2023届福建省泉州洛江区七校联考数学七下期中统考模拟试题含解析

2023届福建省泉州洛江区七校联考数学七下期中统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=62°，∠3=80°，现逆时针转动直线a至a′位置，使a′∥b，则∠2的度数是（）A．8° B．10° C．18° D．28°2．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p,q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．从下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B．半圆性 C．环形 D．圆4．如图将一块三角板如图放置，，点分别在上，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列各图中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C． D．6．下列算式正确是（）A．±＝3 B．＝±3 C．＝±3 D．7．若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为A．12 B．24C．±12 D．±248．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小（）A．65° B．55° C．45° D．35°9．平面内，经过直线外一点画的垂线，能画出A．1条 B．2条 C．3条 D．4条10．如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是()A．1 B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果=3，则=_____________.12．如图，一块六边形绿化园地，六个角处都建有半径为1m的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（图中阴影部分）为________m2（结果保留）13．在2-，-，0.，3.14，，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数是____________．14．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱.15．某细胞的直径为0.000000076mm，将0.000000076用科学记数法表示为__________。16．分解因式：9x2―4y2=_______________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若,求的平方根和算术平方根。18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），三角形AOB内的任意一点P（x0，y0）经过平移后的对应点P1（x0+2，y0），并且点A，O，B对应点分别为点D，E，F．（1）画出平移后的三角形DEF，并标出D、E、F的坐标；（2）求线段OA在平移过程中扫过的面积．19．（8分）（1）化简：；（2）先化简再求值：，其中．20．（8分）定义新运算：.例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）请直接写出3a=b的所有正整数解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，说明：12a+11b的值与m无关；（3）已知a>1,记M=abb，N=bab，试比较M,N的大小.21．（8分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组.求满足条件的m的整数值.22．（10分）将一个含的三角尺按如图所示摆放，已知∥，∠2比∠1大，∠3比∠1的2倍少．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由．（2）求的度数．23．（10分）某中学举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：组别正确字数人数ABCDE（1）在统计表中，，；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为；（4）若该校共有名学生，如果听写正确的字数少于个定为不合格，请你估计这所中学这次比赛听写不合格的学生人数.24．（12分）如图，在△ABC中，AD为△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，若∠EBA=32。（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解：∵a′∥b，∴∠3-∠2=∠1．∵∠1=62°，∠3=80°，∴∠2=∠3-∠1=18°．故选C．2、D【解析】

到l1距离为2的直线有2条，到l2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．【详解】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．

故选：D．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：到一条已知直线距离为定值的直线有两条．3、A【解析】

依据轴对称图形的定义即可作答．【详解】在这三种图形中，除平行四边形外，圆，半圆形和环形分别沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，而平行四边形不能这样，所以说平行四边形不是轴对称图形．

故选：A．【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其定义.4、D【解析】

根据三角形内角和是180°可得出∠A的度数，直接利用平行线的性质得出∠QPC=∠ACM=38°，根据三角形外角性质即可得出的度数【详解】解：∵∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-65°=25°∵∴∠QPC=∠ACM=38°∴=∠QPC-∠A=38°-25°=13°故选D.【点睛】本题考查了平行线性质，三角形内角和及三角形外角性质.正确应用平行线性质是解题的关键.5、C【解析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：A.不是同位角，不符合题意；B.是内错角，不符合题意；C.是同位角，符合题意；D.不是同位角，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．6、B【解析】

根据平方根与算术平方根的定义逐一进行计算即可得.【详解】∵±=±3，故选项A错误，选项B正确，∵=3，故选项C错误，∵=，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确时明确它们各自含义和计算方法．7、D【解析】

已知9x2+kxy+16y2是一个完全平方展开式，中间一项为加上或减去3x和4y积的2倍，所以k=±1．故选D.8、B【解析】∵AB∥CD，∴∠D=∠BED．∵∠CED=90°，∠AEC=35°∴∠BED=180°-90°-35°=55°．故选B．9、A【解析】

平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得．【详解】经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，故选A．【点睛】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．10、D【解析】

