2022-2023学年天津市第十九中学七年级数学第二学期期中联考模拟试题含解析

2022-2023学年天津市第十九中学七年级数学第二学期期中联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（）A．23° B．42° C．65° D．19°2．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于()A．1 B． C． D．3．如图所示，已知直线AB，CD被直线GH所截，直线PQ、MN分别过点E、F，如果AB∥CD，那么由下列条件不能推出MN∥PQ的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠PEG＝∠MFG4．已知下列说法中：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中，正确的个数为（）A．0B．1个C．2个D．3个5．如下图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（）A．88° B．98° C．92° D．112°6．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则∠BFD=（）.A．34° B．68° C．146° D．112°7．如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°8．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）9．已知∠1与∠2是同旁内角，则（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180°C．∠1＜∠2 D．以上都有可能10．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．(xy)(yx) B．(ab)(ab) C．(x2)(2x) D．(x2)(x1)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为__．12．如果一个角的余角是60°，那么这个角的度数是_________°．13．已知，x+y＝2，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝_____．14．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.15．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD-∠DOB=60°，则∠EOB=______.16．若实数、满足方程组，则代数式的值是______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）请你在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1）．请写出儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的坐标．18．（8分）若，，求（1）的值；（2）的值19．（8分）已知一个数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数。20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向下平移5个单位得线段，其中点的对应点为点．（1）填空：点的坐标为_________，线段平移到扫过的面积为_______；（2）若点是轴上的动点，连接．①如图（1），当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由；②当将四边形的面积分成两部分时，求点的坐标．21．（8分）如图，已知∠1=∠3，CD//EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．解：∵∠1=∠3又∠2=∠3(__________)∴∠1=____.∴_____∥_________(___________)又∵CD//EF∴AB//EF∴∠1=∠4(________)22．（10分）计算：（1）；（2）；（3）（结果用科学计数法表示）；（4）.23．（10分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：24．（12分）如图，BD⊥AC,

EF⊥AC,

AB//DE,

BD平分∠ABC,试说明∠DEF=∠CEF.解:因为BD⊥AC,

EF⊥AC

(已知)所以∠BDC=∠EFC＝90°（）所以____∥____（）（完成以下说理过程）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

过点E作EF∥AB，根据平行线的性质求解即可.【详解】过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠FED，∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和平行公理的推论，解决此类问题要正确作出辅助线，然后根据平行线的性质解决问题．2、D【解析】

逆用同底数幂除法公式可得【详解】故选D【点睛】本题考查幂的运算，逆用同底数幂除法公式是关键.3、C【解析】

根据同位角相等，两直线平行可对A、D进行判断；根据平行线的性质由AB∥CD得∠1+∠3=∠2+∠4，则根据同位角相等，两直线平行可对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断．【详解】解：当∠1=∠2时，MN∥PQ；

∵AB∥CD，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

∴当∠3=∠4时，∠1=∠2，

∴MN∥PQ；

当∠2=∠3时，不能判断MN∥PQ；

当∠PEG=∠MFG时，MN∥PQ．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．4、C【解析】

根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【详解】①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．所以真命题有④⑤两个．故选C．【点睛】本题主要是对基础知识的考查，熟练掌握基础知识对今后的学习非常关键．5、C【解析】

根据多边形的外角和定理即可求得与∠AED相邻的外角，从而求解．【详解】解：根据多边形外角和定理得到：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∴∠5＝360°﹣4×68°＝88°，∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣88＝92°．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°．6、D【解析】

根据平行线的性质得出∠C′EF=∠EFB=34°再翻折变换的性质得出∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=68°，继而根据平行线的性质即可得出结论【详解】）∵AE∥BG，∠EFB=34°，

∴∠C′EF=∠EFB=34°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=34°+34°=68°，

∵AC′∥BD′，

∴∠BGE=∠C′EG=68°，

∴∠CGF=∠BGE=68°，

∵DF∥CG，

∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-68°=112°故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．7、C【解析】试题分析：由a∥b，∠1=115°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=115°，∴∠2=65°．故选C．8、C【解析】试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标不变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标不变，可得答案．解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选C．考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．9、D【解析】

同旁内角在两直线平行时互补，也可能相等，不平行时，∠1＜∠2，也可能∠1＞∠2，进而可得答案．【详解】解：∠1与∠2是同旁内角，则可能∠1＝∠2，∠1+∠2＝180°，∠1＜∠2，故选：D．【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．10、A【解析】

根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2逐项分析即可.【详解】A.(xy)(yx)=y2-x2，可以用平方差公式，符合题意；B.(ab)(ab)中没有相同的项，不能用平方差公式，不符合题意；C.(x2)(2x)中没有相反的项，不能用平方差公式，不符合题意；D.(x2)(x1)中没有相反的项，不能用平方差公式，不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查平方差公式，根据平方差公式的式子的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，点的横坐标是，纵坐标是2，点的坐标为．故答案为．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12、1【解析】

