2022-2023学年陕西省西安高新逸翠园学校七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年陕西省西安高新逸翠园学校七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（）A． B．C． D．2．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()A．60 B．30 C．15 D．163．计算3-1的结果是（）A．3 B． C． D．4．下列各方程中，是一元一次方程的是A． B． C． D．5．已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（）A． B． C． D．－16．小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（）A．a1b3 B．a3b1 C．a1b4 D．a4b17．若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（）A． B． C． D．8．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()A．x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x B．(x+3)(x-2)=x2+x-6C．x2+6x+9=(x+3)2 D．x2+x+1=x(x+1+)9．如图,在长宽的一个长方形的场地的两边修一条公路,若公路宽为则余下阴影部分的面积是A． B．C． D．10．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．55°11．若a=0.32,b=-3-2, c=(-3)A．a>c>b B．c>a>b C．a>b>c D．c>b>a12．下列运算正确的是（）.A．a3⋅C．-2b2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是________________．14．若要使9y2+my+是完全平方式，则m的值应为_____．15．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为_____________．16．命题“等角的补角相等”的题设_____________________，结论是_________________17．如图，易拉罐的上下底面互相平行，吸管放在罐内时，∠1=110°，则∠2=_____三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）19．（5分）如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，△BCD的面积为______；（2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证:BP平分∠ABC；（3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.20．（8分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？21．（10分）已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)解：∵BE∥GF(已知)∴∠2＝∠3()∵∠1＝∠3()∴∠1＝()()∴DE∥()()∴∠EDB+∠DBC＝180°()∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性质)∵∠DBC＝()(已知)∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°22．（10分）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．23．（12分）如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴，．()∵∠ABC=∠ADC，∴．∵DE∥FB，∴∠1=∠，()，∴∠2=．(等量代换)，∴AB∥CD．()

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】分析：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．详解：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，由题意得：.故选：A.点睛：本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子.2、B【解析】

直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．3、B【解析】

根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【详解】解：a-n=（）n，所以3-1=．故选B．【点睛】考查负整数指数幂的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．4、C【解析】

根据一元一次方程的定义即可判断.【详解】A.是二元一次方程，故错误；B.是二元二次方程，故错误；C.为一元一次方程，正确；D.为一元二次方程，故错误，故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的定义.5、B【解析】

解：联立，得.由题意知：a，b，c均是非负数，则，解得m=3a+b−7c=3(−3+7c)+(7−11c)−7c=−2+3c，当时,m有最小值,即当时,m有最大值,即故选B.6、B【解析】

通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.7、A【解析】两式相加，得：3x+3y=4+m，得：x+y=，因为，所以>0,得：故选A.8、C【解析】

根据因式分解的定义即可求解.【详解】A.x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x，等式右边含有加法，故错误；B.(x+3)(x-2)=x2+x-6，为整式的运算，故错误；C.x2+6x+9=(x+3)2，是因式分解，正确；D.x2+x+1=x(x+1+)，含有分式，故错误.故选C.【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.9、A【解析】

由图可知，阴影部分的长是a-x，宽是b-x，然后根据长方形的面积公式求解即可.【详解】由题意得（a-x）（b-x）=.故选A.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法的应用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.10、C【解析】

首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．考点：平行线的性质11、B【解析】

先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．【详解】解：a=0.32=0.09，b=-3-2=-19，c=（-3）0=1，

∴c＞a＞b，

故选：【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．12、D【解析】

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断A选项错误；B选项不是同底数幂，所以无法运用错误，故错误；根据积的乘方等于乘方的积，故C选项错误；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断D选项正确.【详解】A.a3B.2mC.-2bD.-a3÷故本题选D.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方公式，同底数幂除法，能熟练运用公式，进行计算是解决本题的关键.在本题D选项中，应注意(-a)2=a2.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、＜x≤1【解析】试题分析：依题意有，解得＜x≤1．故x的取值范围是＜x≤1．故答案为＜x≤1．考点：解一元一次不等式．14、±1【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．【详解】∵，，解得．故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.15、80°【解析】

先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．【详解】如图：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN=∠A==25°，∠2=∠D′NM=∠C==75°，∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）．16、如果两个角都是某一个角的补角那么这两个角相等【解析】

把命题写成“如果…那么…的形式”，则如果后面为条件，那么后面为结论．【详解】等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．故答案为如果两个角都是某一个角的补角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17、1°【解析】

先根据对顶角相等求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：如图∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵易拉罐的上下底面互相平行，∴∠2=180°-∠3=180°-110°=1°．故答案为1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图并熟记性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲8辆，乙10辆；（2）甲2辆，乙10辆，丙3辆或甲4辆，乙5辆，丙6辆.【解析】

（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15-a-b）辆，列出等式．【详解】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，

根据题意得：5x+8y=120400x+500y=8200

解得：x=8y=10．

答：需要甲种车型8辆，乙种车型（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15-a-b）辆，由题意得：

5a+8b+10（15-a-b）=120，

化简得5a+2b=30，

即a=6-25b，

∵a、b、15-a-b均为正整数，

∴b只能等于5或10当b=5时，a=4，15-a-b=6，当b=10时，a=2，15-a-b=3

∴甲车2辆，乙车10辆，丙车3辆或甲4辆，乙5辆，丙6辆.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．19、-3-41【解析】分析：（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；

（2）根据等角的余角相等解答即可；

（3）首先证明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再证明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解决问题；详解：（1）解：如图1中，

∵|a+3|+（b-a+1）2=0，

∴a=-3，b=4，

∵点C（0，-3），D（-4，-3），

∴CD=4，且CD∥x轴，

∴△BCD的面积=1212×4×3=1；

故答案为-3，-4，1．

（2）证明：如图2中，

∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，

∴∠CBQ+∠CQP=90°，

又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，

∴∠ABQ=∠CBQ，

∴BQ平分∠CBA．

（3）解：如图3中，结论：=定值=2．

理由：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCF=90°，

∵CB平分∠ECF，

∴∠ECB=∠BCF，

∴∠ACD+∠ECB=90°，

∵∠ACE+∠ECB=90°，

∴∠ACD=∠ACE，

∴∠DCE=2∠ACD，

∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，

∴∠ACD=∠BCO，

∵C（0，-3），D（-4，-3），

∴CD∥AB，

∠BEC=∠DCE=2∠ACD，

∴∠BEC=2∠BCO，

∴=2．点睛：本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．20、（1）AB∥CD．理由见解析；（2）∠BAE与∠MCD存在确定的数量关系：∠BAE+∠MCD=90°．【解析】

（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180°，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；【详解】（1）AB∥CD．理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAE与∠MCD存在确定的数量关系：∠BAE+∠MCD=90°．理由如下：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．21、两直线平行同位角相等，已知，∠2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行，两直线平行同旁