2023届广东省中学山市四中学七年级数学第二学期期中监测试题含解析

2023届广东省中学山市四中学七年级数学第二学期期中监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x，y的二元一次方程mx+ny＝5的两个解是与，则m、n的值是（）A．3，2 B．﹣3，﹣2 C．3，﹣2 D．﹣3，22．下列运算正确的是（）A． B． C． D．（a2b3）2=a4b63．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为(﹣2，0)、(﹣2，1)、(0，0)，则第四个顶点的坐标为（）A．(0，1) B．(1，0) C．(1，1) D．(﹣2，﹣1)4．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（）A． B．C． D．5．一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．-2- B．-1- C．-2+ D．1+7．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．8．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．9．已知是一个有理数的平方，则不能为（）A． B． C． D．10．计算的结果是（）A．0 B．1 C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为__________．12．已知∠ABC=70，点D为BC边上一点，过点D作DP//AB，若∠PBD=∠ABC，则∠DPB=_____.13．某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了分，则可列不等式____．14．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．15．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间（秒）0.50.60.70.80.91落下的高度（米）如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．16．已知，则的值为____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若不等式5(x-2)+8＜6（x-1）+7的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求4a-的值．18．（8分）如图，，，.请将求的过程填写完整。解：，（）.（；）又，（已知）∴∠1=∠3（等量代换），.（）.（）又，（已知）.19．（8分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程解得，乙看错了第二个方程解得，求的值．20．（8分）某储运公司现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，2辆型货车和3辆型货车一次共运货18吨；3辆型货车和2辆型货车一次共运货17吨．根据以下信息回答下列问题：（1）一辆型车和一辆型车各能满载货物多少吨？（2）按计划完成本次货物运送，储运公司要同时租用两种型号的货车各几辆？请求出所有的租车方案．21．（8分）已知x=1是方程2﹣（a﹣x）=2x的解，求关于y的方程a（y﹣5）﹣2=a（2y﹣3）的解．22．（10分）小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S(小明所在位置与O点之间线段的长度)与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题(圆周率π的值取3)：（1）请直接写出：花园的半径是米，小明的速度是米/分，a＝；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离；②小明返回起点O的时间．23．（10分）解不等式组并求出不等式组的整数解．24．（12分）解下列二元一次方程组：（1）；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

将两个解分别代入，得到关于的二元一次方程组，求解即可．【详解】把与代入mx+ny＝5得：，解得：，则m、n的值是3，1．故选：A．【点睛】熟知方程的解与方程的关系，及二元一次方程组的解法是解题的关键．2、D【解析】

根据整式的运算、积的乘方逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项错误D、，此项正确故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．3、A【解析】

根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置，即可得出写出第四个顶点的坐标．【详解】解：如图，则第四个顶点的坐标为（0，1）．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握矩形的性质是解题的关键．4、D【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，即可列出方程组．根据十位上的数字比个位上的数字大，可列方程为，根据若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，可列方程为，则可列方程组为，故选D．5、B【解析】解：∵重复该试验多次，摸到白球的频率稳定在0.1，∴估计摸到白球的概率为0.1．设袋子中黑球的个数为x，∴，解得x=2，∴可判断袋子中黑球的个数为2．故选B．点睛：本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．也考查了概率公式．6、A【解析】

由于A，B两点表示的数分别为-1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【详解】∵对称的两点到对称中心的距离相等，

∴CA=AB，|-1|+||=1+，

∴OC=2+，而C点在原点左侧，

∴C表示的数为：-2-．

故选A．【点睛】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．7、C【解析】分析:将二元一次方程组,先将①+②可消去y得4x=8,解得x=2,然后将x=2代入②可得2y=3,解得y=,最后用大括号的形式表示方程组的解.详解:,将①+②得:4x=8,x=2,把x=2代入②可得2y=3,解得y=,所以方程组的解是,故选C.点睛:本题主要考查二元一次方程组的解法,解决本题的关键是要熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.8、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．9、D【解析】

分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．【详解】2n是乘积二倍项时，2n+218+1=218+2•29+1=（29+1）2，

