高考数学模拟题含答案

2019年高考数学模拟试题含答案2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务势必自己姓名、准考据号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回收。一．选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的1．已知会合{2230}，，则=AxxxB{2,3,4}(CRA)BA．{2,3}B．{2,3,4}C．{2}D．2．已知i是虚数单位，z1，则zz=3iA．5B．10C．1D．11053．履行如下图的程序框图，若输入的点为P(1,1)，则输出的n值为A．3B．4C．5D．6EDCFAB（第3题）（第4题）4．如图，ABCD是边长为8的正方形，若DE1uuuruuurEC，且F为BC中点，则EAEF3高三数学（理）科试题（第1页共6页）2019年高考数学模拟试题含答案A．10B．12C．16D．20xy25．若实数x,y知足yx1，则z2x8y的最大值是y0A．4B．8C．16D．32一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A．1658232B．32532C．16232D．165162327.5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机拿出2张，则拿出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是A．1B．1C．3D．41051058．设Sn是数列{an}的前n项和，且a11，an1SnSn1，则a5=A．1B．1C．1D．1303020209.函数fxln1x的大概图像为1x10.底面为矩形的四棱锥PABCD的体积为8，若PA平面ABCD,且PA3，则四棱锥ABCD外接球体积最小值是高三数学（理）科试题（第2页共6页）2019年高考数学模拟试题含答案A．25B．125C．125D．256611.已知抛物线y22pxp0,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线准线方程为A．x1B．x3C．x3D．x32312.已知函数f(x)x2lnx（x2），函数g(x)x1，直线yt分别与两函数交于22A,B两点，则AB的最小值为A．1B．1C．3D．222二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13.设样本数据x1，x2，...，x2018的方差是5，若yi3xi1（i1,2,...,2018），则y1，y2，...，y2018的方差是________14.已知函数f(x)sinx3cosx（0），若3，则方程f(x)1在(0,)的实数根个数是_____15.我国的《洛书》中记录着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15(如图）.一般地，将连续正整数1，2，3，，n2填入nn的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为Nn(如：在3阶幻方中，N315)，则N5=_______16.已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c1，Cπ．3高三数学（理）科试题（第3页共6页）2019年高考数学模拟试题含答案若sinCsin(AB)sin2B，则ABC的面积为三、解答题：本大题共6小题，此中17-21小题为必考题，每题12分，第22—23题为选考题，考生依据要求做答，每题10分．17.(本小题满分12分)设数列{an}是公差为d的等差数列.(Ⅰ)推导数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设d0，证明数列{an1}不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为认识全校学生的上网状况，在全校随机抽取了40名学生(此中男、女生各占一半)进行问卷检查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生月上网次数分为5组：[0，，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，获得如下图的频次散布直方图．(Ⅰ)写出女生组频次散布直方图中a的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数许多于20的学生中随机抽取2人，并用X表示随机抽取的2人中男生人数，求X的散布列和数学希望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA12，BACA。高三数学（理）科试题（第4页共6页）2019年高考数学模拟试题含答案(Ⅰ)证明：BC1AB1；(Ⅱ)求直线A1C与平面A1BC1所成的角．A1C1B1ACB20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆E:x2y21(ab0)，a2b2圆O:x2y2r2(0rb)，若圆O的一条切线l:ykxm与椭圆E订交于A,B两点.(Ⅰ)当k1,r1,若点A,B都在座标轴的正半轴上,求椭圆的方程；3(Ⅱ)若以AB为直径的圆经过坐标原点，研究a,b,r之间等量关系.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)exax（e是自然对数的底数）.高三数学（理）科试题（第5页共6页）2019年高考数学模拟试题含答案(Ⅰ)求f(x)的单一区间；(Ⅱ)若a1，当xf(x)x35a3x23ax1m对随意x[0,)恒成2即刻，m的最大值为1，务实数a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做第一题计分，做答时请先将对应题号用铅笔涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x3cos,y（为参数）．以坐标原点为13sin.极点，x轴正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos．(Ⅰ)写出C1的一般方程和C2的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P在C1上，点Q在C2上，判断C1与C2的地点关系并求|PQ|的最小值．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)xm2x1（m0）.(Ⅰ)当m1时，解不等式f(x)2；(Ⅱ)当x[m,2m2]时，不等式1f(x)x1恒成立，务实数m的取值范围.2数学科答案（理科）一、选择题1-5ACADD6-10ABCBC11-12BA二、填空题13.4514.315.6516.3或346三、解答题高三数学（理）科试题（第6页共6页）2019年高考数学模拟试题含答案17.