2022-2023学年商丘市重点中学七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2022-2023学年商丘市重点中学七年级数学第二学期期中考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度教是（）A． B． C． D．2．如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A．直线AD是△ABC的边BC上的高 B．线段BD是△ABD的边AD上的高C．射线AC是△ABD的角平分线 D．△ABC与△ACD的面积相等3．如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC的度数是（）A．114° B．112° C．110° D．108°4．一个布袋里装有5个红球、3个黄球和2个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A． B． C． D．5．如图所示，将一个含有角的三角板的直角顶点放在直线上，已知，若，那么的度数是（）A． B． C． D．6．4的平方根是（）A．16 B． C．2 D．7．若x﹣y＝2，x2+y2＝4，则x2020+y2020＝()A．4 B．20202 C．22020 D．420208．若am=4，an=3，则a2m+n的值为（）A．7 B．12 C．24 D．489．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．x+5y=2xy=7 B．2x+1y=110．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是()A． B．C． D．11．如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一个解，则a=（）A．2 B．3 C．7 D．612．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是_____．14．已知是方程的解，则___________.15．若点P（，）是轴上的点，则=__________;若点P（，）是轴上的点，则=__________16．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是_____，结论是_____17．多项式的展开结果中的的一次项系数为3，常数项为2，则的值为_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程组：（1）．（2）．19．（5分）如图，两条直线，相交．（1）如果，求，的度数；（2）如果，求，的度数．20．（8分）第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品．（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、的值．21．（10分）某机动车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()与行驶时间()之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:（1）机动车行驶后加油，途中加油升:（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．22．（10分）如图，，，60°．求的度数；如果DE是的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．23．（12分）(1)只用直尺，在下面网格中过点A作出AB的垂线，过点P画CD的平行线结论：(2)用圆规直尺作图图，不写作法但要保留作图痕迹已知如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：直线DE，使DE∥AB结论：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．2、B【解析】A.三角形的高是一条线段，错误；B.BD是B到AD的距离，是△ABD的边AD上的高，正确；C.三角形的角平分线是线段，错误；D.只有中线才能得到把一个三角形的面积分成相等的两部分，错误．故选B.3、D【解析】

根据折叠的性质得：∠A=∠A'，结合三角形内角和定理，求出∠C的度数，根据平行线的性质，可得∠ANM的度数，进而即可求解.【详解】∵△ABC沿MN折叠，点A的对应点为点A'，∴∠A=∠A'＝32°，∵∠B＝112°，∴∠C=180°-32°-112°=36°，∵MN∥BC，∴∠ANM=∠C=36°，∴∠A'NC=180°-36°-36°=108°．故选D．【点睛】本题主要考查折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质定理，熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质定理，是解题的关键．4、C【解析】

根据简单事件的概率公式计算即可得．【详解】由题意得：搅匀后任意摸出一个球共有种结果，它们每一种出现的可能性都相等，其中，搅匀后任意摸出一个球是白球的结果有2种则所求的概率为故选：C．【点睛】本题考查了简单事件的概率公式，依据题意，正确得出搅匀后任意摸出一个球的所有可能的结果是解题关键．5、C【解析】

由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠1+∠3+∠4=180°，即可求出∠3=55°，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2=∠3=55°．【详解】∵∠4=90°，∠1+∠3+∠4=180°，

∴∠3=180°-35°-90°=55°，

∵直线a∥b，

∴∠2=∠3=55°

故选：C．【点睛】此题考查了平行线性质的应用，关键是运用平行线性质：两直线平行，同位角相等．6、B【解析】【分析】根据平方根的定义进行解答即可得.【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，记作：，故选B.【点睛】本题考查了平方根，熟记平方根的定义是解题的关键.7、C【解析】

把x-y=2两边平方，将代入得到xy=0，进而确定x,y的值，即可进行求解.【详解】∵∴()²=-2xy=4，∵，∴xy=0∴x=0或y=0,即x=2时，y=0，x=0时，y=-2，∴=故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.8、D【解析】

直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵am＝4，an＝3，∴a2m+n＝（am）2×an＝42×3＝1．故选：D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9、D【解析】

根据二元一次方程组的定义：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组进行分析即可．【详解】A.不是二元一次方程组，xy是二次的方程，故此选项错误；

B.不是二元一次方程组，字母不等做分母，这代表分式不是整式，故此选项错误；

C.不是二元一次方程组，y2是二次的方程，故此选项错误；

D.是二元一次方程组，故此选项正确；

故选：D.【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握二元一次方程组的定义.10、B【解析】

根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A选项属于整式的乘法，错误；B选项符合因式分解的概念，正确；C选项不符合因式分解的概念，错误；D选项因式分解错误，应为，错误．故选B．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．11、A【解析】

解：解方程组得代入方程3x−5y−28=0得解得故选A12、A【解析】

设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．【详解】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=1y，即“■”的个数为1．故选A．【点睛】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

将代入方程可得关于a的方程，解之可得．【详解】解：将代入方程，得：，解得：．故答案为．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．14、1【解析】

根据方程的解的定义，把方程的解代入，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：根据题意得：2m-1=1，

解得：m=1．

故答案为1．【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15、【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，进而求出即可．【详解】∵点P（2x-1，3x+2）是x轴上的点，∴3x+2=0，解得：x=．∵点P（2x-1，3x+2）是y轴上的点，∴2x-1=0，解得：x=．故答案为：，．【点睛】本题考查了点的坐标性质，根据y轴上点的坐标性质得出是解题的关键．16、同位角相等两直线平行【解析】试题分析：由命题的题设和结论的定义进行解答．试题解析：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．考点：命题与定理．17、－1【解析】分析：根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意求出m+n和mn，把所求的代数式因式分解、代入计算即可．详解：（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn，由题意得，m+n=-3，mn=2，则m2n+mn2=mn（m+n）=-1，故答案为-1．点睛：本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）．【解析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）把②代入①得：x﹣6x＝10，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入②得：y＝6，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点睛】注意计算的正确性．19、（1）∠2＝130°，∠3=50°；（2）∠3=45°，∠4=135°．【解析】

（1）根据邻补角的定义求出∠2，再根据对顶角相等可得∠3=∠1；

（2）邻补角的定义可得∠1+3∠1＝180°，然后求出∠1、∠3，再根据邻补角的定义解答．【详解】（1）∵∠1＝50°，∠1+∠2＝180°∴∠2＝180°-50°=130°又∵∠3与∠1是对顶角∴∠3=∠1=50°（2）∵∠2=3∠1，∠1+∠2＝180°∴∠1+3∠1＝180°∴4∠1＝180°∴∠1＝45°∴∠3=∠1=45°又∠1+∠4＝180°∴∠4=180°-∠1=180°-45°=135°【点睛】此题考查对顶角，邻补角，解题关键在于掌握邻补角的两个角的和等于180°．20、（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）【解析】

（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）由与可得到，代入可得，即可求得答案；（3）根据即可表达出、的关系式即可解答．【详解】解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，则解得：答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．（2）由题意可得：，且，∴，整理得：，代入可得：，∴可以制作2000条领带．（3）由（2）可得：，∴整理可得：∵、都为正整数，∴【点睛】本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．21、（1）24；（2）每小时耗油量为6L；（3）油箱中的油不够用，理由见解析【解析】

（1）图象上x＝5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；

（2）因为x＝0时，Q＝42，x＝5时，Q＝12，所以出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L