中考最值问题归类

专题二最值问题考点1:利用“垂线段最短”例1.已知^ABC是边长为a的等边三角形，点D为AC上一动点，连接5。，将^BDC绕点B逆时针旋转60°，得4ABE，连接DE，则^AED周长的最小值二点拨：由旋转易知^BED是等边三角形，&ED的周长等于AC+ED=a+BD,求△AED周长的最小值，即需求的BD最小值即可.例2.如图，在Rt△AOB中，OB=2v3，/A=30°,。。的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作。O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ点，过点P作。O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为O例2图例3图例4图B点拨：见切线，连半径，构造直角三角形.欲求PQ的最小值，只需求得OP的最小值.例3.如图，在例3.如图，在Rt△ABC中，/C=90°,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA 、CB分别相交于点P、。，则线段PQ长度的最小值是（ ）A.4.75B.4.8 C.5D.4<2点拨：易知PQ为动圆的直径，动圆过点C且与AB相切，其直径小于等于C到切点的距离，当动圆的圆心落在C点与切点的连线上时，直径最短.例4.已知：如图，在A1BC中，AB=AC=10,点D是边BC上一动点（不与B,C重合），ZADE=ZC=aDE交AC于点E，且sina=4.则CE的最大值是.点拨：本题考查了相似三角形的判定和性质，以及利用三角函数求边长，和垂线段最短的定理，利用数学转化思想进而求得最值等.题目常规但是需要用转化的数学思想。中考链接：

.如图，菱形ABCD的边长为4,ZABC=60°,E为BC的中点，点P是对角线BD上的动点，连接PE,作PF±BC,垂足为点F,则PE+PF的最小值为.第1第1题图 第2题图 第3题图 第4题图.（2016•东营）如图，在RtAABC中，/B=90。错误!未找到引用源。，AB=4错误!未找到引用源。，BC＞错误!未找到引用源。AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE错误!未找到引用源。中，DE的最小值是..如图，。O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点.若PB切。O于点B，则PB的最小值是..在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的。O分别交AB、AC于点E和点F.若NABC=60°,ZBAC=45°,AB=2豆，则线段EF的最小值是 ..如图，△ABC中，AB=AC=13,BC=10,AD是NBAC的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则BE+EF的最小值为.第5第5题图第6题图 第7题图 第8题图.如图，在Rt△ABC中，NA=30°,AC=8,以C为圆心，4为半径作。C.点F是。C上一动点，点D在AC上且CD=2,点E是AB边上任意一点，EF+1FA的最小值是 .PQ±AC,垂足为点。，则PM+PQ的最小值为3 _.（2017•泰安）如图，NBAC=30°,MPQ±AC,垂足为点。，则PM+PQ的最小值为3 _.（2016・日照）如图，直线y=-4X+3%与％轴、y轴分别交于点A、B；Q是以点C（0,-1）为圆心、以1为半径的圆上一动点，过点Q的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小值是 .

9.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画。O,P是。O是一动点（一）平面图形例1.如图，已知菱形ABCD的周长为例1.如图，已知菱形ABCD的周长为16E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为点拨：如图作CE'±AB于E,，甲BD于P/,连接AC、AP’.首先证明E,与E重合，因为A、C关于BD对称，所以当P与P,重合时，PA/+P1E的值最小，由此求出CE即可解决问题.点拨：由菱形的性质易知A、C关于对角线BD对称，则PC=PA,EP+AP=EP+PC,EP+AP最小值为CE的长度的最小值.（二）立体图形（1）长方体展开图2（1）长方体展开图2图3图1如图，长方体的长宽高分别为。，b,c,小蚂蚁从A点沿长方体表面爬至B点，则最短路径是多少？

结论：只需求度），三者最小的即可.（展开图中AB的长B例结论：只需求度），三者最小的即可.（展开图中AB的长B例3图例2.（2015•东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为.⑵圆柱体展开例3.如图，圆柱形容器的高为1.2m，地面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m.（容器厚度忽略不计）.⑶圆锥体展开2九例4.（2017・莱芜）圆锥的底面周长为—，母线长为2,点P是母线0A的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为 .中考链接：1.（2014•1.（2014•东营）在。O中，AB是。O的直径，AB=8cm, A^C=CD=BD,M是AB上一第1题图第2题图.如图，在棱长为1m的正方体容器（无盖）内侧棱的中点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外侧顶点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）.（2017•东营）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺.第3题图 第4题图.（2017•菏泽）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4,5）,D是OB的中点，E是OC上的一点，当"DE的周长最小时，点E的坐标是（）A.（O,？） B.（0<3） C.（0,2） D.（0,—）.（2017•临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=-（%>0）的图象与边长是x6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点，VOMN的面积为10.若动点PTOC\o"1-5"\h\z在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）A.6<2 B.10C.2...'26 D.2踵.（2017•枣庄）如图，直线>=3X+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（3 5A.(-3,0)B.(-6,0)C.(--,0)D.(--,0)第5第5题图 第6题图 第7题图.（2017・莱芜）如图，菱形ABCD的边长为6,ZABC=120°,M是BC边的一个三等分2\；7点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（ ）2\；7<26D.—.如图，菱形ABCD中，/A=60°,AB=3,0A、。B的半径分别为2和1,P、E、F分别是边CD、OA和OB上的动点，则PE+PF的最小值是.在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示.点A在％轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6,OC=4,D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=2.当四边形BDEF的周长最小时，点F的坐标为 .第9题第10题.（2013・日照）问题背景:如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B,,连接AB,与直线l交于点C,则点C即为所求.（1）实践运用：如图（b）,已知，。O的直径CD为4,点A在。O上，/ACD=30°,B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为.（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10,ZBAC=45°,ZBAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程.考点3：利用三点共线例1.（2014•烟台）在正方形ABCD中，动点E,F分别从D,C两点同时出发，以相同的速度在边DC,CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E,F的移动，使得点P也随之运动.若AD=2,则线段CP的最小值为.点拨：由于点P在运动中保持NAPD=90°,所以点P的运动路径是一段以AD为直径的弧（图中粗线部分），设AD的中点为0,当点O、P、C三点共线时CP的长度最小.中考链接：.（2013・武汉）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.（原创）如图，D、E是边长为2的等边三角形ABC的边AB、BC上两个动点，满足AD=BE.连接AE、CD,交于点P，连接BP，则线段BP长度的最小值是..（2016・莱芜）在Rt△ABC中,NABC=90°,AB=4,BC=2.将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在％轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为.1.已知正方形ABCD的边长为4,。B的半径为2,点P是。B上的一个动点，PD~~PC的最小值是..如图1,若4ABC>△CDE都是等腰直角三角形，显然图中有AD=BE,AD±BE.,等腰直角△CDE由图1位置绕C旋转，（1）当旋转到如图2的位置时，试问AD与BE有何关系；并加以证明.（2）联结BD,分别取DE、AB、BD的中点M、N、P，则△MNP是.若CD=2,AC=10,当等腰直角^CDE绕C在^ABC所在平面内旋转时，△MNP的面积的最大值是 ;最小值是 .

图1 图2参考答案：考点1：=M3+图1 图2参考答案：考点1：=M3+2例1—2a例22v2例3B例43.6备用图图中考链接：1.<3 2.41205.