七年级下册冀教版一二单元

2018年4月20日初中数学试卷

一、单选题（共18题；共36分）

直线a,b被直线c,d所截，若Nl=80。，X2=100°,Z3=85°,则/4度数是（）

B.85°C.95°D.100°

2.（2017•宁波）已知直线，将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置（NABC=30。），

其中A、B两点分别落在直线m、"上.若/1=20。，则/2的度数为（）

A.20°B.30°C.45°D.50°

3.已知方程组1"-'的解满足x+y=2,则k的算术平方根为（）.

[2x+y=2

A.4B.-2C.-4D.2

4.如图，下列条件中，不能判断直线h〃l2的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

5.如图，已知AB〃CD,若按图中规律继续下去，则/l+/2+...+/n=（）

6.如图,已知AB〃CD,则下列正确的是

A.Z1=Z2B.Z1+Z3=Z2C.Zl+Z2=180°D.Zl+Z3=180°

D

7.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB〃CD的是（

A.Z3=Z4B.Z1=Z2C.ZB=ZDCED.ZD+ZDAB=180°

jx+2v=5

8.下列方程中，与"不同解的是（）

[2x+5y=7

|x+2y=5[4>+10y=14x+>=3

A（，D.

'2x+4y=10Bi2x+5y=72x+5=7

9.如图，下列推理中正确的是（）

A.VZ2=Z4,；.AD〃BCB.,.,Z4+ZD=180°,；.AD〃BC

C.VZ1=Z3,；.AD〃BCD.VZ4+ZB=180°,；.AB〃CD

10.下列各组x、y的值，是二元一次方程x-y=5的一个解的是（）

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定

12.（2015•辽阳）如图，AD〃CB,ZD=43°,ZB=25°,则NDEB的度数为（）

A.72°B.68。C.63。D.18°

13.下列命题中的真命题是

A.三个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

14.下列描述不属于定义的是（）

A.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形B.正三角形是特殊的等腰三角形

C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形D.含有未知数的等式叫做方程

.己知

15li/Zl2,Zl=120°,Z2=100°,Z3=()

A.20°B.40°C.50°D.60°

16.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当.关于比赛结果，甲同学说：（1）

班与（5）班得分比为6：5；乙同学说:（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若设（1）班得x分,

（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（

A.|6A=5-VB.（…

[x=2y-40[x=2y+40DM

17.下列说法中，正确的是（）

A.倒数等于它本身的数是1B.如果两条线段不相交，那么它们一定互相平行

C.等角的余角相等D.任何有理数的平方都是正数

18.如图所示，与/a构成同位角的角的个数为（

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共15题；共24分）

19.若口二；是方程x-ky=0的解,则k=.

20.《孙子算经》是中国重要的古代数学著作.书中记载了有趣的“鸡兔同笼"问题："今有雉兔同笼，上有

三十五头，下有九十四足，间雉兔各几何？”这句话的意思是："有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面

数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为

21.把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行"改写成"如果…，那么…"的形式为.

22.在灾后重建中，某村派男、女村民共15人到山外采购建房所用的水泥.已知男村民一人挑2包，女村

民两人抬1包，共购回15包，这次采购派男村民人，女村民人.

23.（2016•盐城）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个

甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2

个甲种零件和4个乙种零件共需分钟.

24.已知，如图，。是△ABC的NABC、NACB的角平分线的交点，OD〃AB交BC于D,OE〃AC交BC于E,

若BC=10cm,则4ODE的周长cm.

25.如图所示：直线AB与CD相交于0,己知N1=30。，0E是NBOC的平分线，贝UN2=*

Z3=°.

A

26.（2016•安顺）如图，直线m〃n,△ABC为等腰直角三角形，ZBAC=90°,则/1=度.

/BC

27.小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时.若他

走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了

千米（途中休息时间不计）.

28.已知：如图，AB/7CD,ZA=ZD,试说明AC〃DE成立的理由.

