2023届甘孜市重点中学数学七下期中经典试题含解析

2023届甘孜市重点中学数学七下期中经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±12．在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间"的百分比，使用的统计图是()A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．三种统计图都可以3．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，能与构成同位角的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．在实数4.32，−，,，，0.9090090009…（相邻两个9之间依次多一个0）中无理数有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个6．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7．以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是()A．1，1，3 B．1，3，4 C．4，5，9 D．2，6，78．若（x+2）(x+a)的积中不含x的一次项，则常数a的值为（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣29．已知a，b满足方程组，则3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣410．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若一个正数x的平方根是2a＋1和4a－13，则a＝____，x＝____．12．十五边形的外角和等于____．13．比较大小：3+______1．14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．15．若点A（3，x＋1），B（2y－1，－1）分别在x轴，y轴上，则x2＋y2＝____．16．如图,现给出下列条件：①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180°，其中能够得到AB∥CD的条件是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A8（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）（3）蚂蚁从点A2018到点A2019的移动方向18．（8分）阅读与理解：三角形中一边中点与这边所对顶点的线段称为三角形的中线．三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．即如图，AD是ΔABC中BC边上的中线，则SΔABD理由：∵BD=CD，∴S即：等底同高的三角形面积相等．操作与探索：在如图至如图中，ΔABC的面积为a．（1）如图，延长ΔABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若ΔACD的面积为S1，则S1=________（2）如图，延长ΔABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若ΔDEC的面积为S2，则S2=_________（3）在如图的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到ΔDEF（如图），若阴影部分的面积为S3，则S3=________拓展与应用：如图，已知四边形ABCD的面积是a;E,F,G,H分别是AB，BC，CD的中点，求图中阴影部分的面积？19．（8分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．（1）求∠2的度数；（2）试说明HN∥GM；（3）∠HNG=．20．（8分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值.21．（8分）（1）计算：；（2）计算：．22．（10分）（8分）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．23．（10分）在图中，利用网格点和直尺画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的；（2）画出边上的中线；（3）画出边上的高线；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段扫过区域的面积为．24．（12分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝2∶5(1)如图，若∠BOD＝70°，求∠BOE(2)如图，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC＋10°，求∠EOF

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

∵=1，

∴的立方根是=1，

故选C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2、C【解析】

要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．【详解】解：根据题意，得：要反映出磁盘“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．故选：C.【点睛】本题考查了扇形统计图，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．3、C【解析】

根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行逐一判断即可．【详解】解：①∠A+∠B=∠C，又由∠A+∠B+∠C=180°，得到∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，根据∠A+∠B+∠C=180°，可得到∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；③∠A=2∠B=3∠C，即∠B=∠A，∠C=∠A，所以∠A+∠A+∠A=180°，得到∠A=，由于∠A为最大角，所以△ABC不是直角三角形；④，即，，得到，所以，所以△ABC是直角三角形；正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形的定义，找到△ABC中是否有直角是解题的关键．4、B【解析】

根据同位角的定义，并结合图形作出正确的判断【详解】根据图示知，能与∠1构成同位角的有：∠2，∠3，∠4.共有3个．故选B．【点睛】本题查考了同位角定义，同位角的位置特征，在截线同侧，在两条被截线同一方．5、D【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选项．【详解】解：，，0.9090090009…（相邻两个9之间依次多一个0），这3个是无理数；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000105=1.05×10-5，故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D【解析】

根据三角形任意两边之和大于第三边对四个选项分别进行判断即可，一般把两较小的两线段长的和与较大的线段长进行比较．【详解】解：A、因为1+1＜3，所以A选项错误；

B、因为1+3=4，所以B选项错误；

C、因为4+5=9，所以C选项错误；

D、因为2+6＞7，所以D选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．8、D【解析】

先运用多项式的乘法法则计算，再根据积中不含x的一次项，让一次项的系数等于1，得关于a的方程，再求解即可．【详解】解：，∵积中不含x的一次项，∴2＋a＝1，即a＝－2，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．9、B【解析】

方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【详解】解：，

①+②，得：3a+b=8，

故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．10、B【解析】根据题意，易得B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、225【解析】

∵正数m的平方根是2a+1和4a−13，∴2a+1+4a−13=0，解得a=2，∴2a+1=2×2+1=5，∴m=5²=25.故答案为2,25.12、【解析】根据任意多边形的外角和等于360°，∴十五边形的外角和等于360°故答案为360°.13、【解析】

因为，进而可以判断．【详解】解：∵，∴．故答案为．【点睛】本题考查实数的大小比较，比较容易，熟记的值，即可顺利解题．14、(-3,1)【解析】

直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）．

故答案为（-3，1）．【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．15、．【解析】根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵点A(3,x+1)、点B(2y−1,−1)分别在x轴、y轴上，∴x+1=0，2y−1=0，∴x=−1，y=，∴x2+y2=(−1)2+()2=.故答案为：.16、①②⑤【解析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．故答案为①②⑤．【点睛】本题考查平行线的判定．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2,04,0（2）2n,0（3）向下【解析】

