2023届江西省中学等学校七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题含解析

2023届江西省中学等学校七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为（）A． B． C． D．2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．第四象限中的点P（a，b）到x轴的距离是（）A． B． C． D．4．已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是（）A．9B．11C．12D．135．将方程去分母得()A． B． C． D．6．下列各式能用平方差公式计算的是(

)A．(3a+b)(a-b) B．(3a+b)(-3a-b)C．(-3a-b)(-3a+b) D．(-3a+b)(3a-b)7．下列式子中，计算正确的是（）A． B．C． D．8．下列数据是无理数的是()．A．2 B． C． D．9．以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果出校门向东走，再向北走，记作，那么明明家位置的含义是（）A．出校门向西走，再向南走B．出校门向西走，再向北走C．出校门向东走，再向南走D．出校门向东走，再向北走10．小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数（元）与购买彩笔的支数（支）之间的关系式为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是________度．12．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为_____．13．如图，直线相交于点，平分，，则________°.14．（1）若－2x=4，则x=______；（2）已知3x+1=7，则2x+2=_______。15．如果，则7-m的立方根是________.16．已知不等式组无解，则a的取值范围是____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(1)已知，，求的值；(2)已知，，求的值.18．（8分）（阅读理解）“若满足，求的值”解：设，则，所以（解决问题）（1）若满足，求的值.（2）若满足，求的值.（3）如图，正方形的边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.19．（8分）已知方程组与方程组的解相同．求的值．20．（8分）已知、、（1）画出；（2）是经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．画出平移后的，并求的面积；（3）设直线与轴交于点，求交点坐标．21．（8分）在如图所示边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上．若A（﹣2，0），B（1，﹣1）．（1）请在图中建立平面直角坐标系并写出：C（，），D（，），E（，）；（2）分别连接BD，BE，DE，则三角形BDE的面积为（直接写出结果）．22．（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？23．（10分）观察下列关于自然数的等式：52﹣9×22＝﹣11…①82﹣9×32＝﹣17…②112﹣9×42＝﹣23…③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：142﹣9×＝．（2）根据上面的规律写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并验证其正确性．24．（12分）求证:有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形相等

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为(2x−2)角，大、中、小各买1瓶，需9元6角可列方程x+(2x−2)+y=96即得3x+y=98，根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角可列方程y−(2x−2+x)=4即y−3x=2，联立后选A．故选A.2、B【解析】可先对不等式进行化简，得出x的取值．数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的依题意得：≥3，所以不等式的解集在数轴上的表示为B．故选B3、C【解析】

点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．【详解】解：∵点P（a，b）在第四象限，

∴b＜0，

∴点P到x轴的距离是|b|=-b．

故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义，需注意距离为非负值．4、D【解析】

根据x2﹣3x＝2将多项式x3﹣x2﹣8x+9中的x3转换成x（3x+2）再整理即可.【详解】∵x2﹣3x＝2∴x3﹣x2﹣8x+9=x（3x+2）﹣x2﹣8x+9=2x2-6x+9=2(3x+2)-6x+9=13.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算.5、A【解析】

根据等式的性质，方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，整理后即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以6得：

6×-6×=6×1，

整理得：2x-（x-2）=6，

故选A．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．6、C【解析】

利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：观察四个选项中，只有C选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.7、C【解析】分析：根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式、单项式乘单项式的法则逐项计算即可.详解：A.，故不正确；B.，故不正确；C.，故正确；D.，故不正确；故选C.点睛：此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘单项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8、D【解析】

根据无理数的定义可直接得出答案．【详解】解：2，，是有理数，是无理数，故答案选：D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．9、B【解析】

根据从原点向东为正，向北为正，可得明明家位置（-30，60）的含义．【详解】由以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，得明明家位置（-30，60）表示出校门向西走30米，向北走60米．故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用坐标表示点的位置的关键是确定原点的位置．10、B【解析】

由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k≠0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.【详解】解：设函数关系式为y=kx(k≠0)，由题意，得当x=12时，y=18，∴18=12k解得k==∴故选B.【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、80°【解析】设最大角为4x，则另两个角为2x，3x．则2x+3x+4x=180°，∴x=20°，最大角4x为80°．故填80°．12、∠A+∠C﹣∠P=180°【解析】

