2022-2023学年四川省成都市新都区数学七下期中联考模拟试题含解析

2022-2023学年四川省成都市新都区数学七下期中联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某地海拔高度（千米）与温度的关系可以用表示,则该地区某海拔高度为1500米的山顶上的温度为（）A． B． C． D．2．用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（）A．144套 B．9套 C．6套 D．15套3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、(2,0)、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）4．若、、是正整数，则=（）A． B． C． D．5．下列四个实数中，最小的是（）A．2 B．﹣ C．0 D．﹣16．下列方程组中，是二元一次方程组的是A． B． C． D．7．如图，直线，直线交于点，交于点，若，则的度数为()A．65° B．55° C．115° D．125°8．已知是方程的一组解，那么的值为（）A．1 B．3 C．-3 D．-159．一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,答错或没答每1题扣2分，小明至少答对几道题,总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是()A．12道 B．13道 C．14道 D．15道10．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图相比()A．向右平移了3个单位长度B．向左平移了3个单位长度C．向上平移了3个单位长度D．向下平移了3个单位长度11．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要用、、三类卡片拼一个边长为的正方形，则需要类卡片的张数是（）．A．2 B．3 C．4 D．612．下列方程组是二元一次方程组的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若∠1与∠2互补，∠2的余角是36°，则∠1的度数是_____．14．（x+y）2＝6，xy=1，则x2+y2＝______．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，…，则点的坐标是___________16．若,且，则______.17．一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”.在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为____.（2）如图（2），已知AP平分∠BCD，∠B=28。，∠D=由（1）结论得：∠AOC所以2∠AOC=2∠PAO+2因为∠AOC=∠BAO+所以2∠AOC=所以∠P=____.解决问题:（1）如图（3），直线AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是______；（2）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的数量关系，并说明理由.19．（5分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案______．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需要说明理由）20．（8分）计算：（结果保留幂的形式）21．（10分）已知a+b=4，ab=2⑴求的值；⑵求的值22．（10分）如图，，直线交、于点、．如果平分，平分，那么与平行吗？为什么？23．（12分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：（1）将先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的；（2）连接、，则线段、的位置关系为________、数量关系为________；（3）画出的边上的中线以及边上的高．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】分析：把h=1100米=1.1千米代入T=23﹣7h即得．详解：1100米=1.1千米，T=23﹣7h=23﹣7×1.1=12.1．故选D．点睛：本题考查了函数值的知识，根据题目的信息代入运算即可．2、A【解析】

设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据铁皮共15张且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入16x中即可求出结论．【详解】设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据题意得：，解得：，∴16x=16×9=1．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、A【解析】

将其左侧相连，看作正方形上的点，分析边上的点的个数得出规律：边长为n的正方形有2n+1个点”将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找到2019个点的坐标.【详解】将其左侧相连，看作正方形上的点，如图所示：边长为0的坐正方形，有1个点，边长为1的正方形，有3个点，边长为2的正方形，有5各点…∴边长为n的正方形有2n+1个点，∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点∵2019=45×45-6，结合图形即可得知第2019个点的坐标为（45，6）故选A.【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图像找到坐标的变化规律.4、C【解析】分析：首先根据同底数幂的乘法将括号里面的进行计算，然后根据积的乘方计算法则得出答案．详解：原式=，故选C．点睛：本题主要考查的是同底数幂的乘法以及幂的乘方计算，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确幂的计算法则．5、B【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得﹣＜﹣1＜0＜2，所以四个实数中，最小的数是﹣．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6、C【解析】分析：根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组进行分析即可．详解：A.是二元二次方程组，不是；B含有3个未知数.不是；C.是二元一次方程组，D.时二元二次方程组.故选C.点睛：考查二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键.7、A【解析】

先由，可求出∠AEM=，再根据邻补角的定义即可求出的度数.【详解】∵，∴∠AEM=，∴∠BEM=180°-115°=65°.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了邻补角的定义.8、A【解析】

