20152016学年第一学期海淀期中高三数学(文)试题答案

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科)2015。11本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务势必答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每题5分,共40分.在每题列出的四个选项中,选出切合题目要求的一项.1。已知会合Px|x2x0，M0,1,3,4，则会合PM中元素的个数为A.1B.2C。3D.42。以下函数中为偶函数的是A。yxB。ylgxＣ。yx12D.y2x3.在ABC中,A60,AB2,AC1，则ABAC的值为A。1B。111C.D。224。数列an的前n项和为Sn，若SnSn12n1（n2),且S23，则a1的值为A.0B。1C。3D.55.已知函数f(x)cos2xsin2x，以下结论中错误的是．．A。f(x)cos2xB.f(x)的最小正周期为πC。f(x)的图象对于直线x0对称D.f(x)的值域为[2,2]6.“x0”是“sinxx”的1A。充分不用要条件B。必需不充分条件C。充分必需条件D。既不充分也不用要条件7。如图,点O为坐标原点，点A(1,1).若函数yax（a0，且a1）y及ylog（b0，且b1）的图象与线段OA分别交于点M，N1A，bxN且M，N恰巧是线段OA的两个三平分点，则a,b知足MA。ab1B。ba1O1xC.ba1D。ab11,x118。已知函数f(x)x,1x1，函数g(x)ax2。若函数yf(x)g(x)恰有2个不一样1,x14零点,则实数a的取值范围是A。(0,)B.(,0)(2，+)C.(,1(1,+)D.(,0)(0,1))2二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9。函数f()2x2的定义域为________.x10。已知角的终边过点(1,2)，则cos(π___.)211。若等差数列an知足a14,a3a9a10a8，则an。212。已知向量a(1,0)，点A(4,4)，点B为直线y2x上一个动点，若AB//a,则点B的坐标为______。13。已知函数f(x)sin(x)（0).若f(x)的图象向左平移π个单位所得的图象与f(x)的3图象重合，则的最小值为______。14.对于数列{an},若m,nN*(mamant(t为常数)，则称数列{an}拥有性质P(t)。n)，均有nm（i）若数列{an}的通项公式为ann2，且拥有性质P(t),则t的最大值为______;(ii）若数列{an}的通项公式为ann2a，且拥有性质P(7)，则实数a的取值范围n是______。三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15。（本小题满分13分)已知等比数列{an}的公比q0，且a11,4a3a2a4。（Ⅰ）求公比q和a3的值；Sn(Ⅱ)若{an}的前n项和为Sn，求证:2。an16.(本小题满分13分)已知函数ππf(x)3sin(2x)cos(2x)。663π（Ⅰ）求f()的值；6（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期和单一递加区间。(本小题满分13分）如图，在四边形ABCD中,AB8,BC3,CD5,A,cosADB1。37(Ⅰ）求BD的长；

DC（Ⅱ）求BCD的面积。AB18。（本小题满分13分）已知函数f(x)132ax1。3xx（Ⅰ)若曲线yf(x)在点(0,1)处切线的斜率为3，求函数f(x)的单一区间；（Ⅱ）若函数f(x)在区间[2,a]上单一递加,求a的取值范围.19。（本小题满分14分）已知数列{an}的各项均不为0n项和为Saa,2Snanan1。，其前n，且知足1（Ⅰ）求a2的值；4（Ⅱ）求{an}的通项公式；（Ⅲ）若a9,求Sn的最小值。20.（本小题满分14分)已知x为实数，用[x]表示不超出x的最大整数，比如[1.2]1,[1.2]2,[1]1.若对于函数f(x),存在实数mR且mZ,使得f(m)f([m]),则称函数f(x)是函数。（Ⅰ）判断函数f(x)x21x，g(x)sinπx是不是函数；（只要写出结论）3（Ⅱ）已知f(x)xa，请写出一个a的值，使得f(x)是函数，并给出证明；x（Ⅲ）设函数f(x)是定义在R上的周期函数，其最小正周期为T,若f(x)不是函数，求T的最小值.关注课外100网，实时获取最新教研资料5海淀区高三年级第二学期期中练习参照答案数学（文科）2015。11阅卷须知：评分参照取所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。其余正确解法能够参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分。1.B2.B3。C4。A5。D6.C7。A8.D二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。9。[1,)10。2511。n512。(2,4)513。614。3；[12,)说明；第14题第一空3分，第二空2分三、解答题:本大题共6小题，共80分.615．解:（Ⅰ）法一因为4a3a2a4，所以4a332，所以a34,a-—----—--——--———---—---—-—-3分由于q2a34,因此q2,1因为an0,所以q0，即q2.-——----—---———--—--—-—-——-—6分法二：由于4a3a2a4，因此4a1q2a1q4,因此有q24，因此q2。由于an0，因此q0,即q2.—--——--——----—---——-—--—-——3分因此a3a1q24。—--——----———————--———-————6分（Ⅱ）当q2时，ana1qn12n1,—-----——-——--——---——--———-８分所以Sna1(1qn)2n1。1q——--—-———————--—--———-——-—10分因此Sn2n121。an2n12n1因为10，所Sn2122n1以2n1an-———--————--—--——--——-----13分7法二:当q2时，ana1qn12n1--—----—-——-————-—-—----——８分所以Sna1(1qn)2n11q--——--—--———--——————--——--10分因此Sn2n121an2n12n1.所以Sn210,所以Sn2an2n1an-—----—-—--———-----——-—--—13分法三：当q2时，ana1qn12n1————--————---——-——-——-——-—８分所以Sna1(1qn)2n11q—————----—----——————-——-—-10分要证Sn2,只要要Sn2an，只要2n12n,an上式显然成立，得证—-—--—---———--——--——-—-—-—13分16。解：（Ⅰ）由于f(x)3sin(2xπcos(2xπ)6)6π3sin(2ππcos(2ππ因此f()6)6)666πcos(π333sin())23662-—————---—-———-------—-—--4分