此时n=9+1=10，

218是乘积二倍项时，2n+218+1=2n+2•217+1=（217+1）2，

此时n=2×17=34，

1是乘积二倍项时，2n+218+1=（29）2+2•29•2-10+（2-10）2=（29+2-10）2，

此时n=-20，

综上所述，n可以取到的数是10、34、-20，不能取到的数是1．

故选：D．【点睛】本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．10、B【解析】

根据非0数的零指数幂的定义a0=1（a≠0）可得结果．【详解】解：.故选：B.【点睛】本题考查了零指数幂，任何非0数的零次幂等于1．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【解析】首先根据关键语句“某年级有学生246人”可得方程x+y=246，“男生比女生人数的2倍少3人”可得方程2x-3=y，联立两个方程可得答案．故答案为:.12、35或75【解析】分析：根据题意，分为点P在∠ABC的内部和外部两种情况，由平行线的性质求解.详解：如图，当P点在∠ABC的内部时，∵PD∥AB∴∠P=∠ABP∵∠PBD=∠ABC，∠ABC=70∴∠PBD=35°∴∠ABP=∠ABC-∠PBD=35°.当点P在∠ABC的外部时，∵∠PBD=∠ABC，∠ABC=70∴∠PBD=35°∴∠ABP=∠ABC+∠DPB=105°∵PD∥AB∴∠DPB+∠ABP=180°∴∠DPB=75°.故答案为：35或75.点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是明确P点的位置，分两种情况进行求解.13、【解析】

根据题意可得不等关系：期中考试成绩×40%+期末考试成绩×60%92分，根据不等关系，列出不等式即可．【详解】解：设她在期末考试中数学考了x分，由题意可得：，故答案为：．【点睛】本题考查的主要是由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．14、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【解析】

首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．【详解】解：故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【点睛】此题主要考查学生对命题的理解及运用能力．15、1【解析】

分析表格中数据，得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大，与的关系为：，把代入，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间表示高度的关系式为：，当时，．所以果子开始落下时离地面的高度大约是1米．故答案为：1．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到和的关系是解题的关键．16、8【解析】

根据幂的运算法则及逆运算即可求解.【详解】∵==∵，∴=3，∴原式=23=8【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、10【解析】【试题分析】先求出不等式的解集：，再将其最小整数解代入方程，求出a，最后代入，即可.【试题解析】解不等式：得：；因为x是其最小整数解，即X=﹣2；将x=-2代入，求得：，则.故答案：10.18、（已知）,∠3，（两直线平行，同位角相等），DG，（内错角相等，两直线平行），∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），．【解析】

利用平行线的判定和性质填空即可．【详解】解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC=65°，

∴∠AGD=115°，

故答案为：（已知）,∠3，（两直线平行，同位角相等），DG，（内错角相等，两直线平行），∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19、【解析】

甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙看错了第二个方程把他解得答案代入第一个方程，把两个方程组成方程组，求a、b的值．【详解】解：由题意得：解得：，故答案为20、（1）一辆型车能满载货物3吨，一辆型车能满载货物4吨；（2）租车方案1：1辆型车和8辆型车；方案2：5辆型车和5辆型车；方案3：9辆型车和2辆型车．【解析】

（1）设一辆型车能满载货物吨，一辆型车能满载货物吨，根据题意列出二元一次方程组即可求出结论；（2）储运公司要同时租用两种型号的货车分别为辆和辆，然后列出二元一次方程结合实际意义即可求出结论．【详解】解：（1）设一辆型车能满载货物吨，一辆型车能满载货物吨．根据题意，得解得答：一辆型车能满载货物3吨，一辆型车能满载货物4吨．（2）设储运公司要同时租用两种型号的货车分别为辆和辆．根据题意，得∵均为正整数∴正整数解为，，答：租车方案1：1辆型车和8辆型车；方案2：5辆型车和5辆型车；方案3：9辆型车和2辆型车．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题的等量关系是解决此题的关键．21、y=﹣1．【解析】试题分析：把x=1代入方程计算求出a的值，代入所求方程求出解即可．试题解析：把x=1代入方程得：2﹣（a﹣1）=2，解得：a=1，代入方程a（y﹣5）﹣2=a（2y﹣3）得：（y﹣5）﹣2=2y﹣3，解得：y=﹣1．22、（1）100，50，1；（2）①50米，②12分钟．【解析】

由t在2-a变化时,S不变可知,半径为100米,速度为50米/分;①由（1）根据图象,第11分时,小明继续行走,则小明之前行走9分,