把x、y的值代入方程，可得以关于a的一元一次方程，可求得a的值．【详解】∵是方程2x-ay=3的一组解，∴代入方程可得：2+a=3，解得a=1，故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．9、D【解析】

设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20−x）道，根据总分不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【详解】解：设小明至少答对的题数是x道，5x−2（20−x）≥60，x≥1427故应为1．故选：D．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可列出不等式．10、D【解析】因为各点纵坐标都减去3，横坐标不变，所以点向下平移了3个单位长度，相应地图形也向下平移了3个单位长度．11、C【解析】

利用拼接前后面积不变可得结论．【详解】解：类卡片需要张，故选【点睛】本题考查的是乘法公式的实际应用，掌握乘法公式是解题关键．12、B【解析】

根据二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，即可得出答案．【详解】解：A、第二个方程值的xy是二次的，故该选项错误；B、符合二元一次方程组的定义；C、x2是二次的，故该选项错误；D、是分式，故该选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的基本概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、126°【解析】

依据∠1与∠2互补，∠2的余角是36°，即可得∠2＝90°−36°，进而即可得到∠1的度数．【详解】∵∠2的余角是36°，∴∠2＝90°﹣36°＝54°，∵∠1与∠2互补，∴∠1＝180°﹣54°＝126°，故答案为126°.【点睛】本题考查了余角和补角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．14、1【解析】

根据完全平方公式x2+y2=（x+y）2-2xy取代入解题即可．【详解】解：∵（x+y）2=6，xy=1，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=6-21=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，难度一般，但要熟练掌握完全平方公式．15、（672,1）【解析】

先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到．【详解】解：由图可得，，…，，，

∵2016÷6＝336，

∴，即，

∴，

故答案为．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是根据图形的变化规律得到．16、24【解析】

先运用平方差公式将变成(m+n)(m-n)的形式，再将m-n和m+n的值代入计算.【详解】∵,，∴(m+n)(m-n)=.故答案是：24.【点睛】考查了利用公式法进行简便运算，解题关键是利用平方差公式将变成(m+n)(m-n)的形式.17、1【解析】

设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得10×2x+x-（10x+2x）=36，解得：x=4，则十位数字为：2×4=8，则原两位数为1．故答案为：1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、提出问题：（1）∠AOC=∠A+∠C+∠P（2）38。解决问题：（1）∠P=90（2）∠P=【解析】

问题1：根据三角形的外角的性质即可得到结论；问题2：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；解决问题1：根据四边形的内角和等于360°可得（180°-∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°-∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解；解决问题2：根据（1）的结论∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解．【详解】问题1：连接PO并延长．则∠1=∠A+∠2，∠3=∠C+∠4，∵∠2+∠4=∠P，∠1+∠3=∠AOC，∴∠AOC=∠A+∠C+∠P；故答案为：∠AOC=∠A+∠C+∠P；问题2：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠2+∠B=∠3+∠P，∠1+∠P=∠4+∠D，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=12×（28°+48°）解决问题1：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴（180°-2∠1）+∠B=（180°-2∠4）+∠D，在四边形APCB中，（180°-∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°-∠3）+∠D=360°，∴2∠P+∠B+∠D=360°，∴∠P=180°-12（∠B+∠D解决问题2：如图4，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵（∠1+∠2）+∠B=（180°-2∠3）+∠D，∠2+∠P=（180°-∠3）+∠D，∴2∠P=180°+∠D+∠B，∴∠P=90°+12（∠B+∠D故答案为：∠P=90°+12（∠B+∠D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．19、（1）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，理由见解析；（2）50°；（3）∠P=90°-∠A；（4）∠BAD+∠CDA=360°-2∠P，理由见解析【解析】

（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解．【详解】（1）∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2-∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A），在△PBC中，∠P=180°-（180°+∠A）=90°-∠A；即∠P=90°-∠A；故答案为：50°，∠P=90°-∠A；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°-∠Q，∴∠Q=180°-2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°-2∠P，=360°-2∠P．【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，解题关键在于作辅助线20、【解析】

将原式中根式分别化简成指数幂的形成，再进行乘除运算即可解答.【详解