4月全国高等教育自学考试数论初步试题及答案解析

全国2018年4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.m,n为整数，下列式子一定不成立的是（）A.4m-1=4n+1 B.2m+1=4n+3C.2m+3=4n-1 D.2m=4n2.下列关于自然数m,n的说法，错误的是（）A.若m|n，则[m,n]=n B.若[m,n]=(m,n)，则m=nC.若m|n,则(m,n)=m D.若(m,n)=1,则[m,n]=13.若2|8a-4b+3c，则下列不一定成立的是（）A.2|3a+2c B.2|2aC.2|3c-2b D.2|6a-2b+c4.m,n为整数，若m-n为奇数，则m与n（）A.同奇 B.同偶C.同奇或同偶 D.一奇一偶5.若b|a,c|b,则一定有（）A.a|c B.a|bC.b|a+c D.c|a+b6.若m为完全数，则m的全部正约数之和为（）A.m B.m2C.2m D.m-17.已知既能被3整除，又能被5整除，则a的值是（）A.0 B.2C.5 D.68.p为质数，正整数a,b满足a2=pb2，则（）A.a,b必为质数 B.a为合数，b为质数C.a,b均为合数 D.a,b均不存在9.设m为大于1的正整数，则的值是（）A.3m-1 B.3mC.3m+1 D.3m+210.下列数中标准分解式为abba的数是（）A.512 B.72C.81 D.3011.2018年2月8日是星期日，则500天后的那一天是（）A.星期三 B.星期二C.星期四 D.星期五12.若2p-1是质数，则2p-1(2p-1)是（）A.梅森数 B.费马数C.完全数 D.亲和数13.满足10n≡1(mod17)的最小正整数n是（）A.17 B.7C.16 D.814.分母为10的所有既约真分数的个数是（）A.4 B.5C.8 D.915.下列命题不一定成立的是（）A.若a≡b(modm),c为整数，则ac=bc(modm)B.若a≡b(modm),c≡d(modm)，则ac≡bd(modm)C.若a≡b(modm),c≡d(modm)，则ab=cd(modm)D.若a≡b(modm),n为自然数，则an≡bn(modm)16.同余式组的解是（）A.x≡21（mod5） B.x≡21（mod6）C.x≡21（mod30） D.x≡1（mod30）17.不大于15且与15互素的所有正整数之和为（）A.52 B.59C.46 D.6018.已知n为自然数，m为正实数，且n≤m，下列结论不一定正确的是（）A.[n+m]=n+[m] B.n≤[m]C.[-(n+m)]=-[n+m] D.[nm]≥n[m]19.30！的标准分解式中，3的最高幂指数是（）A.13 B.14C.15 D.1620.下列分数能化成有限小数的是（）A. B.C. D.21.所有不超过182的正整数中，6的倍数有个。（）A.29 B.30C.31 D.3222.3404的个位数字是（）A.1 B.3C.7 D.923.任意10个连续整数中，能被3整除的至多有个。（）A.2 B.3C.4 D.524.41000被13除的余数是（）A.8 B.9C.10 D.1125.任给两个费马数Fm和Fn,m>n,则(Fm,Fn)=（）A.2 B.mC.n D.126.设1≤a≤6,化成循环小数，其循环节长度是（）A.5 B.7C.6 D.427.下列方程一定无整数解的是（）A.3x+7y=2 B.12x+15y=7C.2x+10y=22 D.17x+18y=1928.对于自然数n，下列f(n)不一定是整值函数的是（）A. B.C. D.29.下列关于整数勾股形的论述，正确的是（）A.勾与股数都不是4的倍数 B.勾与股数都是3的倍数C.勾与股数中至少有一个是5的倍数D.勾股形的面积值一定是6的倍数30.同余式3x≡2(mod20)解的个数是（）A.0 B.1C.3 D.2二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。31.对任意自然数n,(7n+1,14n+3)=___________。32.与100以7为模同余的最小正整数是___________。33.模18的最小非负简化剩余系有___________个数。34.0.8i化成既约分数是___________。35.不超过50的素数个数π(50)=___________。36.不定方程x+2y=18的正整数解有___________组。37.设为正整数a的标准分解式，则欧拉函数___________。38.同余式72x≡27(mod81)的解的个数是___________。39.已知直角三角形三边长分别为a,a-b,a+b。a,b为整数，则它的最小面积是___________。40.一个两位自然数等于它的十位数字与个位数字之和的3倍，则这样的两位数写出来是___________。三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）41.一个三位奇数，能被3整除，且这个三位数去除1599，余数为3，求这个三位数。42.解同余式组.43.求不定方程4x+7y=41的所有正整数解.四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）44.若a是正整数，判断a(a+1)(a