如图所示，作PE∥CD，

∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A=∠APE，∴∠A+∠C-∠P=180°，故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．13、1【解析】

根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．【详解】∵∠EOC：∠EOD=2：3，∴∠EOC=180°×=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×72°=1°，∴∠BOD=∠AOC=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．14、-21【解析】

（1）将x的系数化为1求出x的值即可；（2）先解方程求出x的值，再代入即可．【详解】解：（1）－2x=4，解得x=-2;（2）3x+1=7，解得：x=2，

所以2x+2=2×2+2=1，

故答案为：（1）-2；）（2）1．【点睛】本题考查了解一元一次方程以及求代数式的值，能求出x的值是解此题的关键．15、-1【解析】

先求出m的值，然后代入7-m求出立方根.【详解】解：，解得m=8，则7-m=7-8=-1,=-1.【点睛】本题主要考查了解二次根式和立方根的定义，求出m值是解题的关键．16、【解析】

由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了，判断即可；【详解】∵不等式组无解，∴．故答案是．【点睛】本题主要考查了不等式的解题，准确理解是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）5；（2）900.【解析】

（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出ax+y=ax•ay=25，根据ax=5可得ay=5，代入即可求解；

（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．【详解】解：(1)∵，∴(2)【点睛】考查的是正数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．18、（1）120；（2）1；（3）2【解析】分析：（1）根据举例进行解答即可；（2）设（1﹣x）=c，（2015﹣x）=d，则（1﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（1﹣x）﹣（2015﹣x）=2，所以2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，可得cd=1，即可解答；（3）根据正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，所以DE=（x﹣10），DG=x﹣20，得到（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，从而得到ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，根据举例求出a2+b2，即可求出阴影部分的面积．详解：（1）设（30﹣x）=m，（x﹣20）=n，则（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（﹣10）2﹣2×（﹣10）=120；（2）设（1﹣x）=c，（2015﹣x）=d，则（1﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（1﹣x）﹣（2015﹣x）=2，2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，cd=1，∴（1﹣x）（2015﹣x）=cd=1．（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20，∴（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2．点睛：本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式，进行转化运用．19、1【解析】

因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．最后求出的值．【详解】解：由题意得：，解得：，将代入，得：，解得：，∴，∴的值为1．【点睛】此题考查同解房车组问题，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．20、（1）见解析；（2）作图见解析，3.5；（3）点Q的坐标为（，0）【解析】

（1）根据描点画出三角形即可；（2）先根据点P、P′确定出平移规律，然后根据平移的规律写出A′、B′、C′的坐标，再找出A、B、C的对应点A′、B′、C′的位置，顺次连接即可；（3）求出直线A′C′的解析式即可得出交点坐标．【详解】（1）如图所示，△ABC即为所求;（2）∵点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1＋5，y1＋3），∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∴A′（1，3），B′（2，0），C′（5，−2），△A′B′C′如图所示，△A′B′C′的面积＝4×5−×4×5−×1×3−×2×3−1×2＝20-10-1.5-3-2=3.5；（3）设直线A′C′的解析式为：y＝kx＋b，可得：，解得：，直线A′C′的解析式为：y＝−x＋，把y＝0代入解析式，可得：x＝，所以点Q的坐标为（，0）．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，确定出平移规律然后找出对应点的位置是解题的关键．21、（1）C（﹣1，﹣1），D（﹣3，1），E（0，2）；（2）1．【解析】

（1）建立平面直角坐标系，写出点的坐标即可；（2）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）∵A（﹣2，0），B（1，﹣1），∴建立平面直角坐标系如图所示，∴C（﹣1，﹣1），D（﹣3，1），E（0，2）故答案为：C（﹣1，﹣1），D（﹣3，1），E（0，2）；（2）三角形BDE的面积为：3×4﹣1×3﹣1×3﹣2×4＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．22、（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【解析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．23、（1）52，﹣29；（2）﹣11﹣6（n﹣1）【解析】

（1）根据题目中的例子可以写出第四个等式；（2）根据题目中的例子，可以发现等式左边的第一个数由上到下都相差3，第二个数字都是9，第三个数字依次是22，32，42，…，等号右边的数字由上到下都相差-6，从而