（下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整.）

解：VAB/7CD（已知）

AZA=（两直线平行，内错角相等）

XVZA=ZD（）

Z=N（等量代换）

，AC〃DE（）

29.命题"在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上"的逆命题是:

30.（2011♦朝阳）如图，己知Nl=N2=/3=65。，则N4的度数为

31.推理填空:

如图，已知/1=/2,ZB=ZC,可推得AB〃CD.理由如下:

因为N1=N2（已知），且Nl=/4（①理由：）

所以N2=/4（等量代换）

所以CE〃BF（②理由：）

所以NC=/3（③理由：）

又因为NB=NC（已知），

所以N3=/B（等量代换）

所以AB〃CD（④理由：）

j2x-3y=0

32.方程组的解是________

〔6x+3y=8

33.（2015♦庆阳）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题:

①如果a〃b,a±c,那么b_Lc：②如果b〃a,c〃a,那么b〃c；

③如果b_La,c±a,那么b_Lc；④如果b_La,c±a,那么b〃c.

其中真命题的是.（填写所有真命题的序号）

三、计算题（共4题；共25分）

x+2

34.解方程组4-3.

[2x-3y=l

（x+y=8

35.解方程组：x1，.

6+彳=4

36.解下列方程组

，、/y-2x=l

⑴

[3y+2x=19

（xyi

（2）2-3=1.

\3x-5y=3

37.已知（=,和L_3是方程2ax-by=4的两组解，求a、b的值.

四、解答题（共5题；共25分）

38.如图，已知直线AB,CD相交于。，OE±AB,OF平分NCOB,NAOC=32。，求NEOF的度

数.

(2x+5=-6px-5y=16

39.已知方程组与方程组的解相同.求（2a+b）2°°4的值.

[ax-by=-4[bx+ay=-8

40.如图，直线AB、CD、EF相交于点O.

（1）写出NCOE的邻补角；

（2）分别写出NCOE和/BOE的对顶角;

（3）如果NBOD=60°,ZBOF=90",求NAOF和NFOC的度数.

41.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理.

（1）相等的角是内错角；

（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等.

42.如图①，AABC的角平分线BD、CE相交于点P.

（1）如果NA=70°,求NBPC的度数;

（2）如图②，过P点作直线MN〃BC,分别交AB和AC于点M和N,试求/MPB+/NPC的度数（用含

/A的代数式表示）；

①②③④

在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.

（i）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索NMPB、NNPC、ZA

三者之间的数量关系，并说明你的理由；

（ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（i）

中NMPB、/NPC、/A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给

出NMPB、/NPC、/A三者之间的数量关系，并说明你的理由.

五、综合题（共5题；共45分）

43.七年级教材在图形与几何部分给出了五条基本事实，在《证明》一章中我们从两条基本事实出发，把前

面得到的平行线相关性质进行了严格的证明，体会了数学的公里化思想.请完成下列证明活动：

（1）活动1.利用基本事实证明："两直线平行，同位角相等".（在括号内填上相应的基本事实）

己知：如图，直线AB,被直线万产所截，.15IICD.

求证：N1=N

证明：假设N2,则可以过点。作乙EOG=Z2.

乙EOG=N2，

•••OGIICD（）

.♦•过O点存在两条直线AB、0G两条直线与CD平行，这与基本事实（）矛盾.

.••假设不成立.

•••Zl=Z?.

（2）活动2.利用刚刚证明的"两直线平行，同位角相等"证明"两直线平行，同旁内角互补".（要求画图，

写出已知、求证并写出证明过程）

已知:.

求证：.

证明：.

44."铁路建设助推经济发展"，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原

铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行

时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事

件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加告m小时，求m的值.

45.2016年武汉市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了11?万元，建成40个

公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行

车.预计2018年将投资340・5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.

46.（2017•益阳）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园"，其中罗文村的“花海、

涂鸦、美食"特色游享誉三湘，游人如织.去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐

（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%,其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元.

（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？

（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目.他

在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，

到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润.”请问今年土特产销售至少有多少万元的利

润？

47.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种

6元/瓶，乙种9元/瓶.

