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文档简介

2022

年中考数学真题分类汇编:17

三角形一、单选题1.如图,在△𝐴𝐵𝐶中,按以下步骤作图:①分别过点

A、B为圆心,大于1

的长为半径画弧,两弧交于

P、Q

两点;②作直线

PQ

交𝐴𝐵2AB于点

D;③以点

D

为圆心,AD长为半径画弧交

PQ于点

M、连接

AM、BM.若𝐴𝐵=

2

2,则AM

的长为( )A.4 B.2 C.

3 D.

22.如图,已知𝑙∥

𝐴𝐵,𝐶𝐷⊥

𝑙于点𝐷,若∠𝐶

=

40°,则∠1的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°3.如图,在△

𝐴𝐵𝐶中,𝐴𝐵=𝐴𝐶,以点

B

为圆心,适当长为半径画弧,交𝐵𝐴于点

M,交𝐵𝐶于点N,分别以点

M、N为圆心,大于1

的长为半径画弧,两弧在∠𝐴𝐵𝐶的内部相交于点

P,画射线𝑀𝑁2𝐵𝑃,交𝐴𝐶于点

D,若𝐴𝐷=𝐵𝐷,则∠𝐴的度数是( )A.36° B.54° C.72° D.108°4.如图,在边长为

2

的等边三角形𝐴𝐵𝐶的外侧作正方形𝐴𝐵𝐸𝐷,过点𝐷作𝐷𝐹

𝐵𝐶,垂足为𝐹,则𝐷𝐹的长为( )A.23

+2B.5−

3

C.3−

3 D.3

+13如图,直线𝑚

𝑛,

△𝐴𝐵𝐶是等边三角形,顶点

B

在直线

n

上,直线

m

交𝐴𝐵于点

E,交𝐴𝐶于点F,若∠1

=

140°,则∠2的度数是( )A.80° B.100° C.120° D.140°如图,定直线

MN

PQ,点

B、C分别为

MN、PQ上的动点,且

BC=12,BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点

A是

MN

上方一定点,点

D

PQ下方一定点,且

AE

BC

∥DF,AE=4,DF=8,AD=24

3,当线段

BC

在平移过程中,AB+CD

的最小值为(

)A.24

13 B.24

15 C.12

13 D.12

15如图,直线

l1

l2,点

C、A

分别在

l1、l2

上,以点

C

为圆心,CA

长为半径画弧,交

l1

于点

B,连接

AB.若∠BCA=150°,则∠1

的度数为( )A.10° B.15° C.20° D.30°如图,线段𝑂𝐴在平面直角坐标系内,A

点坐标为(2,5),线段𝑂𝐴绕原点

O

逆时针旋转

90°,得到线段𝑂𝐴′,则点𝐴′的坐标为( )A.(−5,2) B.(5,2) C.(2,−5) D.(5,−2)如图,

△𝐴𝐵𝐶中,𝐴𝐵=𝐴𝐶,AD

平分∠𝐵𝐴𝐶与

BC相交于点

D,点

E

AB

的中点,点

F是

DC的中点,连接

EF

AD于点

P.若△𝐴𝐵𝐶的面积是

24,𝑃𝐷=

1.5,则

PE的长是(A.2.5 B.2 C.3.5 D.3)10.如图,在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中,∠𝐶=90°,∠𝐵=30°,𝐴𝐵=8,以点𝐶为圆心,𝐶𝐴的长为半径画弧,交𝐴𝐵于点𝐷,则𝐴𝐷的长为( )3 3A.𝜋 B.4

C.5𝜋 𝜋D.2𝜋11.如图,在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中,𝐴𝐵

<

𝐵𝐶,连接𝐴𝐶,分别以点𝐴,𝐶为圆心,大于1

的长为半径画弧,𝐴𝐶2两弧交于点𝑀,𝑁,直线𝑀𝑁分别交𝐴𝐷,𝐵𝐶于点𝐸,𝐹.下列结论:①四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是菱形;②∠𝐴𝐹𝐵=2∠𝐴𝐶𝐵;③𝐴𝐶⋅𝐸𝐹

=𝐶𝐹

⋅𝐶𝐷;④若𝐴𝐹平分∠𝐵𝐴𝐶,则𝐶𝐹=

2𝐵𝐹.其中正确结论的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.112.题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线

BM

上取一点

A,设

AC=d,若对于

d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求

d

的取值范围.”对于其答案,甲答:

𝑑

2

,乙答:d=1.6,丙答:𝑑

=

2

,则正确的是()A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整13.如图,点

A

的坐标为

(0,2)

,点

B

x

轴正半轴上的一点,将线段

AB绕点

A

按逆时针方向旋转

60°得到线段

AC.若点

C的坐标为

(𝑚,3)

,则

m的值为( )A.4

33B.2

213C.5

33D.4

21314.如图,等边△

𝐴𝐵𝐶内切的图形来自我国古代的太极图,等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△𝐴𝐵𝐶的内心成中心对称,则圆中的黑色部分的面积与

△𝐴𝐵𝐶的面积之比是( )A.

3𝜋18B.

318C.

3𝜋9D.