根据余角的概念计算即可．【详解】90°-60°=1°．

即这个角的度数是1°．

故答案为：1．【点睛】此题考查余角，解题关键是掌握余角的概念：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．13、24【解析】

根据完全平方公式，将所求代数式适当变形为，然后整体代入即可求解．即可解答．【详解】解：．故答案为：24【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．14、2【解析】

由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=2cm1．故答案为2．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．15、150°【解析】

根据邻补角的性质和已知求出∠AOD和∠DOB的度数，根据对顶角相等得到∠AOC和∠BOC的度数，根据角平分线的定义求出∠EOC的度数，计算得到答案．【详解】∵∠AOD+∠DOB=180°，∠AOD-∠DOB=60°，

∴∠AOD=120°，∠DOB=60°，

∴∠AOC=∠DOB=60°，∠BOC=∠AOD=120°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC=12∠AOC=30°，

故答案为150°【点睛】本题考查的是角平分线的定义和对顶角的性质，邻补角等知识，掌握对顶角相等、正确理解角平分线的定义是解题的关键．16、【解析】

先根据4x+6y-2=0方程两边同时除以2得到2x+3y=1，然后代入2x+3y-4即可求出值.【详解】由4x+6y-2=0可知2x+3y=1，把其代入2x+3y-4=1-4=-3，故答案是-3.【点睛】本题考查整体代入求值，学生们需要认真分析.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

直接利用汽车站的坐标是（3，1），得出原点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：建立平面直角坐标系，儿童公园，医院，李明家，水果店，宠物店，学校．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．18、(1);(2)72.【解析】

（1）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减法则进行变形计算即可；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加原则进行变形计算即可.【详解】（1）∵，，∴====.（2）∵，，∴====.【点睛】本题主要考查了同底数幂之间的乘除运算，熟练掌握相关概念是解题关键.19、1【解析】

根据一个数的平方根互为相反数，再根据互为相反数的和等于0，可得关于a的方程，解方程求得a的值，继而可求得答案.【详解】∵一个数的两个平方根分别是3a+2和a+14，∴(3a+2)+(a+14)=0，解得：a=-4，所以a+14=-4+14=10，10的平方是1，故这个数是1．【点睛】本题考查了平方根，先根据平方根互为相反数，求出a的值再求出这个数．20、（1），20；（2）①；理由见解析；②或．【解析】

（1）由平移的性质得出点C坐标，AC＝5，再求出AB，即可得出结论；（2）①先求出PF＝2，再用三角形的面积公式得出S△PEC＝CE，S△ECD＝2CE，即可得出结论；②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用面积之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论．【详解】（1）∵点A（2，4），将AB向下平移5个单位得线段CD，∴C（2，4−5），即：C（2，−1），由平移得，AC＝5，四边形ABDC是矩形，∵A（2，4），B（6，4），∴AB＝6−2＝4，∴S四边形ABDC＝AB•AC＝4×5＝20，即：线段AB平移到CD扫过的面积为20，故答案为：（2，−1），20；（2）①过P点作PF⊥AC于F，由平移知，AC∥y轴，∵A（2，4），PF=2由平移知，CD＝AB＝4，∴又∵∴②如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，连结PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，−1），∴OM＝1，连接AD，则S△ACD＝S矩形ABDC＝10，∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，∴S△CDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4∴S△PCD＝S△PEC＋S△ECD＝4＋8＝12，∵S△PCD＝CD•PM＝×4PM＝12，∴PM＝6，∴PO＝PM−OM＝6−1＝5，∴P（0，5）．（ⅱ）如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，连结PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），∴OG＝4，连接AD，则S△ABD＝S矩形ABDC＝10，∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，∴S△BDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，∵S△BDE＝BD•BE＝×5BE＝8，∴BE＝过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，∵B（6，4），∴PH＝6S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，∴S△PBE＝S△PDB−S△BDE＝15−8＝7，∵S△PBE＝BE•PG＝×PG＝7，∴PG＝，∴PO＝PG＋OG＝＋4＝，∴P（0，），综上所述，或．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键．21、见解析.【解析】

先根据对顶角相等得出∠2=∠3，又∠1=∠3，得到AB∥CD，又CD∥EF，故AB∥EF，即可证明∠1=∠4.【详解】∵∠1=∠3又∠2=∠3(对顶角相等)∴∠1=__∠2____(等量代换)∴_AB_∥_CD(同位角相等，两直线平行)又∵CD∥EF∴AB∥__EF___∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等)【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的性质与判定定理.22、（1）2；（2）1；（3）；（4）.【解析】

（1）先计算负指数幂和零指数幂，再进行乘除即可；（2）2007=2008-1，2009=20