根据菱形的性质：对角线互相平分且垂直，进而得出S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD，即可得出种子落在阴影部分的概率．【详解】∵菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴BD⊥AC，BO=DO，AO=CO，∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD，∴在菱形菜地内均匀地撒上种子，种子落在阴影部分的概率是：．故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质以及几何概率，掌握菱形的性质定理以及概率公式，是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-2【解析】分析：先求出的值，然后根据立方根的定义求解即可.详解：故答案为：点睛：考查平方根，立方根，根据它们的定义回答即可.12、2π【解析】分析：首先根据多边形的内角和求出所有扇形的圆心角之和，然后根据扇形的面积计算法则得出答案．详解：∵(6－2)×180°=720°，∴S=．点睛：本题主要考查的就是多边形的内角和定理的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白多边形的内角和公式．13、2-

0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）【解析】

根据无理数的定是无限不循环小数，逐个判断即可．【详解】解：无理数有2-，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），故答案为2-，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）．【点睛】本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是要熟记无理数常见的三种形式：如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．14、150【解析】

设甲、乙、丙三种商品的单价分别为a元钱、b元钱、c元钱，根据题意可列出关于a、b、c的两个方程，再设法求出a+b+c的值即可.【详解】解：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为a元钱、b元钱、c元钱，根据题意得：，①+②得，，∴，故答案为150.【点睛】本题考查了一次方程组的应用，注意的是本题设了三个未知数，列出了两个方程，看似没法解出a、b、c的值，但解决本题的关键是把a+b+c看成一个整体，把方程组中的两个方程相加即可解决问题.15、【解析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000076=.故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数科学计数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.16、(3x+2y)(3x-2y)【解析】分析：原式利用平方差公式分解即可．详解：原式=（3x+2y）（3x-2y）．故答案为（3x+2y）（3x-2y）．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、平方根，算术平方根2【解析】【试题分析】根据绝对值、算术平方根、完全平方的非负性求解即可.【试题解析】因为,所以则x+y+z=3-1+2=4,4的平方根，算术平方根2故答案：平方根，算术平方根2.18、（1）图见解析，D（4，3），E（2，0），F（5，0）；（2）1【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平行四边形面积求法得出答案．【详解】（1）如图所示：D（4，3），E（2，0），F（5，0）；（2）线段OA在平移过程中扫过的面积为：2×3＝1．【点睛】此题主要考查了平移变换，解题问题的关键是正确得出对应点位置．19、（1）；（2）；．【解析】

（1）利用平方差公式，多项式除以单项式的法则计算即可；（2）利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝，＝，＝，当时，原式＝＝．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．20、（1）（2）22（3）M≥N【解析】

（1）根据ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整数解即可；（2）根据题意可列出方程组，通过整理得12a+11b=22，故可得结论；（3）分别用含有a，b的代数式表示M、N，然后再作差比较即可.【详解】∵∴3a=b=3（3-a）=9-3a,∵a，b为正整数，∴；（2）∵2a=5b-2m，3b=5a+m，∴整理得：②×2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22（3）M=ab（ab-b），N=b（b-ab）∴M-N=ab（ab-b）-b（b-ab）===∵a>1，b2≥0∴≥0即：M-N≥0∴M≥N.

【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确新定义,能根据新定义解答问题.21、－3，－1.【解析】

首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可．【详解】①×1得：1x-4y=1m③，②-③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：-4≤m≤-，则m=-3，-1．考点：1.一元一次不等式组的整数解；1.二元一次方程组的解．22、（1）CD∥EF，理由详见解析；（2）20°【解析】

（1）根据题中角度关系及平角的性质求出各角的度数，再根据平行线的判定方法即可求解；（2）先根据平行线的性质得到，由三角板的特点可知，再利用平角的性质即可求解．【详解】（1），，，∴CD∥EF（2）∵AB∥EF，，．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知平行线的性质及平角的性质．23、（1）,；（2）画图见解析；（3）；（4）375【解析】

（1）根据条形图和扇形图确定A组的人数和它所占的百分比，求出样本容量，进而用调查的总人数减去统计图中已知的人数，可得a的值；观察条形图可知B组的人数为20人，用B组的人数除以调查的总人数，再乘以100%，即可求出b的值；对于（2）由（1）中所求a的值，可将条形统计图补充完整；对于（3）用360°乘以“D组”所占的百分比，得到所对应的圆心