课程设计动机物理

圆周运动切向和法向加速度1、圆周运动tenePovtvev=取自然坐标：

te：轨迹切向，指向前进方向。

ne：轨迹法向，指向曲线凹侧

，为单位矢量

nete设一质点作圆周运动，半径为R，速率为v.则：

三、2、切向和法向加速度tesdqd´tevRPotvev=taev=dtd()=qd+tev=dtdtedtdvtedte垂直于并指向圆心∵tedne与方向一致∴==tene1∵teqdted=∴ted=qdnetedte´tedq=-tedte´teneted=qdne=tedtddtdqne=dtdqneRR()=dtdRs1ne=Rvnea+tev=dtdRvne2tePneatanoav=dtdt切向加速度Rv2a=n法向加速度sdqd讨论:v方向的变化。速度v大小的变化。速度at的产生是由于A.Rv2

匀速圆周运动中加速度为an的产生是由于=+atan22aa+tev=dtdRvne2=+atanteneaantaθva与成钝角va与成锐角vtdd0质点减速v<tdd0质点加速v>aantaθva并不一定指向圆心，B.一般加速度但一定指向曲线凹侧。C.对于任意曲线运动曲率半径ρovρtanayy23=()1+ρ´´´addt=tv

指向前进方向

a2n=vρ指向曲线凹侧

ox1.角位置，θ(rad)

3.角速度，ω、运动的角参量θA.tΔθB.Δt+tω=ΔΔθt平均角速度位矢与x轴之间的夹角。单位时间内的角位移。角位置的增量。

Δ=q

B-q

Aq2.角位移

Dq

§4一、角量

(rad/s)limωtt=Δ0ΔΔ

b4.角加速度=ddωt=ddθt22=ΔωtΔb平均角加速度瞬时角加速度θωΔ=limΔΔt0t瞬时角速度θ=ddt

b(rad.s-2)

匀变速圆周运动的运动方程θx~ωv~ωtω0=+ba~bθ0ttωθ0=++122b

匀速圆周运动的运动方程θ0tωθ0=+ωωθ0=222bθ0()+ΔΔRθ=s二.线量和角量的关系ΔRθsΔωR=Rω=vΔΔω=vR=bRωt=RddttttΔRθ00=ΔslimlimΔΔΔΔv=ΔΔΔωttt=limlim0ΔΔvRΔt0=ata2=vnRω22=RRωR2=Rω=vat=bRωRa2=n2=vR

线量和角量的关系§5

=(x0i

+y0j)+(v0cosi+v0sinj)t-gt2jθθ21、运动的迭加原理例:抛体运动

一般曲线运动研究可直线运动研究。

vvcossin000θθ122{ttx=xyy=gt0++

r=(x0+v0cost)i+(y0+v0sint-gt2)j21θθ

=r0+v0t+gt221r=x(t)i+y(t)jv0tgt221qv0x0r0y一个运动可看成几个各自独立的运动迭加而成

运动的迭加原理

r=(x0+v0cost)i+(y0+v0sint-gt2

)j21θθ

=r0+v0t+gt221

已知：圆周运动，半径R，方程为：θ=ct-bt2,c和b常数。求：切向加速度和法向加速度。2tcb=ωqd=dtbwd=dt=2bRa=tb2Ra=nwR2()=2tcb=2Rb解：[例1]

p47-1-13杆AB绕A点以匀角速w

转动，已知OA=h,q0=0求：M点的速度与加速度。解：[例2]ChABOqx

Mx=htgq=htgwt

xvd=td(htgwt)d=tdt=ddva=hwsec2wtvi=2hw2

cos-2wttgwti

路灯高度为h,人高度为l,步行速度为v0.试求：（1）人影中头顶的移动速度；（2）影子长度增长的速率。hlbx解：(),xhb+lb=d()xhb+l=dtdbdt=dbdthllv0dx+l=dtdbdtldx=dtv0影子长度增长速率为：xhb+lb=,[例3]=d()xb+dt=hhlv0hldbdt=dbdthllv0...()xhb+lb=所以人影头顶移动速度为：hlbx

一质点在XY平面上运动，运动方程为x=2t,y=19-2t2(x,y

的单位为米，t的单位为秒)。求(1)质点运动的轨迹方程；(2)1秒到2秒之间的平均速度和平均加速度；

(3)1秒时的瞬时速度和瞬时加速度。(4)1秒时的切向加速度，法向加速度和曲率半径。[例4]解：∵

x=2t，∴

t=2xy=

19－2t2∴质点运动的轨迹方程为：质点的位置矢量为：r1=x1i+y1jr2=x2i+y2jΔΔrtv=Δ=

xi+yj

Δ1秒到2秒之间的平均速度为：2x2=19－(m)=2i+17j(m)=4i+11j=2i6j

(ｍs-1)v=Δ4tjΔ(ms-1)ΔΔvta==4j(ms-2)x=2t,y=19－2t2

=2i4tj

(ms-1)

dtdrv=1秒到2秒之间的平均加速度：dtdrv==2i4tj=2i4j(ms-1)

1秒时的瞬时速度：22an=a

－

at

dtdvat=ρ=anv2=55(m)v=vx

+vy

222=2+(4t)2=4j(ms-2)dtdva==dtd4+16t2=585(ms-2)=545(ms-2)1秒的瞬时加速度。1秒时的切向加速度和法向加速度1秒时的曲率半径：、相对运动§6一、伽利略坐标变换P.xykzOtvxx´vzOkxy´´´´´=xtvx´y=y´z=z´=tt´设相对于kk´沿x轴以速度v运动P(x,y,z)P´(x´,y´,z´)物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系

相对运动Dr船对地Dr物对船ABC二、相对位移

例：匀速直线运动的船上的一自由落体

Dr物对地

=Dr物对船+Dr船对地Dr物对地

AC=AB+BC

Dr12=Dr13+Dr32写成一般形式：三、相对速度

四、相对加速度

=v13+v32r13+r=tddtdd32r12tddv12=v12tdda12=v13+v=tddtdd32=a13+a32速度相加原理

a12=a13+a32

Dr12=Dr13+Dr32一般形式：

v12=v13+v32注意矢量式解题关键：作矢量图v车地v雨地v地车vv=+车雨地雨

v12=v13+v32[例1]+vv雨车车地v雨地22=,,v地车v地雨vvv=-车地地车雨雨tgq=vv车地雨地v地车,v雨车q已知：