一元一次方程导学案（教师版学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台3.1.1一元一次方程教学目标：1、能根据题意用字母表示未知数,再根据等量关系列出方程并了解方程的概念。2、理解什么是一元一次方程，什么是方程的解。3、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。了解一元一次方程及相关概念．寻找问题中的相等关系，列方程.教学过程：一、新知导入一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？同学们，试一试用算式解决这个问题，为了简便，我们今天将引入方程进行解答。二、新知讲解探究1方程的概念试一试用算数方法解决下列问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70kmhkmh/，车卡的行驶速度是60/，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程是多少？km如果设A，B两地间的路程是x.根据客车比卡车早1小时经过B地，想一想如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？时间=路程÷速度xx－＝1.6070●归纳：含有未知数的等式叫做方程。讨论交流：算数法与方程法两种解题有什么不同？①用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；②用方程解题时，方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。有了方程以后，人们解决许多实际问题就方便了。通过今后的学习，你会逐步认识：③从算术到方程是数学的进步.巩固练习判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x”．(1)１+2=3()(4)x+2≥1()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()探究2一元一次方程的概念例1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？21世纪教育网中小学教育资源及组卷应用平台解：设正方形的边长为xcm，列方程得：。（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：。（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：。1700+150x=24502(x+1.5x)=240.52x-(1-0.52)x=80所列出的三个式子有什么共同特征？●归纳：一元一次方程概念只含有一个未知数（元），未知数的次数数是1（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？（学生谈谈体会，只要答到一两点都应该加以鼓励）●归纳列方程的一般步骤：设出未知数、找出等量关系、列出方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。巩固练习判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6；（3）2x2-4x=5；（4）2y+3=-6y；（5）x-y=5；（6）2a＞9．三、拓展提高解答引入提出的问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程x+1=2x-2解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程x-1x212你能体会方程法和算数法的优越性了吗？探究3方程的解对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程1700+150x=2450，你知道x等于什么时，等式成立？我们来试一试：中小学教育资源及组卷应用平台于是我们知道当x=5时，1700+150x的值是2450，方程1700+150=2450中的未知数的值应是5．●归纳：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。试一试：x=1000和x=200中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？四、应用提高1．根据下列条件,列出方程：（1）x的2倍与3的差是5；()（2）x的三分之一与y的和等于4．()2．根据下列问题，设未知数列出方程：环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周可以跑3000m？3.已知方程（m-1）y|m|+3=0是一元一次方程，则m=_____。4.关于x的方程（a－2）x2+ax+1=0是一元一次方程，则a＝_______。5.下列方程中，解是x=-2的是（）A.4x-2=3xC.4x+1=3x-1B.5x-1=3x+3D.4x-3=5x-26.如果关于x的方程2x＋b＝－1的解是x＝3，那么b2＝______________.五、当堂小结本节课你学到了什么？六、布置作业课本80页，练习题1、2、3、4当堂测评1、下列各式中，方程是，其中一元一次方程是．（请填写序号）1x①2x+1；②1x=x1；③203x；④7+14=309；⑤x532a13a7；⑥1x23x20；⑦3x+5y=2；2x12x562、已知关于x的方程3x+2a=2的解是1，则a的值是多少？⑧．2中小学教育资源及组卷应用平台3、已知x=3是方程|2x1|3|m|=1的解，求代数式3m2m1的值．4、如果(a3)xa260是关于x的一元一次方程，那么a23=．5、根据下列问题，设出未知数，列出方程：(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽．(2)甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人，可使甲队的人数是乙队人数的？