精选江苏苏北六市2023届高三第二次调研测试数学试题(文科)

江苏苏北六市2023届高三第二次调研测试数学试题(文科)江苏苏北六市2023届高三第二次调研测试数学〔文科〕2023.3注意事项注意事项考生在答题前请认真阅读本本卷须知及各题答题要求1.本卷共4页，包含填空题〔第1题第14题〕、解答题〔第15题第20题〕．本卷总分值160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．〕1．集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，2}，那么＝．2．复数，，其中i为虚数单位，假设为纯虚数，那么实数a的值为．3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40，100]上，其频率分布直方图如以以下图，那么成绩不低于60分的人数为．4．如图是一个算法流程图，那么输出的S的值为．5．在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC、BC为邻边作矩形，那么该矩形的面积大于32cm²的概率为．6．在△ABC中，AB＝1，AC＝，B＝45°，那么BC的长为．7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C与双曲线有公共的渐近线，且经过点P(﹣2，)，那么双曲线C的焦距为．8．在平面直角坐标系xOy中，角，的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，那么tan(﹣)的值为．9．设等比数列{}的前n项和为，假设，，成等差数列，且，那么的值为．10．a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，那么a＋b＋c的最小值为．11．在平面直角坐标系xOy中，假设动圆C上的点都在不等式组表示的平面区域内，那么面积最大的圆C的标准方程为．12．设函数(其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，那么实数m的取值范围是．13．在平面四边形ABCD中，AB＝1，BC＝4，CD＝2，DA＝3，那么的值为．14．a为常数，函数的最小值为，那么a的所有值为．二、解答题〔本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕15．〔此题总分值14分〕在平面直角坐标系xOy中，设向量，，，，，．〔1〕假设，求sin(﹣)的值；〔2〕设，，且∥，求的值．16．〔此题总分值14分〕如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，点E，F分别在棱BB1，CC1上〔均异于端点〕，且∠ABE＝∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．〔1〕求证：平面AEF⊥平面BB1C1C；〔2〕求证：BC∥平面AEF．17．〔此题总分值14分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为时，线段PB1的长为．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕设点Q满足：QB1⊥PB1，QB2⊥PB2，求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．18．〔此题总分值16分〕将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm²的矩形薄铁皮〔如图〕，并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形〔B，C全等〕，用来制成一个柱体，现有两种方案：方案①：以l1为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以l1为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形〔各边分别与l1或l2垂直〕作为正四棱柱的两个底面．〔1〕设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；〔2〕设l1的长为xdm，那么当x为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？19．〔此题总分值16分〕设等比数列，，，的公比为q，等差数列，，，的公差为d，且q≠1，d≠0．记(1，2，3，4)．〔1〕求证：数列，，不是等差数列；〔2〕设，q＝2．假设数列，，是等比数列，求关于d的函数关系式及其定义域；〔3〕数列，，，能否为等比数列？并说明理由．20．〔此题总分值16分〕设函数．〔1〕假设函数是R上的单调函数，求实数a的取值范围；〔2〕设a＝，(，)，是的导函数．①假设对任意的x＞0，＞0，求证：存在，使＜0；②假设，求证：＜．参考答案及评分建议一、填空题：1．2．3．304．1255．eq\f(1,3)6．7．8．9．10．812．13．1014．二、解答题：15．〔1〕因为，，，所以，且．……3分因为，所以，即a22abb21，所以，即．……6分〔2〕因为，所以．故．…8分因为，所以．化简得，，所以．…12分因为，所以．所以，即．……14分16．〔1〕在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1

//

CC1．因为AF⊥CC1，所以AF⊥BB1．…2分又AE⊥BB1，AEAF，AE，AF平面AEF，所以BB1⊥平面AEF．……5分又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C1C．…7分〔2〕因为AE⊥BB1，AF⊥CC1，∠ABE∠ACF，ABAC，所以△AEB

≌△AFC．所以BE

CF．…9分又由〔1〕知，BE

CF．所以四边形BEFC是平行四边形．故BC

EF．…11分又BC平面AEF，EF平面AEF，所以BC//

平面AEF．…14分17．设，〔1〕，得，从而b

3……2分由得所以．……4分因为，所以，解得．所以椭圆的标准方程为．……6分〔2〕方法一：直线PB1的斜率为，由所以直线QB1的斜率为．于是直线QB1的方程为：．同理，QB2的方程为：．……8分联立两直线方程，消去y，得．…10分因为在椭圆上，所以，从而．所以．……12分所以．……14分方法二：设直线PB1，PB2的斜率为k，，那么直线PB1的方程为．由直线QB1的方程为．将代入，得，因为，从而．…8分因为在椭圆上，所以，从而．所以，得．……10分由，所以直线的方程为．联立那么，即．……12分所以．……14分18．〔1〕设所得圆柱的半径为dm，那么，……4分解得．……6分〔2〕设所得正四棱柱的底面边长为dm，那么即……9分方法一：所得正四棱柱的体积……11分记函数那么在上单调递增，在上单调递减，所以当时，．所以当，时，dm3．…14分方法二：，从而．……11分所得正四棱柱的体积．所以当，时，dm3．…14分答：〔1〕为dm；〔2〕当为时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大．……16分【评分说明】①直接“由得，时正四棱柱的体积最大〞给2分；②方法一中的求解过程要表达，凡写成的最多得5分，其它类似解答参照给分．19．〔1〕假设数列是等差数列，那么，即．因为是等差数列，所以．从而．…2分又因为是等比数列，所以．所以，这与矛盾，从而假设不成立．所以数列不是等差数列．……4分〔2〕因为，所以因为，所以，即，由得，所以且．〔3〕方法一：设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1，那么……10分将①+③－2×②得，将②+④－2×③得，……12分因为，，由⑤得，．由⑤⑥得，从而．…14分代入①得．再代入②，得，与矛盾．所以c1，c2，c3，c4不成等比数列．……16分方法二：假设数列是等比数列，那么．……10分所以，即．两边同时减1得，．……12分因为．又，所以，即．……14分这与且矛盾，所以假设不成立．所以数列不能为等比数列．……16分20．〔1〕由题意，对恒成立，因为，所以对恒成立，因为，所以，从而．…3分〔2〕①，所以．假设，那么存在，使，不合题意，所以．…5分取，那么．此时．所以存在，使．