如图，直线

l1//l2，直线

l3与

l1，l2分别交于

A，B两点，过点

A

作

AC⊥l2，垂足为

C，若∠1＝52°，则∠2

的度数是（ ）A．32°B．38°C．48°D．52°【答案】B【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】解：∵直线

l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故答案为：B．【分析】先求出∠ABC＝∠1＝52°，再求出∠ACB＝90°，最后计算求解即可。甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人

10

次射击的平均成绩恰好都是

9.2

环，方差分别是

s

甲

2＝0.12，s乙

2＝0.59，s丙

2＝0.33，s丁

2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【知识点】方差【解析】【解答】解：∵s

甲

2＝0.12，s

乙

2＝0.59，s

丙

2＝0.33，s

丁

2＝0.46，∴s

甲

2＜s丙

2＜s丁

2＜s乙

2，∴成绩最稳定的是甲，故答案为：A．【分析】根据题意先求出

s

甲

2＜s

丙

2＜s

丁

2＜s

乙

2，再判断求解即可。8．如图，AB是⊙O

的直径，C是⊙O

上一点，连接

AC，OC，若

AB＝6，∠A＝30°，则的长为（ ）A．6πB．2πC．

πD．π【答案】D【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：∵直径

AB=6，∴半径

OB=3，∵圆周角∠A=30°，∴圆心角∠BOC=2∠A=60°，∴ 的长是 =π，故答案为：D．【分析】先求出半径

OB=3，再求出圆心角∠BOC=2∠A=60°，最后利用弧长公式计算求解即可。9．如图，抛物线

y＝ax2+bx+c（a