京改版八年级数学上册第十二章三角形专项测评试题（含答案及解析）

京改版八年级数学上册第十二章三角形专项测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是

B.23cmC.19cm或23cmD.18cm

2、给出下列命题，正确的有（）个①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形

两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等

腰三角形都是锐角三角形

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、如图，在A45c中，AC=4,的周长10,ZABC和ZACB的平分线交于点O,过点。作

0E//8C分别交AB、AC于。、E,则A3的长为（

C

A.10B.6C.4D.不确定

4,如图，在RtZ\46C中，N48C=90°,分别以点力和点6为圆心，大于34?的长为半径作弧相交

于点〃和点区直线应1交“'于点尸，交居于点G,连接即若多=3,AG=2,则仁（）

B.473C.2亚D.2713

5、如图，在四边形力四中，AD//BC,ND=90",AD=4,3C=3.分别以点4C为圆心，大于

：AC长为半径作弧，两弧交于点E,作射线四交4〃于点E交4C于点0.若点0是4C的中点，则

切的长为（）

272D.M

能说明“锐角。，锐角用的和是锐角”是假命题的例证图是（

D.

7、下列说法：①若AC=BC,则C为A3的中点②若乙4OC=；NAO8,则OC是乙408的平分线③

a>b,则a?④若〃=力，则|a|=l勿，其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8、下列电视台标志中是轴对称图形的是（）

B.

do

9、如图，在四边形46⑺中，N4=60°,N户NZ>90°,4>8,AB=1,则BOCD笔干（

B

A'

.1D

A.6GB.5GC.4GD.3G

10、如图，B,C,E,尸四点在一条直线上，下列条件能判定AABC与所全等的是

（）

BEF

A.AB\\DE,ZA=NDBE=CFB.AB||DEfAB=DE,AC=DF

C.AB\\DE9AC=DF,BE=CFD.AB\\DEfAC\\DF,ZA=ZD

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线L为线段A8的垂直平分线，交A8于M,在直线乙上取一点G，使得MG=MB,得

到第一个三角形MBG；在射线例0上取一点G，使得=得到第二个三角形M8g；在射

线上取一点C”使得GC3=8G，得到第三个三角形MBC3……依次这样作下去，则第2020个

三角形A48。2皿中^C2020B的度数为_____

2、如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小

正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.

3、在中，将/氏/C按如图方式折叠，点8、C均落于边8C上一点G处，线段劭M斯为折

痕.若N/=80。，则乙脱'=°.

4、如图，在AMC中，按以下步骤作图:

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.

②分别以点D、E为圆心，大于goE的同样长为半径作弧，两弧交于点F.

③作射线BF交AC于点G.

如果A3=8,8c=12,AABG的面积为18,则ACBG的面积为.

5、将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若Nl=110°,则N2=

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、及AA8C中，ZABC=9Q°,AB=BC,过点A作连接8E,CE,例为平面内一动点.

(1)如图1,点A/在BE上，连接CM,CMLBE,过点A作于点/，。为AC中点，连接

FO并延长，交CM于点、H.

AE

BC

①若AE=2,AB=4,则

②求证：MF=MH.

(2)如图2,连接8M,EM,过点8作于点8,且满足=连接W,MM',过

点B作3G_LCE于点G,若5仙“=18,EM=3,BG=4,请求出线段W的取值范围.

2、如图，在放△?(比1中，ZACB=90°,ZJ=40°,的外角NG切的平分线在交4C的延长线于

点E.

(1)求/鹿的度数；

(2)过点〃作DF//BE,交4C的延长线于点F,求/少的度数.

3、如图，点8、C、。在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个

作为结论，推出一个正确的命题.①CE〃A3；②ZA=Zfi；③CE平分N4CD.

(1)上述问题有哪几种正确命题，请按的形式一一书写出来；

(2)选择(1)中的一个真命题加以说明.

4、如图，在AABC中，。是BC边上的一点，AB=DB,8E平分ZA8C,交AC边于点E,连接

DE.

