2022年中考数学真题分类汇编：17三角形（含真题答案）

2022

年中考数学真题分类汇编：17

三角形一、单选题1．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，按以下步骤作图：①分别过点

A、B为圆心，大于1

的长为半径画弧，两弧交于

P、Q

两点；②作直线

PQ

交𝐴𝐵2AB于点

D；③以点

D

为圆心，AD长为半径画弧交

PQ于点

M、连接

AM、BM.若𝐴𝐵=

2

2，则AM

的长为（ ）A．4 B．2 C．

3 D．

22．如图，已知𝑙∥

𝐴𝐵，𝐶𝐷⊥

𝑙于点𝐷，若∠𝐶

=

40°，则∠1的度数是（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°3．如图，在△

𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，以点

B

为圆心，适当长为半径画弧，交𝐵𝐴于点

M，交𝐵𝐶于点N，分别以点

M、N为圆心，大于1

的长为半径画弧，两弧在∠𝐴𝐵𝐶的内部相交于点

P，画射线𝑀𝑁2𝐵𝑃，交𝐴𝐶于点

D，若𝐴𝐷=𝐵𝐷，则∠𝐴的度数是（ ）A．36° B．54° C．72° D．108°4．如图，在边长为

2

的等边三角形𝐴𝐵𝐶的外侧作正方形𝐴𝐵𝐸𝐷，过点𝐷作𝐷𝐹

⊥

𝐵𝐶，垂足为𝐹，则𝐷𝐹的长为（ ）A．23

+2B．5−

3

C．3−

3 D．3

+13如图，直线𝑚

∥

𝑛，

△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，顶点

B

在直线

n

上，直线

m

交𝐴𝐵于点

E，交𝐴𝐶于点F，若∠1

=

140°，则∠2的度数是（ ）A．80° B．100° C．120° D．140°如图，定直线

MN

∥

PQ，点

B、C分别为

MN、PQ上的动点，且

BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点

A是

MN

上方一定点，点

D

是

PQ下方一定点，且

AE

∥

BC

∥DF，AE=4，DF=8，AD=24

3，当线段

BC

在平移过程中，AB+CD

的最小值为（

）A．24

13 B．24

15 C．12

13 D．12

15如图，直线

l1

∥

l2，点

C、A

分别在

l1、l2

上，以点

C

为圆心，CA

长为半径画弧，交

l1

于点

B，连接

AB.若∠BCA＝150°，则∠1

的度数为（ ）A．10° B．15° C．20° D．30°如图，线段𝑂𝐴在平面直角坐标系内，A

点坐标为(2，5)，线段𝑂𝐴绕原点

O

逆时针旋转

90°，得到线段𝑂𝐴′，则点𝐴′的坐标为（ ）A．(−5，2) B．(5，2) C．(2，−5) D．(5，−2)如图，

△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，AD

平分∠𝐵𝐴𝐶与

BC相交于点

D，点

E

是

AB

的中点，点

F是

DC的中点，连接

EF

交

AD于点

P．若△𝐴𝐵𝐶的面积是

24，𝑃𝐷=

1.5，则

PE的长是（A．2.5 B．2 C．3.5 D．3）10．如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐵=30°，𝐴𝐵=8，以点𝐶为圆心，𝐶𝐴的长为半径画弧，交𝐴𝐵于点𝐷，则𝐴𝐷的长为（ ）3 3A．𝜋 B．4

C．5𝜋 𝜋D．2𝜋11．如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵

<

𝐵𝐶，连接𝐴𝐶，分别以点𝐴，𝐶为圆心，大于1

的长为半径画弧，𝐴𝐶2两弧交于点𝑀，𝑁，直线𝑀𝑁分别交𝐴𝐷，𝐵𝐶于点𝐸，𝐹.下列结论：①四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是菱形；②∠𝐴𝐹𝐵=2∠𝐴𝐶𝐵；③𝐴𝐶⋅𝐸𝐹

=𝐶𝐹

⋅𝐶𝐷；④若𝐴𝐹平分∠𝐵𝐴𝐶，则𝐶𝐹=

2𝐵𝐹.其中正确结论的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．112．题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线

BM

上取一点

A，设

AC＝d，若对于

d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求

d

的取值范围．”对于其答案，甲答：

𝑑

≥

2

，乙答：d＝1.6，丙答：𝑑

=

2

，则正确的是（）A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整13．如图，点

A

的坐标为

(0，2)

，点

B

是

x

轴正半轴上的一点，将线段

AB绕点

A

按逆时针方向旋转

60°得到线段

AC.若点

C的坐标为

(𝑚，3)

，则

m的值为（ ）A．4

33B．2

213C．5

33D．4

21314．如图，等边△

𝐴𝐵𝐶内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△𝐴𝐵𝐶的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与

