华师八下第十八章函数和它的表示法复习教案邢进文

【同步教育信息】一.本周教学内容：华师八下第十八章函数和它的表示法复习教案【教学目标】1.知识与技能：（1）结合实例，了解函数的概念和三种表示方法。（2）能用适当的表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。2.过程与方法：在探索具体问题的数量关系和变化规律的过程中，直观感受到两个变量之间的相互依存的变化关系。3.情感态度与价值观：初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识。二.重点、难点：重点：掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。难点：经历具体实例的抽象概括过程，初步形成利用函数的观点认知现实世界。关键：要逐步形成用变化的观点认识问题。三.教学知识要点：1.常量和变量：常量：在某一过程中，数值保持不变的量叫做常量（或常数）。变量：在某一过程中，可以取不同数值的量叫变量。说明：常量和变量往往是相对的，是可以相互转化的。2.函数的概念：在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，记作y＝f(x)，这时把x叫做自变量，把y叫做因变量。说明：（1）对函数概念的理解，主要应该抓住以下三点：①有两个变量。②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化。③自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应。（2）对函数y＝f(x)的理解，就注意以下三点：①x是自变量，y是因变量，y是x的函数。②符号f表示y和x的对应关系，不能理解为f同x相乘。③可用不同的记号如“f”、“g”、“F”、“G”等表示不同的函数关系。3.函数值：对于函数y＝f(x)，如果当自变量x取特定值a时，它所对应的因变量y＝A，那么A叫做函数y＝f(x)的值，记作f(a)＝A。4.函数解析式：用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式。5.函数的三种表示方法：（1）公式法：用数学式子来表示两个变量之间的函数关系。（2）列表法：用表格的形式列出自变量和因变量的对应值，以表示它们之间的对应关系。（3）图象法：用图象来表示变量之间的函数关系。说明：用以上三种方法各自的好处是：①用图象法可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，一目了然。②用列表法对自变量取的值与因变量的对应值看得很清楚。③用公式法可以方便地计算函数值。用以上三种方法各自的缺点是：①用图象法找对应值往往不够精确。②用列表法只能列出一部分对应值，有局限性，且不易看出函数的变化情况。③用公式法求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，并且不是所有的函数关系都能用公式表示出来的。6.函数的图象：把自变量x的一个值和与之对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标，描出每一个点，所有这些点组成的图形，称为这个函数的图象。【典型例题】例1.已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长ycm表示成腰长xcm的函数关系式是y＝10－2x，求自变量x的取值范围。解：根据三角形三边之间的关系，则有：说明：（1）对于求实际问题中自变量的取值范围必须根据具体环境列出应满足的条件，组成不等式（组）进行求解。（2）在探索函数的值时，自变量的取值一定要在自变量的取值范围内进行，且要符合实际意义。例2.解：说明：使函数的解析式有意义，常常需要考虑。（1）偶次根号下被开方数为非负。（2）分母不能为零。例3.解：说明：如果函数图象经过某点，或某点在函数图像上，则此点的坐标满足函数解析式。例4.如图，ABCD为正方形，边长为1，E、F、G、H分别在正方形四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH，设AE＝x，四边形EFGH的面积为y。（1）求y与x的函数关系式。（2）当E、F、G、H分别为四边中点时，求y的值。解：例5.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km，4小时后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km，一段时间风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km，最终停止。结合风速与时间的图像（如下图），完成下列问题：（1）求出A、B、C、D各点的坐标。（2）写出y随x变化的函数关系式，并指出这场沙尘暴持续了多长时间？最大风速达到多少？解：（1）因为开始时风速每小时增长2km，所以4小时后的风速为2×4＝8km∴A的坐标为（4，8）又因为再经过6小时到达B点，风速增加了6×4＝24km/小时，所以到达B点的风速为24＋8＝32km/小时∴B的坐标为（10，32）因为风速在B至C之间的25－10＝15小时内保持不变，所以C点的坐标为（25，32）又因为从C点开始风速每小时下降1km，至D点共需32小时风暴才停止，所以D点的坐标为（57，0）（2）根据风速随时间的变化规律可知，y与x的函数关系式为：由图象可知沙尘暴持续的时间为57小时，最高风速为32km/小时。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.填空题。（1）已知x、y的关系为，若y是x的函数，那么解析式为___________；若点P（-2，a）在该函数的图象上，a的值为_____________。（2）已知函数，那么_____________。（3）若长方形的周长为12，设它的一条边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系式是_____________，自变量x的取值范围是_____________。（4）已知函数，则自变量x的取值范围是_____________。2.选择题。（1）已知函数，若，则（）A. B. C. D.7（2）一辆汽车从甲地驶往乙地，中途休息了一段时间，如果用横轴表示时间，纵轴表示行驶的路程S，如下图，能较好地反映S与t之间函数关系的图像是（）（3）铅笔每支售价元，在坐标平面内表示1支到10支铅笔的售价的图象是（）A.一条直线 B.一条射线C.一条线段 D.10个不同的点（4）点A（-5，y1），B（-2，y2）都在直线上，则与的大小关系是（）A. B. C. D.3.小李早晨起来后跑步锻炼身体，碰到老同学小王，交谈了一会儿，返回途中因累了，在路边的椅子上坐了一会儿，下图是据此情境，画出的图像，请你回答下面的问题：（1）小李是在什么地方碰上小王的，交谈了多少时间？（2）路边椅子大约离家多少路程？（3）小李在哪一段路程中跑得最快？（4）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？4.如图表示的是松树的高度和它的树龄之间的关系，根据图像回答：（1）树龄分别在40年，90年时松树的高。（2）松树从20年长到60年，从60年长到100年增加的高度是多少米？（3）松树高为20米，27米，（4）树龄是多少年时，树高是20年时的两倍？（5）请你用一句恰当的语句描述松树的长势情况。5.请设计一个适合的生活情境，使得其中两个量成函数关系。

【试题答案】1.（1）①将化为：，即②在函数图象上，所以满足解析式（2）（3）（4）x为全体实数2.（1）∴选C（2）C（3）D（4）∵A、B都在上∴选D3.（1）小李在离家600m处遇到小王，交谈了大约10分钟。（2）路边椅子大约离家300m。（3）小李在40～45分钟这段时间所走路程中走得最快。（4）反映了小李早晨跑步时间与离家距离这两个变量的关系，其中跑步时间是自变量，离家距离是因变量，离家距离是跑步时间的函数。4.（1）树龄是40年和90年时的树高分别为17m和30m。（2）∵松树为20年、60年、100年的树高分别为10m，24m，32m∴从20年长到60年松树增加从60年长到100年松树增加的高度是（3）松树高为20m，27m，32m时，它的树龄分别为：50年，80年，100年。（4）树龄是50年时，树高是20年时的两倍。（5）前60年松树长势较快，从60年到100年之间长势较慢，从100年到140年长势最慢。【励志故事】可敬的第四名这是一次残酷的长跑角逐。参赛的有几十个人，他们都是从各路高手中选拔出来的。然而最后得奖的名额只有三个人，所以竞争格外激烈。一个选手以一步之差落在了后面，成为第四名。他受到的责难远比那些成绩更差的