(1)求证：AABEvADBE；

(2)若ZA=1(X)。，ZC=50°,求ZAEB的度数.

5、已知如图，在AABC中，AB=AC,。在"的延长线上.

求证：(1)AD2-AB"=BDCD-,

(2)若〃在座上，结论如何，试证明你的结论.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据周长的计算公式计算即可.（三角形的周长等于三边之和.）

【详解】

根据三角形的周长公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.

【考点】

本题主要考查等腰三角形的性质，关键在于本题没有说明那个长是等腰三角形的腰，因此要分类讨

论.

2、B

【解析】

【详解】

解：①等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；

②等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确；

③等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；

④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；

⑤等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，

故选B

3、B

【解析】

【分析】

根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO=DB和EO=EC,从而得出DE=DB+EC,然后根据

MDE的周长即可求出AB.

【详解】

解：DE//BC

：.ZOBC=ZDOB

：BO平分N48c

Z0BC=ZDB0

，ZD0B=ZDB0

ADO=DB

同理可证：EO=EC

.".DE=DO+EO=DB+EC

VAC=4,AADE的周长10,

/.AD+AE+DE=10

AAD+AE+DB+EC=10

.\AB+AC=10

.\AB=10-AC=6

故选B.

【考点】

此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三

角形的关系是解决此题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

利用线段垂直平分线的性质得到=AG=BG=2,再证明FC=FB=E4=3,利用勾股定理即

可解决问题.

【详解】

解：由作图方法得GF垂直平分A8,

AFB=FA,AG=BG=2,

：.ZFBA=ZA,

'：ZABC=90°,

,ZA+ZC=90°,ZFBA+ZFBC=90°,

：.ZC=ZFBC,

：.FC=FB,

：.FB=FA=FC=3,

：.AC=6,AB=4,

BC=>]AC2-AB2=^62-42=2石•

故选：C.

【考点】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时

还考查了线段垂直平分线的性质.

5、A

【解析】

【分析】

连接我G根据基本作图，可得应"垂直平分/C,由垂直平分线的性质得出'.再根据力弘证明

AFOAgABOC,那么AF=8C=3,等量代换得到EC=AF=3,利用线段的和差关系求出

FD=AD-AF=\.然后在直角ATOC中利用勾股定理求出切的长.

【详解】

解：如图，连接此；则A尸二尸C.

・・•AD\\BCf

ZFAO=ZBCO.

在AF04与ABOC中，

ZFAO=ZBCO

<OA=OC,

ZAOF=ZCOB

AFOA^ABOC(ASA),

.・.AP=BC=39

：.FC=AF=3fFD=AD-AF=4-3=l.

在AFDC中，vZD=90°,

.・.CD2+DF2=FC2，

/.CD2+12=32,

CD=2^2.

故选：A.

【考点】

本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质,

难度适中.求出口'与加'是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案.

【详解】

解：A、如图1,/I是锐角，且/l=a+〃，所以此图说明“锐角。，锐角夕的和是锐角”是真命

题，故本选项不符合题意；

B、如图2,N2是锐角，且N2=&+£,所以此图说明“锐角a,锐角夕的和是锐角”是真命题，故

本选项不符合题意；

C、如图3,N3是钝角，且N3=a+£,所以此图说明“锐角锐角夕的和是锐角”是假命题，故

本选项符合题意；

D、如图4,/4是锐角，且/4=。+6，所以此图说明“锐角a,锐角A的和是锐角”是真命题，故

本选项不符合题意.

故选：C.

【考点】

本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型,

熟练掌握上述基本知识是解题的关键.

7,A

【解析】

【分析】

根据直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，逐一判定即可.

【详解】

当三点不在同一直线上的时候，点C不是AB的中点，故错误；

当0C位于NAOB的内部时候，此结论成立，故错误；

当久〃为负数时，a2<b2,故错误；

若a=b,则1。1=1"，故正确；

故选：A.

【考点】

此题主要考查直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.

8、A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义进行判断，即一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

这个图形就叫做轴对称图形.