（1）观察图形可知，A4，A8都在x轴上，求出OA4、OA8的长度，然后写出坐标即可；（2）根据蚂蚁“每移动四次”在x轴上的坐标加2这一规律，写出点A4n的坐标即可；（3）根据2019÷4=504..3，可知从点A2018到点A2019的移动方向与从点A2到A3的方向一致．【详解】解：（1）由图可知，A4，A8都在x轴上，∵蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，∴A4（2，0），A8（4，0）；故答案为：（2,0），（4,0）；（2）根据蚂蚁“每移动四次”在x轴上的坐标加2，这一规律写出，∴点A4n的坐标（2n，0）；（3）∵2019÷4=504…3，∴从点A2018到点A2019的移动方向与从点A2到A3的方向一致，为向下．【点睛】此题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题的关键．18、（1）a；（2）2a；（3）6a；（4）0.5a.【解析】分析：（1）根据阅读材料中所得结论易得S1=a；（2）如图6，连接AD，由阅读材料中中所得结论结合已知条件易得S△ADE=S△ACD=S△ABC=a，由此可得S2=2a；（3）如图7，连接AD、BE、CF，由（2）中结论可得S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a，然后由S3=S△CDE+S△AEF+S△BDF即可求得S3=6a；（4）如图8，连接OA、OB、OC、OD，则由阅读材料中的结论可得：S△AOE=12S△AOB，S△AOH=12S△AOD，S△COF=12S△BOC，S△COG=12S△COD，将上述等式相交即可得到S阴影=12S详解：（1）如图2，由题意可得：在△ABD中，AC是BD边上的中线，∴S1=S△ACD=S△ABC=a；（2）如图6，连接AD，则由题意可知，AD是△CDE的边CE上的中线，∴S△ADE=S△ACD，又∵S△ACD=S△ABC=a，∴S2=S△ADE+S△ACD=2a；（3）如图7，连接AD、BE和CF，则由（2）中结论可得：S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a，∵S3=S△CDE+S△AEF+S△BDF，∴S3=2a+2a+2a=6a；（4）如图8，连接连接OA、OB、OC、OD，∵点E、F、G、H分别是四边形ABCD四边的中点，∴S△AOE=12S△AOB，S△AOH=12S△AOD，S△COF=12S△BOC，S△COG=12∴S阴影=S△AOE+S△AOH+S△COF+S△COG=12S△AOB+12S△AOD+12S△BOC+1=12S四边形=12点睛：（1）认真阅读“所给阅读材料里的内容”，理解三角形中线的性质：“三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形”是正确解答本题的基础；（2）作出如图6、图7和图8的辅助线，把问题转化为与三角形的中线分三角形成两个面积相等的三角形相关的问题是解答本题的关键.19、（1）50°；（2）见解析（3）40°．【解析】试题分析：（1）先由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，然后再根据对顶角相等可得到∠2的度数；（2）由GM⊥EF，HN⊥EF得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后可证HN∥GM；（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，然后可得∠NGH=∠1=50°，然后根据互余可计算出∠HNG=40°．试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠EHD=∠1=50°，∴∠2=∠EHD=50°；（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，∴∠MGH=∠NHF，∴HN∥GM；（3）∵HN⊥EF，∴∠NHG=90°∵∠NGH=∠1=50°，∴∠HNG=90°﹣50°=40°．故答案为40°．考点：平行线的判定与性质．20、（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）1．【解析】

（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结果直接写出即可；（3）利用（2）的结论，得（p-q）2=（p+q）2-4pq，把数值整体代入即可．【详解】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积,所以图2中阴影部分面积为:（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）由（1）可得：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）当p+q＝9，pq＝7时，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝92﹣4×7＝81﹣28＝1．【点睛】此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．21、（1）-9+；（2）1．【解析】

（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】（1）=-4+(-4)+-1=-9+；（2）=2+1×1-1+1=2+1-1+1=1．【点睛】此题主要考查负指数幂与实数的运算，解题的关键是熟知实数的运算法则．22、（1）作图见试题解析，A（－3，1），B（0，1），C（－1，4）；（1）1．【解析】试题分析：（1）△A1B1C1是由△ABC向右平移4个单位得到的，故将△A1B1C1向左平移4个单位既是△ABC；（1）由平移性质知，A1A平行于x轴，且等于平移距离4，△A1OA边A1OA上的高可点A1的坐标确定．试题解析：（1）A（－3，1），B（0，1），C（－1，4），如图：（1）A1A=4，OD=1，∴SΔA1OA=A1A×CD=考点：作图-平移变换．23、(1)见解析;