2022-2023学年四川省内江市隆昌三中学七年级数学第二学期期中教学质量检测试题含解析

2022-2023学年四川省内江市隆昌三中学七年级数学第二学期期中教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接,若的面积为10，则的面积为()A．5 B．6 C．10 D．42．下列关系式中，正确的是()A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b23．下列运算正确的是（）A． B． C． D．（a2b3）2=a4b64．如图,下列条件中能判定AE∥CD的是（）A．∠A=∠C B．∠A+∠ABC=180° C．∠C=∠CBE D．∠A=∠CBE5．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置．AB=10，DH=4，平移的距离为6，则阴影部分的面积为()A．48 B．96 C．84 D．426．一滴水重0.00005千克.用科学记数法表示这个数是（）千克.A． B． C． D．7．下列四个选项中，正确的是（）A． B． C． D．8．如图，下列说法中，正确的是()A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BCB．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CDC．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CDD．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD9．已知点P的坐标为，且点P在轴上，则点P坐标为（）A． B． C． D．10．如图，若，．则下列各式成立的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，那么_________．12．已知，x、y是有理数，且y＝+﹣4，则2x+3y的立方根为_____．13．一个圆柱的底面半径为，高为，若它的高不变，将底面半径增加了，体积相应增加了1．则______厘米．14．如图，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，AB∥CD，MG⊥EF，垂足为G，HN平分∠CHE，∠NHC=32°，则∠AGM=______．15．若长方形的面积是，一边长为，则此长方形的周长为________．16．如图，∠的内错角是_______________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm．（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？18．（8分）用适当的方法解下列方程（1）（2）19．（8分）若，且．（1）求的值；（2）求的值．20．（8分）已知+|y-17|=0，求x+y的算术平方根.21．（8分）如图，平移线段AB，使点A移动到点A1．（1）画出平移后的线段A1B1，分别连接AA1，BB1．（2）分别画出AC⊥A1B1于点C，AD⊥BB1于点D．（3）AA1与BB1之间的距离，就是线段的长度．（4）线段AB平移的距离，就是线段的长度．（5）线段BD的长度，是点B到直线的距离．22．（10分）如图,已知∠1+∠2=180∘,∠3=∠B,试说明DE∥BC．下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：证明：∵∠1+∠2=180∘(已知)∠1=∠4()∴∠2+∠4=180∘()∵EH∥AB()∴∠B=∠EHC()∵∠3=∠B()∴∠3=∠EHC(等量代换)∴DE∥BC()23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当点P运动到CD上时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．24．（12分）计算：(1)解方程组：；（2）解不等式：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据平移的性质可得AB=BD=CE，再由三角形的面积计算公式求解即可.【详解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根据“等底等高，面积相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面积为10，∴S△CBE=S△ACD=5.故选A.【点睛】此题主要考查了平移的性质，注意掌握性质的运用是解题的关键.2、D【解析】

选项A,(a＋b)2＝a2+2ab＋b2,A错.选项B,(a-b)2＝a2－2ab＋b2,B错.选项C，(a+b)2＝a2+2ab＋b2,C错.选项D,(a＋b)(a－b)=a2-b2,D正确.所以选D.点睛：(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等价变形：,,.3、D【解析】

根据整式的运算、积的乘方逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项错误D、，此项正确故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．4、C【解析】

据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A.∠A=∠C不能判断CD∥AEB.∠A+∠ABC=180°得出AD∥BCC.∠C=∠CBE得出CD∥AED.∠C=∠CBE得出AD∥BC故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、A【解析】分析：本题利用三角形相似求出CE、BC的长，再用三角形ABC的面积减去三角形OEC的面积即可得到阴影部分的面积.解析：根据已知得,J解得故选A.6、C【解析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00005=5×10-5，

故选C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、B【解析】

根据算术平方根的求法进行计算即可得到答案.【详解】因为没有意义，所以A错误；因为，所以B正确；因为，所以C错误；因为，所以D错误.故选择B.【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握运算方法.8、C【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故A选项错误；∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故B选项错误；∵∠A+∠C=180°，∴AD不一定与BC平行，故C选项错误．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同旁内角互补，两直线平行．9、A【解析】

根据轴上点的横坐标为0求解的值，得到答案．【详解】解：点P在轴上，故选A．【点睛】本题考查的是坐标轴上点的坐标规律，掌握轴上点的横坐标为0是解题关键．10、A【解析】

