2023届福建省莆田市秀屿区湖东中学七年级数学第二学期期中监测试题含解析

2023届福建省莆田市秀屿区湖东中学七年级数学第二学期期中监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）图1A． B． C． D．2．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-33．如果点P（a，b）在第四象限，则P′（b﹣1，﹣a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知4x2+9y2+m是完全平方式，则m等于（）A．±6xy B．±12xy C．18xy D．36xy5．如果方程有公共解，则的值是()A．6 B．-6 C．3 D．-36．等式=1成立的条件是（）A．x≠-2 B．x≠2 C． D．x≥-27．一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（）A．64 B．36 C．81 D．498．若，为实数，且，则的值为（）A．－1B．1C．1或7D．79．一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是()A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形10．把方程4x﹣y＝3改写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（）A．y＝4x+3 B．y＝3﹣4x C．x＝ D．y＝4x﹣311．下列方程的变形中，正确的是（）A．若，则 B．由得C．若，则 D．由得12．关于的不等式(a-3)x>3-a的解集为x<-1，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a>3 C．a<0 D．a<3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为____．14．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________．15．已知长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，则另一边长为_____．16．如图，∥∥，当，时，____________.17．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P是x轴上一动点，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有_____；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题：（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形；（3）求的面积．19．（5分）某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有个．（1）用含的代数式表示:歌唱类节目有______________个；（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个；（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：00开始，21：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个．20．（8分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案______．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需要说明理由）21．（10分）因式分解：（1）+（2）22．（10分）已知直线BC//ED．（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度数；（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上求证：∠ACG=∠BAC+∠ABC；（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数.23．（12分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】分析：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．详解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选A．点睛：本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．2、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.3、C【解析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的正负情况，然后判断出点P′的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣1＜0，﹣a＜0，∴P′（b﹣1，﹣a）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解析】

这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．【详解】∵4x2+9y2+m是完全平方式，∴m=±2×3y•2x，解得m=±12xy，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．5、C【解析】

先利用已知的两个方程进行组合求出相应的x、y，然后再代入第三个式子即可求出k的值.【详解】根据题意x+2y=-4，2x-y=7构成方程组，解得，由于三个方程有公共解，所以满足y-kx+9=0，代入得-3-2k+9=0解得k=3故正确答案为C【点睛】此题主要考查了用消元法解二元一次方程组，根据同解列出方程组是解题的关键.6、B【解析】

根据零指数幂的底数不为0求解即可.【详解】解：当x-2≠0，即x≠2时，等式=1成立.故选B.【点睛】本题考查了零指数幂的概念，解题的关键是掌握零指数幂中底数不为零.7、D【解析】

根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.【详解】∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴这个正数的值是49.故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.8、D【解析】试题分析：∵，∴a2﹣9=0且a+3≠0，解得a=3，b=0+4=4，则a+b=3+4=1．故选D．考点：二次根式有意义的条件．9、B【解析】

一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：外角是180°-120°=60°，

360÷60=6，则这个多边形是六边形．

故选：B．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．10、D【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程4x﹣y＝1，解得：y＝4x﹣1．故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．11、C【解析】

根据一元一次方程的一般步骤变形，判断即可．【详解】解：A、，移项后再合并同类项得到结果x=2，故本选项错误；B、，系数化为1可得结果，故本选项错误；C、，移项后再合并同类项得到结果x=2，故本选项正确；D、，移项后再合并同类项得到结果，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．12、D【解析】分析：根据已知解集得到a﹣1为负数，即可确定出a的范围．详解：不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集为x＜﹣1，∴a﹣1＜0，解得：a＜1．故选D．点睛：本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、165°【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．【详解】解：∵∠x为下边小三角形外角，∴∠x=30°+（180°-45°）=165°，故答案为：165°．【点睛】本题考查了三角形外角定理，通过三角板拼装来求角的度数，将问题实际化．14、﹣1【解析】试题分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1考点：一元一次方程，代入求值点评：本题考查代入求值，比较简单，细心就可．15、a﹣2b【解析】

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，∴另一边长为：（3a2﹣6ab）÷3a=a﹣2b．故答案为：a﹣2b．【点睛】本题考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．16、【解析】

根据“两直线平行，内错角相等”先求出∠AFE和∠CFE，然后再根据角的减法运算求解即可.【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∠A=60°，∠C=29°，∴∠AFE=∠A=60°，∠CFE=∠C=29°，又∵∠AFC=∠AFE－∠CFE，∴∠AFC=60°－29°=31°.故本题答案为：31°.【点睛】平行线的性质及角的减法运算是本题的考点，熟练掌握并运用“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.17、3【解析】试题分析：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即3个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即3个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P3，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即3个；3+3+3=3，故答案为3．考点：3．等腰三角形的判定；3．坐标与图形性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A(-1，8)，B(-4，3)，C(0，6)；（2）答案见解析；（3）．【解析】

（1）直接利用平面直角坐标系即可得出答案；（2）根据点的平移规律找到A,B,C的对应点，然后顺次连接即可；（3）用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得出答案．【详解】（1）根据平面直角坐标系可得，；（2）图形如图：（3）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．19、（1）；（2）表演的歌唱类节目10个，舞蹈类节目8个；（3）1个．【解析】

（1）根据歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个列代数式；（2）根据九年级歌唱类节目数＋舞蹈类节目数＝总节目数列方程；（3）用九年级的节目时间＋小品节目时间＋节目交接时间＜150列不等式，注意未知数的实际意义．【详解】解：(1)；(2)根据题意得：，解得：经检验，符合题意当时，答：表演的歌唱类节目10个，舞蹈类节目8个；(3)设参与的小品类节目有个，根据题意得：，解得：∵为整数，∴最多为1．答：参与的小品类节目最多能有1个．【点睛】对于实际问题的解决，主要是正确分析题意，找出满足条件的等量关系，然后根据等量关系列出方程或方程组，解不等式组的应用题，要注意题目中的表示不等关系的词语，如“之前”，“之后”，“不大于”，“不小于”，“不超过”，“不低于”等．解决实际问题的时候还要注意实际意义．20、（1）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，理由见解析；（2）50°；（3）∠P=90°-∠A；（4）∠BAD+∠CDA=360°-2∠P，理由见解析【解析】

（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解．【详解】（1）∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2-∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A），在△PBC中，∠P=180°-（180°+∠A）=90°-∠A；即∠P=90°-∠A；故答案为：50°，∠P=90°-∠A；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°-∠Q，∴∠Q=180°-2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°-2∠P，=360°-2∠P．【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，解题关键在于作辅助线21、（1）；（2）【解析】

（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）+==（2）==【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．22、（1）79°；（2）见解析；（3）40°【解析】

（1）由平行线的性质得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定义即可得到结论；（2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行线的性质得到∠FAC=∠ACG，∠ABC=∠FAB，即可得到结论；（3）作AM//BC，HN//BC，得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，又设∠ACH=∠GCH=x，∠AFH=∠EFH=y，则有∠A=2x－2y，∠FHC=x－y，得到∠A=2∠FHC，又已知∠FHC=2∠A－60°，即可得到结论．【详解】（1）∵BC//ED，∴∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，∴∠BAC=180°－∠B－∠EAC=79°；（2）如图，作AF//BC．又∵BC//ED，∴AF//ED//BC，∴∠FAC=∠ACG，且∠ABC=∠FAB，∴∠ACG=∠FAC=∠BAC+∠FAB=∠BAC+∠ABC．（3）作AM//BC，HN//BC，∴AM//BC//ED，HN//BC//ED，又设∠AC