△𝐴𝐵𝐶的面积之比是（ ）A．

3𝜋18B．

318C．

3𝜋9D．

3915．如图，△OAB的顶点

O(0，0)，顶点

A，B分别在第一、四象限，且

AB⊥x轴，若

AB=6，OA=OB=5，则点

A的坐标是（ ）A．(5，4) B．(3，4) C．(5，3) D．(4，3)二、填空题16．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵

=

𝐴𝐶，𝐴𝐷

⊥

𝐵𝐶于点𝐷，若𝐵𝐶

=

6，则𝐶𝐷

=

.17．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形𝐴𝐵𝐶的斜边𝐵𝐶

⊥

𝑥轴于点𝐵，直角顶点𝐴在𝑦轴上，𝑥双曲线𝑦=𝑘(𝑘≠

0)经过𝐴𝐶边的中点𝐷，若𝐵𝐶=2

2，则𝑘=

.如图，在边长为

6

的等边△ABC

中，D、E

分别为边

BC、AC

上的点，AD与

BE

相交于点

P，若

BD=CE=2，则△ABP

的周长为

.正方形

ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点

A

的坐标为（2，0），点

B

的坐标为（0，4）．若反比例函数

y＝𝑘（k≠0）的图象经过点

C，则

k

的值为

．𝑥20．在△ABC

中，𝐴𝐵

=

3

6，𝐴𝐶

=

6，∠𝐵

=

45∘，则𝐵𝐶

=

．21．如图，已知𝐴𝐵//𝐷𝐸，𝐴𝐵

=

𝐷𝐸，请你添加一个条件

，使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹.三、解答题22．如图，已知

∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶

，点

P在

𝑂𝐶

上，𝑃𝐷⊥𝑂𝐴

，𝑃𝐸⊥𝑂𝐵

，垂足分别为

D，E．求证：△𝑂𝑃𝐷≌△𝑂𝑃𝐸

．23．已知：如图，点𝐴、𝐷、𝐶、𝐹在同一直线上，𝐴𝐵//𝐷𝐸，∠𝐵=∠𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹.求证：𝐴𝐷=𝐶𝐹.24．如图，B

是线段

AC

的中点，𝐴𝐷∥𝐵𝐸，𝐵𝐷∥𝐶𝐸，求证：

△𝐴𝐵𝐷≌△𝐵𝐶𝐸.25．如图，在△ABC

中，点

D在边

BC

上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.26．如图，在

△𝐴𝐵𝐶

中，

𝐴𝐵=𝐴𝐶

，

𝐷

、

𝐸

是𝐵𝐶

边上的点，且

𝐵𝐷=𝐶𝐸

，求证：𝐴𝐷=𝐴𝐸

.27．如图，△

𝐴𝐵𝐶

是等边三角形，

𝐷、𝐸在直线𝐵𝐶 上，

𝐷𝐵

=

𝐸𝐶

.求证：∠𝐷=∠𝐸 .答案解析部分【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】B【答案】C【答案】B【答案】A【答案】A【答案】B【答案】B【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】317．【答案】−3218．【答案】6

+

18

7719．【答案】2420．【答案】3

3

+3或3

3−321．【答案】∠A=∠D22．【答案】证明：∵∠𝐴𝑂𝐶

=∠𝐵𝑂𝐶

，∴𝑂𝐶

为

∠𝐴𝑂𝐵

的角平分线，又∵点

P

在

𝑂𝐶

上，

𝑃𝐷⊥𝑂𝐴

，

𝑃𝐸⊥𝑂𝐵

，∴𝑃𝐷=𝑃𝐸，∠𝑃𝐷𝑂=∠𝑃𝐸𝑂=90°，又∵𝑃𝑂=𝑃𝑂

（公共边），∴△𝑂𝑃𝐷≌△𝑂𝑃𝐸(HL)

．23．【答案】证明：

∵𝐴𝐵//𝐷𝐸，∴∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹.在△𝐴𝐵𝐶和

△𝐷𝐸𝐹中，∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹∠𝐵=∠𝐸

，𝐵𝐶=𝐸𝐹∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝐴𝐴𝑆).∴𝐴𝐶=𝐷𝐹，∴𝐴𝐶−𝐷𝐶=

𝐷𝐹−𝐷𝐶，即：𝐴𝐷=𝐶𝐹.24．【答案】证明：∵B

是

AC中点，∴AB=BC，∵𝐴𝐷∥𝐵𝐸，∴∠A=∠EBC，∵𝐵𝐷∥𝐸𝐶，∴∠DBA=∠C，在△ABD和△BCE

中，∠𝐴=∠𝐸𝐵𝐶𝐴𝐵=𝐵𝐶

，∠𝐷𝐵𝐴=∠𝐶∴△ABD≌△BCE(ASA).25．【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE=BC.26．【答案】证明：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶

，∴

△𝐴𝐵𝐶

为等腰三角形，∴∠𝐵=∠𝐶，又∵𝐵𝐷

=

𝐶𝐸

，𝐴𝐵=𝐴𝐶∴在△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐶𝐸

中， ∠𝐵=∠𝐶