..。，，。8（Ⅱ)由于f(x)ππ3sin(2x)cos(2x)66因此f(x)3π1π2(sin(2x)cos(2x))26262[cosππππsin(2x)sincos(2x)]6666ππ2sin[(2x)]662sin2x—————---—-—-——---———----—-8分因此周期T2ππ.2——---——-———-—--——-—----—--10分令2kππ2x2kπ+π,22-—---——--—-———----—---————11分解得kππxkπ+π,kZ.44所以f(x)的单调递增区间为(kππ,kπ+π),kZ.44——-——----—-——-—-—————--——-13分法二：由于f(x)3sin(2xπcos(2xπ))66所以f(x)πcos2xsinππsin2xsinπ3(sin2xcos)(cos2xcos)6666————--—-——-----————6分3(3sin2x1cos2x)(3cos2x1sin2x)22222sin2x—-————--—-—--———-—-—--——-—8分9所以周期T2ππ,2-—----------—-——--——-——---10分令2kππ2x2kπ+π，22--——-———-—-———------—-—-——11分解得kπxkπ，kZ,44所以f(x)的单调递增区间为(kππ,kπ+π),kZ.44----—-—-———-----—----———--13分17．解：(Ⅰ）在ABD中，由于cosADB1，ADB(0,π),7所以sinADB43。7---—----—-—-————————--———-3分根据正弦定理，有BDABsinAsin，ADB-—-—-————---—--———-———————6分代入AB8,A,3解得BD7。—-——-———-—--——-————-—-———-7分法二：作BEAD于E.因为AB8,π，所以在ABD中，BEπAABsin43。33--—-—--———-—-—---—-————---3分10在BDE中，由于cosADB1,ADB(0,π),7所以43,sinADB7——-——-————-—--—-——-—-—————6分所以BE7。BDsinBDE————-—--——————--—--——-——-—7分（Ⅱ）在BCD中，根据余弦定理cosCBC2CD2BD2.2BCCD---—————--—--—-—————-——---10分代入BC3,CD5,得cosC1,C(0,π)所以C2π，23————---——--——--————---—---12分所以SBCD135sin2π153234---—-——-——-—------—-———---13分法二：作CFBD于F。设DFx,则BF7x，—-———--——--—-——--——-—--—-—7分因此在BCD中，52x232(7x)2.解得x65.14---——-——-----—---——--——-—-10分因此CF52x21531411SBCD1BDCF17153153。22144---—-——----—----———-—-——--13分18．解(Ⅰ）由于f(0)1，因此曲线yf(x)经过点(0,1)，又f'(x)x22xa，———--—-----------——————----2分因此f'(0)a3，————-----———----—-————-3分因此f'(x)x22x3。当x变化时，f'(x)，f(x)的变化状况以下表x(,3)3(3,1)1(1+，)f'(x)00f(x)极大值极小值-——-——-—--——--—-—————-—————5分因此函数f(x)的单一递加区间为(,3)，(1,+)，单调递减区间为(3,1)。—--——————-—----—---—————-——7分12（Ⅱ）由于函数f(x)在区间[2,a]上单一递加，因此f'(x)0对x[2,a]建立,只要f'(x)x22xa在[2,a]上的最小值大于等于0即可。—---———————--——----------——9分由于函数f'(x)x22xa0的对称轴为x1，当2a1时，f'(x)在[2,a]上的最小值为f'(a)，解f'(a)=a23a0，得a0或a3，因此此种情形不建立—-———-—-—--—---—----—————--11分当1a时,f'(x)在[2,a]上的最小值为f'(1)，解f'(1)12a0得a1，因此a1,综上，实数a的取值范围是a1。-—---———--—--———---———--———13分19．解:（Ⅰ）由于2Snanan1，因此2S1a1a2，即2a1a1a2，由于a1a0,因此a22.———-——-—---——----———-—----—2分（Ⅱ）由于2Snanan1，因此2Sn1an1an,两式相减,获取2anan(an1an1)，13因为an0,所以an1an12，--—-—---——---——---———--———-4分因此{a2k1},{a2k}都是公差为2的等差数列，当n2k1时，ana12(k1)na1，-----——-——---——-—--------—6分当n2k时，an22(k1)2k,—-—--—-—----—-———-—-—-—-—-8分因此an（Ⅲ）

na1,n为奇数,n,n为偶数.n10,为奇数,a9,当时an为偶数.n,n---------——--—----——-————-9分由于2Snanan1，1(n10)(n为奇数,21),n所以Sn1n(n9),为偶数,2n——--——-——--——————-—-—-——--11分因此当n为奇数时,Sn的最小值为S515，当n为偶数时，Sn的最小值为S410，-—-—--——--————---—--------13分因此当n5时，Sn取得最小值为15。14—--—-—————--——--———--—14分解：(Ⅰ）f(x)x21x是函数，g(x)sinπx不是函数；3—--—-—-———-————-————-—-—--4分(Ⅱ）法一：取k1，a3，(1,2)2—-——-———————-———-------—--5分则令[m]a3,1,m21————-——-———-