【详解】

解：A选项中的图形是轴对称图形，对称轴有两条，如图所示；

B、C、D选项中的图形均不能沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此，它们都不是轴

对称图形；

故选：A.

日

【考点】

本题考查了轴对称图形的概念，其中正确理解轴对称图形的概念是解题关键.

9、B

【解析】

【分析】

延长DC至E,构建直角AADE,解直角4ADE求得DE,BE,根据BE解直角ACBE可得BC,CE,进而

求解.

【详解】

如图，延长AB、DC相交于E,

在RtAADE中，可求得AE2-DE2=AD)且AE=2AD,

计算得AE=16,DE=875,

于是BE=AE-AB=9,

在RtABEC中，可求得BC2+BE2=CE2,且CE=2BC,

.•.BC=3相,CE=6石,

于是CD=DE-CE=2g,

BC+CD=5#.

故选B.

【考点】

本题考查了勾股定理的运用，考查了30。角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角

△ADE求BE,是解题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定条件逐一判断即可.

【详解】

解：A、AB//DE,

：.ZABC^^DEF,

'：BE=CF,

：.BE+CE=CF+CE,即BC=£F

在△ABC和A。4中

ZA=ZD

\ZABC=NDEF

BC=EF

：.^ABC^DEF(AAS),故A符合题意；

B,'：AB//DE,:.NABC=NDEF,再由A8=DE,AC=，不可以利用SSA证明两个三角形全

等，故B不符合题意；

C、VAB//DE,:.NABC=NDEF,再由AC=E>F,BE=CF,不可以利用SSA证明两个三角形全

等，故C不符合题意；

D、AB//DE,AC//DF,二ZACB=ZDFE,ZABC=ZDEF,再由NA=ND,不可以利用AAA证明

两个三角形全等，故D不符合题意；

故选A.

【考点】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键.

二、填空题

90。

］、22019

【解析】

【分析】

根据前3个三角形总结出NAQB的规律，利用规律即可解题.

【详解】

90°

第一个三角形中，ZAC.B=90°=—

第二个三角形中，

GG=G

.-.ZC2CIB=ZC1BC2

VZC2CIB+ZC1BC2=45°

.・.NC2G8=22.5。

AC2=3G

90°

/.ZAC2B=2NC2GB=45°=手

同理，第三个三角形中，NAC/=22.5°=金

90°

第2020个三角形AABG期中ZAC2O2OB的度数为嬴

-.90°

故答案为湎7

【考点】

本题主要考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质找到规律是解题的关键.

2、3

【解析】

【详解】

在1,2,3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，

故涂法有3种，

故答案为3.

3、80

【解析】

【分析】

由折叠的性质可知：NB=4MGB,4C=/EGC,根据三角形的内角和为180°,可求出N6+NC的度

数，进而得到乙始6+/£%的度数，问题得解.

【详解】

解：•.•线段网，、跖为折痕，

:.NB=4MGB,』C=2EGC,

'：ZA=80a,

：.Z3+ZC=180°-80°=100°,

/.ZMGB+ZEGC=/6+ZC=100°,

.•.乙肱=180°-100°=80°,

故答案为：80.

【考点】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位

置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到乙盼6+/£%的度数.

4、27

【解析】

【分析】

由作图步骤可知BG为NABC的角平分线，过G作GH，BC,GM，AB,可得GM=GH

,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH,最后运用三角形的面积公式解答即可.

【详解】

解：由作图作法可知：BG为NABC的角平分线

过G作GHLBC,GM±AB

.\GM=GH

GM

S,\BG2^AB8218

SRCG1BCGHBC123S^BCG

2

S^BCG=27

故答案为27.

B

【考点】

本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理

是解答本题的关键.

5、55

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质求出N3的度数，再根据翻折的性质即可得出答案.

【详解】

VZl=110o,纸条的两边互相平行

Z3=180°-Z1-180°-110°-70°

根据翻折的性质得：Z2=1x(180°-Z3)=lx(180°-70°)=55°

故答案为：55.

【考点】

本题考查了平行线的性质、图形翻折的性质，掌握理解图形翻折的性质是解题关键.

