相似三角形的判定 北师大版数学九年级上册_第1页
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相似三角形判定知识要点1.相似三角形定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。2.相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似。如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。如果两个三角形的三条边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。典型例题考点一：两角判定两个三角形相似1.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．2.如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．3.如图Rt△ACB，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）求证：ΔABC∽ΔACD∽ΔCBD；（2）若AD=3，BD=1，求其他线段的长；（3）若BC=，BD=1，求其他线段的长；（4）若AD=3，BC=2，求其他线段的长。CCBAD举一反三：1.已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．2.如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．考点二：两边与夹角判定两个三角形相似1.如图，BD、CE是ΔABC的两条高，证明：ΔADE∽ΔABC。AAEDBC2.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C． D．举一反三：1.如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，下列条件中不能判断△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C． D．2．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（）A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA考点三：三边判定三角形相似1.如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．2.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且==．（1）试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？（2）试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．举一反三：1.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）A． B． C． D．2.如图，三个全等的等腰三角形按如图的形式（B、C、E、G在同一直线上）摆放，连接BF，已知腰长A

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