单元小结与复习邢进文

第26章单元小结与复习一、知识网络二、典例分析：例1、黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是（）A.能开门的可能性大于不能开门的可能性B.不能开门的可能性大于能开门的可能性C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等D.无法确定【解题思路】这是随机事件，拿到任何一把钥匙的概率相等，正确的钥匙只有一把，而所有的可能是很多的，所以不能开门的可能性大于能开门的可能性.【解】B【方法归纳】P（关注结果）=.例2、若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）A． B．0.89 C． D．【解题思路】自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”.从0，1，2，…，99这100个自然数中，各位进位到十位时，n＋(n＋1)＋(n＋2)≥10，解得n≥QUOTE213满足条件的各位数有3，4，5，6，7，8，9共计7个；从十位进位到百位时，n＋(n＋1)＋(n＋2)≥100解得n≥QUOTE3213，所以满足条件的十位数有33，34，35⋯99共67个数字；由进位数的定义可知如15+16+17=（10+5）+（10+6）+（10+7）=30+（5+6+7）=30+18=48,即十位与十位相加，各位与各位相加也出现进位现象的数也是进位数，所以在10到32之间有13，14，15，16，17，18，19，23，24，25，27，27，28，29共计14个数字为进位数，综上可知在0，1，2，…，99这100个自然数中进位数共有88个，所以从这100个数字中任意取一个数字为进位数的概率为QUOTE88100=．【解】A【方法归纳】本题将进位数和概率组合在一起，综合性强，其中涉及的进位数的概念对学生来说可能有些难以理解，特别是23，24⋯这样的数也为进位数时学生不容易找到，但是只要学生认真阅读题目，再参考给出的被选答案不难找出所有的进位数，简易概率求法公式P（A）＝，其中0≤P（A）≤1．例3、小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______．【解题思路】黑球的个数为：3000×＝2100个．【解】2100 【方法归纳】本题考查同学们用稳定的频率估计概率的能力，概率=稳定的频率=频数/总数，运用这个公式可求出频数.例4、某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在用文字说明和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）【解题思路】（1）是否符合要求是指该数学老师设计的方案能否体现“10%得大奖，90%得小奖”的厂家意图，因此可将数学老师的方案用排列法或画树状图的方法得到概率．如用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．数学老师设计的方案符合要求；（2）本题求解方法不唯一，画图时只需将该转盘（圆）平均分为10份，某种颜色占1份，另一种颜色占9分．顾客购买该型号电视机时获得一次转动转盘的机会，指向1份颜色获得大奖，指向9份颜色获得小奖即可．【解】（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求．分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色．顾客每购买