安徽省巢湖市2022届高三第一次教学质量检测数学文科试卷

安徽省巢湖市2022届高三第一次教学质量检测数学（文科）试题命题人：庐江二中孙大志柘皋中学孙平巢湖四中胡善俊一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中。1.设全集u={1,2,3,4,5,6,7}，集合M={3,4,5}，集合N={1,3,6}，则集合{2,7}等于A．M∩NB．C．D．M∪N2.若数列的前项和，则 3.下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线对称的一个函数是 A． B．C． D．4．已知变量满足约束条件则的最大值为A．２B．４C．9D．185.在如图所示的流程图中，若输入值分别为，则输出的数为A．B．C．D．不确定6.已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于A． B．C．D．7.函数上的最大值为A． B．２ C． D．8．下列结论正确的是 A.已知命题R，，则R,B.是的充要条件C.若命题为假，则命题为真D.命题“若则”的逆否命题是“若或则”9.下列命题不正确的是A．为垂足，且与不重合，则为与平面所成的角B．则为二面角的平面角C．为垂足，则为直线到平面的距离D．，则为平面与平面的距离10.将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等比数列的概率为A. B. C. D.11.在菱形中，若,则=A. B. C. D.与菱形的边长有关12.已知是上的偶函数，，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若 A．0B．1 C．－1 D．－二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13.已知则的最小值为.14.过点交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为.15.函数，若，则的取值范围是.16.一个圆锥的底面半径为，它的正视图是顶角为的等腰三角形，则该圆锥的外接球的体积是 .（，为球的半径）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设的内角的对边分别为，已知，向量，，且与共线．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值．18.（本小题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（Ⅰ）求出该几何体的体积；（Ⅱ）求异面直线ac与em所成角的大小；(Ⅲ)求证：平面Bde⊥平面bcd．19.（本小题满分12分）设二次函数，函数的两个零点为.（Ⅰ）若求不等式的解集；（Ⅱ）若且，比较与的大小．20.（本小题满分12分）已知，动点满足.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，求的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数与的图象有惟一的交点，试求实数的值.22.（本小题满分14分）若数列满足其中为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）记，则当实数大于4时，不等式能否对于一切的恒成立？请说明理由.

巢湖市2022届高三第一次教学质量检测数学（文科）参考答案一、CABDADCCCDBＡ二、13.4 14. 15.16.三、17.（Ⅰ），…２分即………………４分……………６分（Ⅱ）由，………………10分18.由题意，Ea⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AE∥DC,ae=2,dc=4ab⊥ac,且AB=AC=2（Ⅰ）∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab,又ab⊥ac,∴ab⊥平面acde∴四棱锥b-acde的高h=ab=2，梯形acde的面积S=6∴，即所求几何体的体积为4………4分（Ⅱ）∵m为db的中点，取bc中点n，连接em,mn,an，∴mn∥DC，且∴mn∥ae，且mn=ae∴四边形aNme为平行四边形，∴aN∥em,∴em与ac所成的角即为aN与ac所成的角，中，∠CAN=∴em与ac所成的角为 ………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，em∥aN，又∵平面BCD⊥底面ABC，an⊥bc,∴AN⊥平面BCD，∴EM⊥平面BCD，又∵EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD…………………12分19.（Ⅰ）由题意知，…２分当时，不等式即为.当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.………6分（Ⅱ）且，即．………………12分20.（Ⅰ）动点的轨迹的方程为；………………4分（Ⅱ）解法1（1）当直线的斜率不存在时，,；………………6分（2）当直线的斜率存在时,设过的直线：，代入曲线的方程得设，则………9分，又当时，取最小值.根据（1）、（2）得的取值范围为.……………12分解法2当直线为轴时，，.………………6分当直线不为轴时，设过的直线：，代入曲线的方程得设，则………9分=所以，的取值范围为………12分21.（Ⅰ）由得…………4分由得由得故函数的单调增区间为，单调减区间为.……8分（Ⅱ）函数与的图象有惟一的交点等价于方程即有惟一解由（Ⅰ）在递减，递增故在时取极小值（最小值）.…11分从而方程有惟一解的充要条件是.所以，函数与的图象有惟一交点时…………1４分22.（Ⅰ）由得，，数列的通项公式为；………………4分（Ⅱ）设①②①-②，得.即数列的前项和为；……………9分（Ⅲ）解法１：，不等式恒成立，即对于一切的恒成立．