3915.如图,△OAB的顶点

O(0,0),顶点

A,B分别在第一、四象限,且

AB⊥x轴,若

AB=6,OA=OB=5,则点

A的坐标是( )A.(5,4) B.(3,4) C.(5,3) D.(4,3)二、填空题16.如图,在△𝐴𝐵𝐶中,𝐴𝐵

=

𝐴𝐶,𝐴𝐷

𝐵𝐶于点𝐷,若𝐵𝐶

=

6,则𝐶𝐷

=

.17.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形𝐴𝐵𝐶的斜边𝐵𝐶

𝑥轴于点𝐵,直角顶点𝐴在𝑦轴上,𝑥双曲线𝑦=𝑘(𝑘≠

0)经过𝐴𝐶边的中点𝐷,若𝐵𝐶=2

2,则𝑘=

.如图,在边长为

6

的等边△ABC

中,D、E

分别为边

BC、AC

上的点,AD与

BE

相交于点

P,若

BD=CE=2,则△ABP

的周长为

.正方形

ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,点

A

的坐标为(2,0),点

B

的坐标为(0,4).若反比例函数

y=𝑘(k≠0)的图象经过点

C,则

k

的值为

.𝑥20.在△ABC

中,𝐴𝐵

=

3

6,𝐴𝐶

=

6,∠𝐵

=

45∘,则𝐵𝐶

=

.21.如图,已知𝐴𝐵//𝐷𝐸,𝐴𝐵

=

𝐷𝐸,请你添加一个条件

,使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹.三、解答题22.如图,已知

∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶

,点

P在

𝑂𝐶

上,𝑃𝐷⊥𝑂𝐴

,𝑃𝐸⊥𝑂𝐵

,垂足分别为

D,E.求证:△𝑂𝑃𝐷≌△𝑂𝑃𝐸

.23.已知:如图,点𝐴、𝐷、𝐶、𝐹在同一直线上,𝐴𝐵//𝐷𝐸,∠𝐵=∠𝐸,𝐵𝐶=𝐸𝐹.求证:𝐴𝐷=𝐶𝐹.24.如图,B

是线段

AC

的中点,𝐴𝐷∥𝐵𝐸,𝐵𝐷∥𝐶𝐸,求证:

△𝐴𝐵𝐷≌△𝐵𝐶𝐸.25.如图,在△ABC

中,点

D在边

BC

上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC.26.如图,在

△𝐴𝐵𝐶

中,

𝐴𝐵=𝐴𝐶

𝐷

𝐸

是𝐵𝐶

边上的点,且

𝐵𝐷=𝐶𝐸

,求证:𝐴𝐷=𝐴𝐸

.27.如图,△

𝐴𝐵𝐶

是等边三角形,

𝐷、𝐸在直线𝐵𝐶 上,

𝐷𝐵

=

𝐸𝐶

.求证:∠𝐷=∠𝐸 .答案解析部分【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】B【答案】C【答案】B【答案】A【答案】A【答案】B【答案】B【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】317.【答案】−3218.【答案】6

+

18

7719.【答案】2420.【答案】3

3

+3或3

3−321.【答案】∠A=∠D22.【答案】证明:∵∠𝐴𝑂𝐶

=∠𝐵𝑂𝐶

,∴𝑂𝐶

∠𝐴𝑂𝐵

的角平分线,又∵点

P

𝑂𝐶

上,

𝑃𝐷⊥𝑂𝐴

𝑃𝐸⊥𝑂𝐵

,∴𝑃𝐷=𝑃𝐸,∠𝑃𝐷𝑂=∠𝑃𝐸𝑂=90°,又∵𝑃𝑂=𝑃𝑂

(公共边),∴△𝑂𝑃𝐷≌△𝑂𝑃𝐸(HL)

.23.【答案】证明:

∵𝐴𝐵//𝐷𝐸,∴∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹.在△𝐴𝐵𝐶和

△𝐷𝐸𝐹中,∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹∠𝐵=∠𝐸

,𝐵𝐶=𝐸𝐹∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝐴𝐴𝑆).∴𝐴𝐶=𝐷𝐹,∴𝐴𝐶−𝐷𝐶=

𝐷𝐹−𝐷𝐶,即:𝐴𝐷=𝐶𝐹.24.【答案】证明:∵B

AC中点,∴AB=BC,∵𝐴𝐷∥𝐵𝐸,∴∠A=∠EBC,∵𝐵𝐷∥𝐸𝐶,∴∠DBA=∠C,在△ABD和△BCE

中,∠𝐴=∠𝐸𝐵𝐶𝐴𝐵=𝐵𝐶

,∠𝐷𝐵𝐴=∠𝐶∴△ABD≌△BCE(ASA).25.【答案】证明:∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB,∠DCE=∠A,∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE=BC.26.【答案】证明:∵𝐴𝐵=𝐴𝐶

,∴

△𝐴𝐵𝐶

为等腰三角形,∴∠𝐵=∠𝐶,又∵𝐵𝐷

=

𝐶𝐸

,𝐴𝐵=𝐴𝐶∴在△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐶𝐸

中, ∠𝐵=∠𝐶

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