已知，，可得EF∥CD，根据平行线的性质，即可得到∠3=∠CGE，∠2+∠BGE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠CGE，∴∠3−∠1=∠CGE−∠1=∠BGE，∵AB∥EG，∴∠2+∠BGE=180°即∠2+∠3−∠1=180°故选：A【点睛】本题考查了平行定理，两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；两条直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

由已知可得，然后将所求的代数式变形为后再整体代入求解即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整体代入的思想方法是解答的关键．12、-1．【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x＝1，进而可得y的值，然后计算出1x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：，解得：x＝1，则y＝﹣4，1x+3y＝1×1+3×（﹣4）＝4﹣11＝﹣2．∴．故答案是：﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13、2【解析】

表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．【详解】依题意得：6π（R＋2）2−6πR2＝192π，解得R＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法．14、26°【解析】

利用平行线的性质，角平分线的定义求出∠AGH即可解决问题．【详解】解：∵HN平分∠CHG，∴∠CHG=2∠CHN=64°，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG=180°，∴∠AGH=116°，∵MG⊥GH，∴∠MGH=90°，∴∠AGM=116°-90°=26°，故答案为26°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、【解析】

根据长方形面积除以一边求出另一边，进而求出长方形的周长即可．【详解】根据题意得：（）÷（2a）＝a−b＋3，则这个长方形的周长为2（2a＋a−b＋3）＝6a−2b＋6，故答案为：．【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．16、；【解析】

根据内错角的概念，在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．【详解】解：由图知，∠B和∠DAB是直线CB和DC被BE所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，所以∠B的内错角是∠DAB．

故答案为：∠DAB．【点睛】本题考查了内错角的概念，记准在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．注意分清截线和被截线．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)2；3；(2)应该放入4个大球，6个小球【解析】

（1）根据3个小球使水位升高了6cm，2个大球使水位升高了6cm进行解答；（2）设应该放入x个大球，y个小球，根据图示中的等量关系列出方程组，并解答．【详解】解：(1)依题意得：=2(cm)，=3(cm)，即放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm.故答案是：2；3.(2)设应该放入x个大球，y个小球，依题意得：，解得.答：应该放入4个大球，6个小球【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．18、（1）；（2）【解析】

（1）用代入消元法解二元一次方程组求算即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组求算即可．【详解】（1）解：由①得③把③代入②得把代入③得所以这个方程组的解是（2）解：①+②得，解得把代入①得解得：所以这个方程组的解是【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练使用代入消元法和加减消元法解方程是解题关键．19、（1）2；（2）1【解析】

（1）把化为xy+2（x+y）+4=12，代入x+y=3即可得出xy的值；（2）把化为，代入x+y=3，以及（1）中的xy的值即可求得．【详解】（1）把化为xy+2（x+y）+4=12，代入x+y=3，解得xy=2，故答案为：2；（2）把化为，代入x+y=3，xy=2，原式=9+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了整式的化简求值，整体代换的应用，完全平方公式的应用，掌握整式的化简求值是解题的关键．20、5【解析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得：，解得：，则x+y=25，算术平方根是：.故答案是：5.【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值.21、（1）见解析（2）见解析（3）AD（4）AA1（5）AD【解析】

（1）连接AA1，再过B作BB1平行且等于AA1，再连接A1B1即可；（2）利用直角三角板过A作AC⊥A1B1，过A作AD⊥BB1即可；（3）AD长度就是AA1与BB1之间的距离；（4）线段AB平移的距离，就是线段AA1或BB1的长；（5）根据点到直线的距离就是垂线段的长度可得答案．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）AA1与BB1之间的距离，就是线段AD的长度．故答案为：AD；（4）线段AB平移的距离，就是线段AA1的长度．故答案为：AA1；（5）线段BD的长度，是点B到直线AD的距离．故答案为：AD．【点睛】本题考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定A、B两点平移后的对应点位置．22、对顶角相等，

等量代换，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，已知，内错角相等，两直线平行.【解析】

根据平行线的判定和性质进行分析即可.【详解】证明：∵∠1+∠2=180∘(已知)∠1=∠4(对顶角相等)∴∠2+∠4=180∘(等量代换)∴EH∥AB(同旁内角互补，两直线平行)∴∠B=∠EHC(两直线平行，同位角相等)∵∠3=∠B(已知)∴∠3=∠EHC(等量代换)∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质.了解知识点是关键.23、（1）（-2，0）；（2）①t=2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，z=x+y．【解析】

（1）根据平移的性质即可得到结论；

（2）①由点C的坐标为（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；

②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；

③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意，可得

三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，

∵点A的坐标是（1