解：（1）由于{a}是等差数列且公差为d，因此aa1d（n2）nnn...........1a2a1d，a3a2d，，anan1d.........3将上述式子相加，得ana1(n1)d因此，数列{an}的通项公式为ana1(n1)d6.................（2）假定数列{an1}是等比数列，7...................................当n2时，an11，an1，an11成等比数列因此(an1)2(an11)(an11).......................................9因此(an1)2[(an1)d][(an1)d]因此d20，因此d0，这与d0矛盾因此，数列{an1}不是等比数列........................12解：由频次散布直方图，得a1(20.020.030.08)5错误未找到引用源。18.(1)=5!=0.05．........3(2)在抽取的女生中，月上网次数许多于20的学生频次为0.02×5=0.1，学生人数为0.1×20=2．.........................4同理，在抽取的男生中，月上网次数许多于20的学生人数为0.03×5×20=3，.....................................5故X的全部可能取值为0，1，2，则P(X0)C221错误!未找到引用源。，P(X1)C12C316错误!未找到引用C5210C5210源。，P(X2)C323...........9210C5因此X的散布列为高三数学（理）科试题（第7页共6页）2019年高考数学模拟试题含答案X012133P5101错误10×3因此EX×未找到引用源。×3错误未找到引用源。6()=0!+1!+2=105105错误!未找到引用源。．.................12解：（1）由题意，以A为坐标原点，以AB,AC,AA1所在直线分别为x轴，y轴,z轴成立空间直角坐标系A-xyz.由于ABACAA12则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0,2)，B1(2,0,2)，C1(0,2,2)......3因此BC1（2,2,2）（2,0,2），AB1因此BC1AB14040..........................................4所以BC1AB1，所以BC1AB1........................................................5（2）又由于A1B（2,0,2），因此AB1A1B4040因此AB1A1B又由于A1BBC1B因此AB1平面A1BC1，............................................8又A1C(0,2,2)，因此cos41.................10A1C,AB1828因此A1C,AB12，............................................113因此直线A1C与平面A1BC1所成的角为..............................126高三数学（理）科试题（第8页共6页）2019年高考数学模拟试题含答案解（1）由于圆O的一条切线为l:ykxmm，当k1,r1，因此m10因此r21k233..................又点A,B都在座标轴的正半轴上，因此m10，因此切线l:y1x10333因此A,B两点坐标是(0,10)和(10,0)，..............................43因此椭圆的方程为x29y211010........................................5（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，以AB为直径的圆经过坐标原因此x1x2y1y20，因此x1x2(kx1m)(kx2m)0..................6因此(1k2)x1x2km(x1x2)m20x2y21因此(b2a2k2)x22kma2xa2m2a2b20由a2b2ykxm因此x1x2a2m2a2b2，x1x22kma2a2k2b22k2b28a...............................因此(1k2)(a2m2a2b2)km(2kma2)m2(a2k2b2)0.................10且m2r2(1k2)因此(a2b2)r2(1k2)(1k2)a2b2,................................11因此111a2b2r21221.解（1）由于f(x)exa............................................1①a0时，f(x)0恒成立，因此f(x)在R上单一递加，无减区间；........2高三数学（理）科试题（第9页共6页）2019年高考数学模拟试题含答案②a0时，f(x)exa0有xlna，且x(,lna)时，f(x)0.x(lna,)时，f(x)0，因此f(x)的增区间是(lna,)，减区间是(,lna)......................4（2）xf(x)x35a3x23ax1m对随意x[0,)恒成立，25a3x2因此x(exax)x33ax1m对随意x[0,)恒成立3(a1)2因此mx(exx2x3a)1对随意x[0,)恒成立..............52设g(x)exx23(a1)x3a,x[0,)，由于m的最大值为1，.........62因此g(x)exx23(a1)x3a0恒成立3(a1)2g(x)ex2x，.............................................72令h(x)ex2x3(a1)2因此h(x)ex20有xln2，且x[0,ln2)，h(x)0，x[ln2,)，h(x)0因此g(x)g(ln2)23(a1)2ln202因此g(x)在x[0,)是单一递加的。...................................10因此g(x)g(0)13a1............................110恒成立，因此a3因此实数a的取值范围是[1,1].......................................123解：(Ⅰ)C1的一般方程为：x2(y1)29（２分）将C2的极坐标方程变形为：2=2cos，∵cosx，siny，∴C2的直角坐标方程为：x2y22x即(x1)2y21．（５分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知：曲线C1与C2都是圆．圆C1的圆心为C1(0,1)，半径为r13；圆C2的圆心为C2(1，0)，半径为r21高三数学（理）科试题（第10页共6页）2019年高考数学模拟试题含答案|C1C2|22|r1r2|C1C2|PQ||r1r2||C1C