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文档简介

实质问题与一元二次方程疑难剖析．一元二次方程的应用是一元一次方程应用的持续和发展,能用一元一次方程解的应用题,一般能够用算术方法求解.而用一元二次方程解的应用题,一般不可以用算术方法求解.．列一元二次方程解应用题的一般步骤：（）审:仔细审题，分清题意,弄清已知和未知,找寻相等关系;（）设:就是设未知数,分直接设未知数和间接设未知数,所谓直接设未知数就是问什么设什么,反之就是间接设未知数,究竟选择何种方式设未知数,要以有益于列出方程为准则.（）列:就是依据题目中的已知量和未知量之间的关系列出方程.（）解:就是求出所列方程的解.列一元二次方程解应用题时,一般会产生两个解,一定查验每个解能否切合题意和生活实质,再正确弃取.（）答:就是写出答案．在答以前应付解得的方程进行查验,舍去不切合实质意义的解..列一元二次方程解应用题,重点是正确地找到等量关系.怎样快速地探究出相等关系列出方程呢?( )要正确娴熟地作语言与式子的互化;( )充分运用题目中所给的条件;( )要擅长发现利用间接的,潜伏的等量关系;( )对一般应用题,能够从以下几个方面着手找寻相等关系;①利用题目中的重点语句作为相等关系;②利用公式、定理作为等量关怀;③从生活、生产实质经验中发现等量关系.例题选讲例要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场.依据场所和时间条件，赛程计划安排天，每天安排面竞赛，竞赛组织者应邀请多少个队参赛？解：设竞赛组织者应邀请个队参赛个队每两个队之间都要竞赛一场总合竞赛的场次为x(x1)场.依题意有:21x(x1)742整理得:x2x560解方程得:x18,x27依据问题的实质意义,x27不切合题意.∴x8答:竞赛组织者应邀请个队参赛.评注：在最近几年的中考试题中,经常出现一些切近生活,生产的实质问题,解答这些问题时,等量关系一般从已知公式或题目中的重点词句“译”出来.实质问题的解不单要知足所列方程,还应当切合题目中的每一个条件.比如图，在△中，∠°，6cm，8cm，点从点出发沿边向点以1cm秒的速度挪动，点从点出发沿边向点以2cm秒的速度挪动.( )假如、分别从、同时出发,经过多长时间,使△的面积为8cm？( )假如、分别从、同时出发,当、两点运动几秒时，PQ有最小值，并求这个最C小值.解：( )如图,设经过秒后使得使△的面积为8cm.则的长度为Q( )的长度为,依据题意,可列方程:1(6x).2x8B2AP解之得x12,x24经过秒,点到离点4cm处,点到离点4cm处;经过秒,点到离点2cm处,点到离点8cm处,即经过秒或许秒( )设经过秒

,,.

使△的面积为则的长度为

( )

8cm.的长度为

,依据题意

,可列方程

:PQ2PB2BQ2(6y)2(2y)25y212y365(y6)214455明显,当y6时,有最小值,最小值为144,即125,依照题意:5551255评注：像本例这一类动点问题一般要考

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