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所

需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

答案解析部分

一、单选题

L【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】C

14.【答案】B

15.【答案】B

16.【答案】D

17.【答案】C

18.【答案】C

二、填空题

19.【答案】1

1x+y=35

20.【答案】

(2x+4j'=94

21.【答案】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行

22.【答案】5；10

23.【答案】40

24.【答案】10

25.【答案】30；75

26.【答案】45

27.【答案】10

28.【答案】ZACD；已知；ACD；D；内错角相等，两直线平行

29.【答案】角平分线上的点到角的两边距离相等

30.【答案】115°

31.【答案】对顶角相；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行

X=1

32.【答案】7

y=i

33.【答案】①②④

三、计算题

:4x-3j'=-5①

.【答案】解：方程组整理得:①-②得：

34[2x-3j=1②2x=-6,

即x=-3,

将x=-3代入①，得：y=-1

3

x=-3

则方程组的解为＜1'

=——

3

TC+T=8①

35.【答案】解：方程组整理得：\•一〜①x3-②得：y=0,

3x+2y=24(2)

把y=o代入①得：x=8,

=8

则方程组的解为、

y=o

-v=2x+l①

36.【答案】(1)解：方程组整理得：J"一…二，把①代入②得：2x+6x+3=19,

2x+3j=19②

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=5,

x=2

则方程组的解为«

y=5

3x-2v=6①

(2)解：方程组整理得：①~②得：3y=3,即y=l,

3x-5y=3(2)

C

把y=l代入①得：x=—,

3

8

X=—

则方程组的解为＜3

V=1

x=1"x=-1'2a-2b=4a=10

37.【答案】解：将和＜r分别代入方程2ax-by=4得：，，解得：

y=2y=-3-2a+36=4i=8

四、解答题

38.【答案】解：ZCOB=1800-ZAOC=180°-32。=148。，VOF平分NCOB,

/.ZBOF=-ZCOB=74°,

/.NEOF=/EOB+/BOF=90°+74°=：164°

39.【答案】解：因为两个方程组的解相同,

—解得㈡

所以解方程组

代入另两个方程，得(a+l>^'

l-a+b=-4

解得二寸

二原式=(2x1-3)2004=1

40.【答案】解：(1)NCOE的邻补角为/COF和/EOD；

(2)ZCOE和/BOE的对顶角分别为/DOF和NAOF；

(3)：/BOF=90°,

/.AB1EF

.,.ZAOF=90",

XVZAOC=ZBOD=60°

二ZFOC=ZAOF+ZAOC=90o+60o=150o.

41.【答案】解：(1)"相等的角是内错角”的逆命题为"内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是

互逆定理；

(2)"角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为峰IJ一个角的两边的距离相等的点在这个角的角

平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理.

42.【答案】解:(1)：在AABC中，ZA+ZB+ZACB=180<),

VZA=70°,

/.ZABC+ZACB=110°,

VZ1=4ZABC,

Z2=-1ZACB,

.,.Zl+Z2=-y(ZABC+ZACB)

=AX110°=55°,

r.ZBPC=180°-(Z1+Z2)=180°-55,,=125°；

(2)由(1)可证/BPC=90°+J/A,

/.ZMPB+ZNPC=180°-ZBPC=180°-(90。+)/A)=90°-4ZA；

(3)(i)ZMPB+ZNPC=90°-5ZA.

理由：先说明/BPC=9(T+\NA,则NMPB+NNPC=180°-/BPC=：L80°-(90°+JNA)=90°-JNA；

(ii)不成立(1分)，ZMPB-ZNPC=90°-iZA(1分).

理由：由图可知NMPB+NBPC-NNPC=180°,由(i)知：NBPC=90°+JNA,

.,.ZMPB-ZNPC=180°-ZBPC=180°-(90O+4ZA)=90°-JZA.

五、综合题

43.【答案】(1)同位角相等两直线平行：AB〃CD

(2)AB〃CD；两直线平行，同旁内角互补；如图，

：AB〃CD,

/.Z1=Z2.

VZ1+Z3=180°,

...N2+N3=180°,即两直线平行,同旁内角互补.

44.【答案】（1）解：设原时速为xkm/h,通车后里程为