2015届高考数学文科一轮总复习资源5篇平面向量

第4

(建议用时：40分钟1．(2014·邵阳模拟)a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)x∈(0，π)．若＝|a||b|，则tanx的值等 解 sin2x＝2sin2x2sinxcosx＝2sin2x，x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即

tan答

＝4 ×解 a·b＝|a||b|cos30°＝8sin15°cos 3 4×sin30°× ×2答 3．(2013·扬州模拟)函数y＝tanπx－

2(A＋B)·B＝解 由条件可得

—

答

a与b的夹角 即4|b|2＋4×2|b|2cosθ＝0，∴cos

＝ 5．(2014·安庆二模)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的三角形的边长，若4aC＋2bA＋3cB＝0，则cosB＝ 4aC＋2bA＋3cB＝0，4aC＋3c＝－2bA＝－2b(－C)＝2b＋2bC 4

4＋9b cos

b2

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若·＝C＝1，那么c＝ ·C－C＝·C＋B) ＝AB＝2⇒c＝|AB|＝ 0≤P·M≤1,0≤P·N≤1，z＝Q·P 解 P＝(x，y)，M＝(1,1)，N＝(0,1)，∴P·M＝x＋y，P·N＝y，即在

z＝2x＋3yx＝0，y＝1答 △(3b－c)cosA＝acosC，SABC＝2，则 △解 依题意得(3sinB－sinC)cosA＝sinAcos3sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sin于是有cos sinA＝ 2S

×2

＝3 2·bcsin 3bc＝3，·C＝bccos(π－)＝－bccos 答 MA的延长线上，且＝2NN的轨迹方程． 设M(x0，y0)，N(x，y)．由＝2N，M(x0，y0)C即N10．(2014·海淀模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B·C＝A·C＝k(k∈R)．(1)判断△ABC(2)c＝2k (1)·C＝cbcosA，A·C＝cacosB·C＝A·C，∴bccos∴sinBcosA＝sinAcossinAcosB－sinBcos∵－π＜A－B＜π，∴A＝B，即△ABC→ (2)由(1)知，AB·AC＝bccos ＝2∵c＝

(建议用时：25分钟B＝(2,0)，C＝(2,2)，A＝(AB A＝C＋A＝(2＋α)，所以点A的轨迹是圆(x－2)2＋(y－2)2＝2，如图，当AB π 答 12 B＋1＝C|D|＝3，那么四边形ABCD的面积 →1

1

解 即 1 →＝4∵|D|＝|B|，5→ → ∴4|AD|－|AD||AB|cos又

1→，∴|C| 1→ ∴|C|2＋|D|2＝|D|2，∴BC⊥CD.

ABD＋S 22×sin

1× 3答 32

如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝7，则OC等 解 O 1上的投影为所以 1→→同理 1→ 故

答 2

＝2－ －c)cosB＝bcosCf(A)

4·cos

1＋cos

＝2sin

(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcos∴2sin