三、解答题

1,(1)①4,②见解析；(2)6WAMW12

【解析】

【分析】

(1)①根据三角形的面积公式计算即可；②先根据人(S证得得出於加；A六BM,再

利用/L4S证得9△6W,得出A衿CH,即可得出结论；

(2)连接。肌，先利用S1S得出△ABM'^^CBM,得出WCM,再根据等底同高的三角形的面积

相等得出SMBC=SA8EC=18,再利用三角形的面积公式得出比的长，从而利用三角形的三边关系得出

AM的取值范围；

【详解】

解：(1)①：AE=2,AB=4,

SCgvRnoft=—2AExAB=2.—x2x4=4,

②・・・CM_L3E,AF.LBE,

：.AAFB=-ABMOZFMC=90°,

:.NABRNBA六9。°,

,?ZABC=90°,

:.NABR/CB生90°,

:./BA六/CBM,

AB=BC,

:•△AB2XBCM,

：.BF=MC,A六BM,

■:NAFF/FMC=9。°,

：.AF//CM,

:・/FA廿/HCD,

为AC中点，

：.AD^CD,

,/乙FD归4HDC,

:.4AF哈XCHD,

:.A2CH,

:.B归CH,

'：BF=CM

:.BABM-CM-CH

：.MF=MH.

(2)连接CM,

'：BM'±BM,ZABC=90°,

:.NAB俏NMBM'=90°,

:.NM，BA=NCBM,

VAB=BC,BM'=BM,

；.△ABM'94CBM,

：.AM'=CM,

"：AEVBA,ZABC=90。，

力町N54斤180°,

：.AE//BC,

••Sgsc=S'BEC=18,

VBG1.CE,BG=4,

x

*#•SMEC=耳xEC4=18,

・・・Q9

在中，EM=3,

则9-3WC39+3,

...6WCE2,

W12,

【考点】

本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系，灵活运用全等三角形的判定是解题的关

键.

2、(1)65°；(2)25°.

【解析】

【分析】

(1)先根据直角三角形两锐角互余求出N4吐90°-ZJ=50°,由邻补角定义得出/诙130°.再

根据角平分线定义即可求出/诙3N的=65°；

(2)先根据直角三角形两锐角互余的性质得出/。户90°-65°=25°,再根据平行线的性质即可求

出/片/砂=25°.

【详解】

(1)•在欣△48。中，ZJ6S=90°,ZJ=40°,

.•.//除90°-ZA=50°，

/.zm=i30".

•.•庞是NC切的平分线，

:.NCB吟NCBA65。；

(2)VZJC^90°,N龙生65°,

：.ZCEB=90°-65°=25°.

'：DF//BE,

：.42乙CEF25°.

【考点】

本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分

线定义.掌握各定义与性质是解题的关键.

3、⑴有三种正确命题，命题1：①②n③；命题2：①③n②；命题3：②③n①

(2)答案不唯一，见解析

【解析】

【分析】

(1)根据题意，结合平行线的性质和角平分线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得

到正确的命题.

(2)任选一个命题，根据平行线的性质，角平分线的性质和三角形内角和定理即可证明.

(1)

解：上述问题有三种正确命题，分别是：

命题1：①②n③；

命题2：①③n②；

命题3：②③n①.

⑵

解：选择命题1:①②=③.

证明：'JCE//AB,

：.ZACE=ZA,ADCE=AB.

'：ZA=NB,

ZACE=NDCE.

：.CE平分ZACZX

选择命题2：①③n②.

证明：'：CE//AB,

：.ZACE=ZA,ZDCE=ZB.

•..CE平分ZAC£>,

，ZACE=ZDCE.

：.ZA=NB.

选择命题3：②③n①.

证明：平分ZAC。，

二ZACE=ZDCE.

ZAC8=180。-(ZACE+ZZX?E)=180°-2ZAC£,

ZA=ZB,

：.z^4CB=180°-(ZA+ZB)=180°-2ZA.

/.ZACE=ZA,

：.CE//AB.

【考点】

本题考查